Теоретические сведения. В настоящей работе рассматривается теплопроводность металлов

В настоящей работе рассматривается теплопроводность металлов. Если взять металлический стержень и нагревать один конец его, то начнется перенос энергии и температура различных его участков будет повышаться. Дойдя до известного предела, температура для каждого определенного участка стержня делается постоянной. Такое состояние потока тепловой энергии, при котором температура отдельных участков тела с течением времени не меняется, является установившимся, или стационарным. При этом количество энергии, получаемой данным участком, равно количеству энергии, которое он отдает соседним.

В основу работы положен закон теплопроводности Фурье, который в интегральной форме имеет следующий вид:

(1)

где S – площадь сечения стержня, м²; l – длина стержня, м; Т ₂ – температура горячего слоя, ^оС; Т ₁ – температура холодного слоя, ^оС; t – время в течение которого происходит перенос энергии, с.

Коэффициент пропорциональности l и является коэффициентом теплопроводности данного вещества. Величина представляет собой изменение температуры на единицу длины в направлении передачи теплоты и называется градиентом температуры.

Из формулы (1): , Вт/(м×К).

Описание установки

Для определения коэффициента теплопроводности l служит прибор, схематически представленный на рис.1, где O – кипятильник;
D – электрический нагреватель; Е – калориметр; L – металлический стержень, l которого требуется определить в настоящей работе (его длина l и поперечное сечение S указаны на стенде около прибора); FA и FB – металлические пластинки для увеличения контакта стержня с водой в кипятильнике и калориметре.

Доведя воду в кипятильнике при помощи электрического нагревателя D до кипения и добившись стационарного потока через стержень L, с помощью термометра Т измеряют в течение времени t повышение температуры воды в калориметре Е от некоторого начального значения Т ₁ до конечного Т ₂ (так как температура конца стержня, находящегося в калориметре, во время опыта повышается, то стационарность теплового потока, о которой здесь идет речь, лишь приблизительна).

За время t в калориметр (допустим, что отсутствуют потери в окружающий воздух) поступит некоторое количество тепла Q. Это количество тепла, с одной стороны, можно выразить формулой (1), с другой стороны, если отсутствуют потери тепла, то все количество тепла Q пойдет на нагревание калориметра, пластинки F и воды. Поэтому, обозначив через m и c – массу и удельную теплоемкость калориметра; через m ₁ и c ₁ – массу и удельную теплоемкость пластинки FB, находящейся в калориметре Е; и через c_в и M – массу и удельную теплоемкость воды в калориметре, Q можно записать:

Q = (mc + m ₁ c ₁ + c_в M)×(Т ₂ – Т ₁).

Величину (mc + m ₁ c ₁ + c_в M), Дж/К, представляющую суммарную теплоемкость системы, обозначим через С_S. Тогда

Q = С_S (Т ₂ – Т ₁). (2)

Применяя формулу (1) для рассматриваемого количества тепла, нужно иметь в виду, что температура конца стержня, находящегося в калориметре, за время наблюдения изменяется от Т ₁ до Т ₂. Поэтому за температуру конца стержня, находящегося в калориметре, принимают среднюю его температуру:

.

В формуле (1) температура Т ₃ = 100⁰С - температура кипящей воды в кипятильнике. С учетом указанных замечаний формула (1) примет вид:

. (3)

Приравнивая значения Q из (2) и (3), получим

, откуда

. (4)