Теоретичні відомості. Нехай розглядається рівняння

Нехай розглядається рівняння . Коренем рівняння називається значення , при якому . Корінь називається простим, якщо , в іншому випадку корінь називається кратним. Ціле число m називається кратністю кореня , якщо для k = 1,2,3 -, m-1 і .

Постановка завдання обчислення наближеного значення кореня з точністю : знайти таке значення , що .

Розв’язок завдання розбивається на два етапи: на першому етапі здійснюють локалізацію коренів, на другому етапі роблять ітераційне уточнення коренів. На етапі локалізації коренів знаходять досить вузькі відрізки (або відрізок, якщо корінь єдиний), які містять один і тільки один корінь рівняння . На другому етапі обчислюють наближене значення кореня з заданою точністю. Часто замість відрізка локалізації достатньо вказати початкове наближення до кореня.

Для уточнення кореня рівняння існує чотири основні методи: