Задания. к выполнению контрольной работы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению контрольной работы

по дисциплине «Математика»

I семестр

Ставрополь 2014

Формулировка задания и его объем

В контрольной работе №1 предлагается решить 11 задач по вариантам, включающим соответствующие задания. Каждое задание (их одиннадцать) включает десять задач. Студент должен решить одну задачу из задания в соответствии со своим вариантом.

В задания включены задачи по разделам: алгебра и геометрия, основы математического анализа.

Студент должен выполнять решение задач по варианту, номер которого совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

В таблице приведены номера задач, предлагаемые студентам для выполнения контрольной работы № 1. Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от двух последних цифр шифра (номера зачетной книжки) студента. В колонке таблицы по вертикали расположены цифры от 0 до 9, каждая из которых является предпоследней цифрой шифра. В верхней строке по горизонтали размещены также цифры от 0 до 9, каждая из которых является последней цифрой шифра. Пересечение вертикальной (А) и горизонтальной (В) линий определяет номера заданий контрольной работы.

А\В	Последняя цифра шифра
Предпоследняя цифра шифра		6, 16, 24, 35, 46, 51, 66, 76, 84, 95, 106	4, 17, 23, 39, 50, 56, 64, 77, 83, 99, 110	3, 14, 29, 36, 45, 57, 63, 74, 89, 96, 105	9, 13, 28, 31, 41, 54, 69, 73, 88, 91, 101	1, 20, 30, 33, 43, 55, 61, 80, 90, 93, 103	10, 12, 22, 32, 49, 53, 70, 72, 82, 92, 109	2, 18, 21, 38, 42, 60, 62, 78, 81, 98, 102	8, 19, 27, 34, 48, 52, 68, 79, 87, 94, 108	7, 15, 26, 37, 47, 58, 67, 75, 86, 97, 107	5, 11, 25, 40, 44, 59, 65, 71, 85, 100, 104
	4, 20, 27, 33, 43, 54, 64, 80, 87, 93, 103	1, 12, 21, 37, 45, 56, 61, 72, 81, 97, 105	9, 19, 25, 31, 41, 55, 69, 79, 85, 91, 101	7, 17, 23, 34, 47, 59, 67, 77, 83, 94, 107	5, 16, 22, 40, 50, 58, 65, 76, 82, 100, 110	8, 14, 30, 38, 46, 57, 68, 74, 90, 98, 106	6, 18, 24, 35, 48, 60, 66, 78, 84, 95, 108	10, 13, 26, 32, 44, 52, 70, 73, 86, 92, 104	3, 15, 29, 39, 49, 51, 63, 75, 89, 99, 109	2, 11, 28, 36, 42, 53, 62, 71, 88, 96, 102
	5, 16, 26, 38, 45, 60, 65, 76, 86, 98, 105	2, 19, 29, 32, 43, 57, 62, 79, 89, 92, 103	9, 12, 22, 39, 44, 56, 69, 72, 82, 99, 104	4, 17, 27, 34, 47, 54, 64, 77, 87, 94, 107	1, 20, 30, 31, 49, 51, 61, 80, 90, 91, 109	6, 15, 25, 37, 46, 52, 66, 75, 85, 97, 106	7, 14, 24, 36, 42, 53, 67, 74, 84, 96, 102	8, 13, 23, 35, 48, 55, 68, 73, 83, 95, 108	3, 18, 28, 33, 41, 58, 63, 78, 88, 93, 101	10, 11, 21, 40, 50, 59, 70, 71, 81, 100, 110
	5, 16, 26, 31, 45, 54, 65, 76, 86, 91, 105	4, 15, 25, 32, 50, 56, 64, 75, 85, 92, 110	7, 20, 28, 36, 46, 55, 67, 80, 88, 96, 106	3, 14, 24, 33, 41, 60, 63, 74, 84, 93, 101	9, 19, 30, 39, 43, 57, 69, 79, 90, 99, 103	6, 17, 27, 35, 48, 53, 66, 77, 87, 95, 108	2, 11, 22, 38, 47, 52, 62, 71, 82, 98, 107	10, 18, 29, 40, 44, 58, 70, 78, 89, 100, 104	1, 12, 23, 34, 42, 59, 61, 72, 83, 94, 102	8, 13, 21, 37, 49, 51, 68, 73, 81, 97, 109
	6, 14, 27, 34, 47, 51, 66, 74, 87, 94, 107	5, 20, 25, 33, 50, 59, 62, 73, 88, 97, 106	2, 13, 28, 37, 46, 54, 65, 80, 85, 93, 110	10, 17, 24, 32, 41, 58, 70, 77, 84, 92, 101	1, 15, 29, 38, 45, 53, 61, 75, 89, 98, 105	4, 12, 23, 35, 42, 55, 64, 72, 83, 95, 102	3, 16, 26, 40, 44, 52, 63, 76, 86, 100, 104	8, 18, 22, 36, 48, 57, 68, 78, 82, 96, 108	9, 11, 30, 39, 43, 56, 69, 71, 90, 99, 103	7, 19, 21, 31, 49, 60, 67, 79, 81, 91, 109
	10, 12, 21, 37, 48, 53, 70, 72, 81, 97, 108	9, 18, 22, 38, 41, 54, 69, 78, 82, 98, 101	8, 19, 23, 36, 46, 55, 68, 79, 83, 96, 106	7, 17, 25, 35, 45, 56, 67, 77, 85, 95, 105	1, 11, 30, 39, 44, 57, 61, 71, 90, 99, 104	5, 15, 26, 33, 49, 60, 65, 75, 86, 93, 109	4, 14, 27, 32, 43, 58, 64, 74, 87, 92, 103	3, 13, 28, 31, 50, 59, 63, 73, 88, 91, 110	2, 20, 29, 40, 47, 52, 62, 80, 89, 100, 107	6, 16, 24, 34, 42, 51, 66, 76, 84, 94, 102
	9, 20, 21, 35, 48, 51, 69, 80, 81, 95, 108	4, 18, 24, 37, 47, 52, 64, 78, 84, 97, 107	5, 17, 27, 33, 50, 59, 65, 77, 87, 93, 110	6, 14, 22, 39, 44, 55, 66, 74, 82, 99, 104	8, 16, 25, 31, 43, 56, 68, 76, 85, 91, 103	10, 19, 29, 38, 42, 57, 70, 79, 89, 98, 102	7, 11, 23, 36, 46, 53, 67, 71, 83, 96, 106	3, 15, 26, 32, 41, 58, 63, 75, 86, 92, 101	1, 13, 30, 34, 45, 54, 61, 73, 90, 94, 105	2, 12, 28, 40, 49, 60, 62, 72, 88, 100, 109
	10, 15, 27, 32, 46, 58, 70, 75, 87, 92, 106	6, 17, 26, 39, 41, 56, 66, 77, 86, 99, 101	7, 20, 22, 36, 47, 59, 67, 80, 82, 96, 107	1, 11, 29, 35, 45, 57, 61, 71, 89, 95, 105	9, 19, 23, 34, 48, 60, 69, 79, 83, 94, 108	8, 18, 24, 33, 50, 55, 68, 78, 84, 93, 110	2, 12, 30, 38, 42, 54, 62, 72, 90, 98, 102	3, 13, 28, 40, 44, 53, 63, 73, 88, 100, 104	5, 16, 25, 31, 43, 52, 65, 76, 85, 91, 103	4, 14, 21, 37, 49, 51, 64, 74, 81, 97, 109
	8, 17, 21, 36, 46, 54, 68, 77, 81, 96, 106	10, 11, 23, 37, 48, 55, 70, 71, 83, 97, 108	6, 20, 24, 33, 43, 51, 66, 80, 84, 93, 103	9, 16, 22, 38, 47, 60, 69, 76, 82, 98, 107	5, 19, 25, 39, 50, 53, 65, 79, 85, 99, 110	7, 18, 27, 40, 49, 52, 67, 78, 87, 100, 109	1, 12, 30, 35, 45, 56, 61, 72, 90, 95, 105	3, 15, 28, 31, 41, 57, 63, 75, 88, 91, 101	4, 14, 26, 32, 44, 58, 64, 74, 86, 92, 104	2, 13, 29, 34, 42, 59, 62, 73, 89, 94, 102
	8, 19, 28, 38, 44, 54, 68, 79, 88, 98, 104	4, 16, 21, 34, 42, 52, 64, 76, 81, 94, 102	10, 11, 29, 36, 47, 57, 70, 71, 89, 96, 107	3, 13, 27, 31, 50, 60, 63, 73, 87, 91, 110	7, 12, 23, 35, 46, 56, 67, 72, 83, 95, 106	5, 14, 22, 37, 45, 55, 65, 74, 82, 97, 105	6, 20, 26, 40, 49, 59, 66, 80, 86, 100, 109	1, 15, 30, 32, 43, 53, 61, 75, 90, 92, 103	2, 17, 25, 33, 48, 58, 62, 77, 85, 93, 108	9, 18, 24, 39, 41, 51, 69, 78, 84, 99, 101

Задания.

1. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

1. (1,2,3); (-1,3,2); (7,-3,5); (6,10,17).

2. (4,7,8); (9,1,3); (2,-4,1); (1,-13,-13).

3. (8,2,3); (4,6,10); (3,-2,1); (7,4,11).

4. (10,3,1); (1,4,2); (3,9,2); (19,30,7).

5. (2,4,1); (1,3,6); (5,3,1); (24,20,6).

6. (1,7,3); (3,4,2); (4,8,5); (7,32,14).

7. (1,-2,3); (4,7,2); (6,4,2); (14,18,6).

8. (1,4,3); (6,8,5); (3,1,4); (21,18,33).

9. (2,7,3); (3,1,8); (2,-7,4); (16,14,27).

10. (7,2,1); (4,3,5); (3,4,-2); (2,-5,-13).

2. Даны координаты вершин пирамиды . Найти: 1) длину ребра ; 2) угол между ребрами и ; 3) угол между ребром и гранью ; 4) площадь грани ; 5) объем пирамиды ; 6) уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости ; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины на грань . Сделать чертеж.

11. (4,2,5); (0,7,2); (0,2,7); (1,5,0).

12. (4,4,10); (4,10,2); (2,8,4); (9,6,4).

13. (4,6,5); (6,9,4); (2,10,10); (7,5,9).

14. (3,5,4); (8,7,4); (5,10,4); (4,7,8).

15. (10,6,6); (-2,8,2); (6,8,9); (7,10,3).

16. (1,8,2); (5,2,6); (5,7,4); (4,10,9).

17. (6,6,5); (4,9,5); (4,6,11); (6,9,3).

18. (7,2,2); (5,7,7); (5,3,1); (2,3,7).

19. (8,6,4); (10,5,5); (5,6,8); (8,10,7).

20. (7,7,3); (6,5,8); (3,5,8); (8,4,1).

3. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

4. Дана система линейных уравнений. Решить ее методом Гаусса.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

5. Дано комплексное число . Требуется: 1) записать число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения .

41. .

42. ,

43. ,

44. ,

45. ,

46. ,

47. ,

48. ,

49. ,

50. .

6. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

51. а) ; б) ; в) ; г) .

52. а) ; б) ; в) ; г) .

53. а) ; б) ; в) ; г) .

54. а) ; б) ; в) ; г) .

55. а) ; б) ; в) ; г) .

56. а) ; б) ; в) ; г) .

57. а) ; б) ; в) ; г) .

58. а) ; б) ; в) ; г) .

59. а) ; б) ; в) ; г) .

60. а) ; б) ; в) ; г) .

7. Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

8. Найти производные данных функций.

71. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

72. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

73. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

74. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

75. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

76. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

77. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

78. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

79. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

80. а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. Найти и для функций:

81. а) ; б) , ;

82. а) ; б) , ;

83. а) ; б) , ;

84. а) ; б) , ;

85. а) ; б) , ;

86. а) ; б) , ;

87. а) ; б) , ;

88. а) ; б) , ;

89. а) ; б) , ;

90. а) ; б) , ;

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

91. ; .

92. ; .

93. ; .

94. ; .

95. ; .

96. ; .

97. ; .

98. ; .

99. ; .

100. ; .

11. Провести полное исследование функции и построить ее график.

101. ;

102. ;

103. ;

104. ;

105. ;

106. ;

107. ;

108. ;

109. ;

110. .