Подбор сечения главной балки

Балки проектируют сварными из трех листов.

I. Исходные данные:

1. Пролет балки L =12 м;

2. Шаг колонн l = 6 м;

3. Вертикальный предельный прогиб ;

4. Временная нормативная нагрузка: p_n = 20 кН/м²;

5. Масса настила g₁ = 0,785 кН/м²;

6. Масса балок настила g₂ = 0,35 кН/м²;

7. Собственную массу главной балки принимаем ориентировочно 2% нагрузки на нее (учитываем коэффициентом 1,02);

8. Балка из стали С 245, R_y = 23 кН/см² при t > 20 мм, R_s = 0,58R_y = 13,3 кН/см²;

9. Строительная высота балочного перекрытия – не ограничено;

10. Коэффициент условий работы: γ_с = 1.

II. Расчетные схемы

При частом, 7-8 и более, расположении вспомогательных балок в пролете, сосредоточенные силы можно заменить эквивалентной равномерно распределенной нагрузкой.

Определяем нормативную и расчетную нагрузку на балку:

Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета и поперечную силу на опоре:

Главную балку рассчитываем на прочность с учетом развития пластических деформаций (п. 5.18 СНиП II-23-81*), первоначально принимая C₁ = C = 1,12.

Определяем требуемый момент сопротивления:

Определяем оптимальную высоту балки, предварительно задав ее высоту h = 0,1 L = 1,2м.

Приближенно (для балок высотой 1-2 м) определяем толщину стенки по эмпирической формуле:

Принимаем t_w = 11 мм.

1,15 – коэффициент для сварных балок.

Определяем минимальную высоту балки:

Сравнивая полученные высоты, принимаем высоту балки h = 120 см с учетом ширины, выпускаемых листов по ГОСТ 19903-74 и общей толщиной 2-х поясов не > 60 мм.

Определяем толщину стенки из условия работы стенки на срез от касательных напряжений у опоры:

Определяем необходимую толщину стенки из условия местной устойчивости, при котором не требуется укрепление ее продольными ребрами:

Окончательно принимаем t_w = 1,0 см.

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки при t_w = 1,0 см.

Задаемся толщиной поясных листов t_f ≤ 3 t_w = 3∙10 = 30 мм и не > 30 мм и в соответствии с ГОСТ 82-70 (сокращенный сортамент) принимаем t_f = 28 мм.

Вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

Находим момент инерции стенки балки:

,

где

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

Момент инерции поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:

, где A_f – площадь сечения одного пояса (моментом инерции поясов относительно их собственной оси ввиду его малости пренебрегаем). Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

,

где .

Ширину полки b_f принимаем в пределах , но не более , не менее 180 мм и в соответствии с ГОСТ 82-70.

Принимаем пояса из универсальной стали 380 x 28 мм (по ГОСТ 82-70).

Уточняем принятый ранее коэффициент учета развития пластических деформаций C₁ исходя из отношения :

По СНиП II-23-81*, табл. 66 принимаем C₁ = 1,1054

Проверяем принятую ширину (свес) поясов исходя из их местной устойчивости:

А) В сечениях, работающих упруго

Б) В сечениях, работающих с учетом развития пластических деформаций

Проверяем несущую способность балки исходя из устойчивости стенки в области пластических деформаций балки в месте действия максимального момента M_max, где Q и τ = 0:

Предварительно вычисляем гибкость стенки

и параметр

Несущая способность балки обеспечена.

Подобранное сечение проверяем на прочность с учетом развития пластических деформаций. Для этого определяем момент инерции и момент сопротивления балки.

Наибольшее напряжение в балке

Недонапряжение , что меньше 5% и не требуется перерасчет.

Проверка прогиба балки. Проверку прогиба балки делать не нужно, так как принятая высота сечения больше h_min и фактический прогиб будет меньше предельного.

Изменение сечения балки.

Место изменения сечения принимаем на расстоянии 1/6 пролета от опоры.

Сечение изменяем уменьшением ширины поясов. Разные сечения поясов соединяем прямым сварным швом встык, выводом концов его на технологические планки, ручной сварки электродами Э42 с применением физических методов контроля. При этих условиях для растянутого пояса R_wy = R_y, табл. 3 СНиП.

Определяем расчетный момент и перерезывающую силу в сечении:

Подбор измененного сечения ведем по упругой стадии работы материала.

Определяем измененную ширину пояса b_f1, сохраняя другие параметры сечения.

Вычисляем требуемый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

Вычисляем требуемый момент инерции поясов:

Вычисляем площадь сечения поясов:

Принимаем пояс 200 x 28 мм, A_f1 = 56см².

Принятый пояс удовлетворяет рекомендациям

, и

Вычисляем момент инерции и момент сопротивления уменьшенного сечения:

Максимальное напряжение в уменьшенном сечении

, что меньше предельно допустимого расчетного сопротивления стыкового шва по пределу текучести.