Пример решения задачи 7

Дано: уравнение ожидаемого риска гипотетической аварии и вероятности возникновения отказов:

R_ож=(Р_2.1*(1-(1-Р_3.1)(1-Р_3.2)) * ((1-(1 - Р_2.3)(1 - Р_2.4)) (а)

Р₂₁=0,0015 Р₂₃=0,04 Р₂₄ =0,08 Р₃₁= 0,035 Р₃₂=0,046

Необходимо построить дерево отказов и рассчитать ожидаемый риск возникновения аварии.

Сравнить полученное значение риска с допустимым в настоящее время (Risk_доп. =10^-4) и сделать выводы о необходимости принятия дополнительных мер по обеспечению безопасности.

Составить уравнения других возможных сценариев возникновения аварии.

РЕШЕНИЕ:

По виду уравнения делаем вывод, что оно состоит из 4 – уровней (третий, второй, первый и нулевой), т.к. имеют место события с индексом 3 (Р_3.1. Р_3.2 ).

События Р_3.1 и Р_3.2 связаны с выше стоящим вторым уровнем логическим оператором «ИЛИ», так как вид фрагмента исходного уравнения … (1-(1-Р_3.1)(1-Р_3.2)… соответствует формуле (2) прил.5.

Графически это можно представить следующим образом: рис. 1

Рис. 1

Переходим ко второму уровню (события, имеющие индекс 2). К ним относятся Р_2.1, Р_2.3 и Р_2.4. Нет события Р_2.2 . Следовательно событие Р_2.2 является результирующим от событий третьего уровня. т.е Р_2.2 = (1-(1-Р_3.1)(1-Р_3.2).

Тогда исходное уравнение (а)будет иметь вид

R_ож= Р_2.1*Р_2.2 * ((1-(1 - Р_2.3)(1 - Р_2.4)) (б)

Фрагмент …((1-(1 - Р_2.3)(1 - Р_2.4))… получившегося уравнения указывает на то, что события Р_2.3 и Р_2.4 связаны с выше стоящим первым уровнем логическим оператором «ИЛИ», так как его вид соответствует формуле (2) прил.5. Графически это представлено на рис. 2

Фрагмент …(Р_2.1*Р_2.2)… получившегося уравнения указывает на то, что события Р_2.1 и Р_2.2 связаны с выше стоящим первым уровнем логическим оператором «И», так как его вид соответствует формуле (1) прил.5. Графически это представлено на рис. 3

Рис. 3 Рис.2

Таким образом события второго уровня образуют 2 события первого уровня Р_1.1. и Р_1.2. Уравнение (б) будет иметь вид

R_ож=Р_1.1 * Р_1.2 (в)

Где: Р_1.1 = Р_2.1*Р_2.2

Р_1.2 = (1-(1 - Р_2.3)(1 - Р_2.4)

Графически это представлено на рис. 4

Рис. 4

Окончательно, искомое дерево отказов будет выглядеть следующим образом:

Рис. 5 Окончательный вид дерева отказов.

Вероятность возникновения аварии составляет:

R_ож=(Р_2.1*(1 - (1 - Р_3.1)(1 - Р_3.2))* (1 - (1 - Р_2.3)(1 - Р_2.4)) = (0,0015*(1 - (1 - 0,035) * (1 - 0,046)*(1 - (1 - 0,04)*(1 - 0,08)) = 1,53*10^-3 – риск аварии больше, чем 10^-4 (допустимое значение риска аварии в технических системах, принятый в настоящее время). Следовательно, необходимо принимать дополнительные меры, обеспечивающие снижение риска.

Уравнения других возможных сценариев возникновения аварийной ситуации:

R_ож= Р_2.1* Р_3.1 * (1 - (1-Р_2.3) (1-Р_2.4)) =0,0015*0,035*(1-(1-0,04)*(1-0,08)=6,1*10^-6;

R_ож= Р_2.1* Р_3.2* (1 - (1 - Р_2.3) (1 - Р_2.4)) = 0,0015*0,046*(1-(1-0,04)*(1-0,08))=8,1*10^-6;

R_ож= Р_2.1*(1 - (1 - Р_3.1)(1 - Р_3.2))*Р_2.4 =0,0015*(1-(1-0,035)*(1-0,046))*0,08=9,53*10^-6

R_ож= Р_2.1*(1 - (1 - Р_3.1)(1 - Р_3.2))*Р_2.3 =0,0015*(1-(1-0,035) *(1-0,046))*0,04=4,76*10^-6

R_ож= Р_3.1* Р_2.1* Р_2.3= 0,035*0,0015*0,04=2,1*10^-6

R_ож= Р_3.2* Р_2.1* Р_2.3 =0,046*0,0015*0,04=2,76*10^-6;

R_ож= Р_3.1* Р_2.1* Р_2.4 =0,035*0,0015*0,08=4,2*10^-6;

R_ож= Р_3.2* Р_2.1* Р_2.4 =0,046*0,0015*0,08= 5,52*10^-6_.

Учебное издание