Словарь терминов. Вектор состояния — полное описание замкнутой системы в выбранном базисе

Вектор состояния — полное описание замкнутой системы в выбранном базисе. Задается лучом гильбертова пространства.

Волновая функция (волновой вектор) — частный случай вектора состояния, одно из координатных его представлений, когда в качестве базиса выбираются пространственно-временные координаты.

Гильбертово пространство (пространство состояний) — совокупность всех потенциально возможных состояний системы.

Декогеренция — физический процесс, при котором нарушается нелокальность и уменьшается квантовая запутанность между составными частями системы в результате ее взаимодействия с окружением. При этом подсистемы «проявляются» из нелокального состояния в виде отдельных самостоятельных элементов реальности, они обосабливаются, отделяются друг от друга, приобретая видимые локальные формы.

Запутанность — см. несепарабельность.

Интерференция — одно из наиболее широко известных проявлений суперпозиции состояний (например, в оптике). Интерференцией света в тонких пленках объясняется, например, радужная окраска мыльных пузырей и масляных пленок. Интерференция имеет место только для когерентных состояний. Декогеренцию (нарушение когерентности) в этом случае можно рассматривать как подавление интерференции. Каждая частица (например, фотон) интерферирует лишь сама с собой. Интерференции между двумя разными фотонами никогда не происходит, точнее, реализовать эту ситуацию на практике (экспериментально) очень сложно.

Квантовая система — это словосочетание указывает не на размер системы (микроуровень), а на способ описания: на то, что система описывается методами квантовой теории в терминах состояний.

Квантовая теория — это описание любой системы в терминах состояний, независимо от того, велика система или мала. Такое описание является на данный момент наиболее полным из всех других известных описаний физической реальности, поэтому выводы, полученные квантовой теорией, имеют фундаментальное значение и формируют современную концепцию естествознания в целом.

Квантовый ореол (квантовое гало) — «тонкоматериальное» квантовое окружение, обволакивающее любые материальные тела. Квантовый ореол не имеет классического аналога, то есть он не может быть объяснен в рамках классической физики, и его наличие невозможно зафиксировать классическими приборами и нашими обычными органами восприятия.В квантовой физике существует большое и относительно самостоятельное направление, изучающее эти структуры (см. например, обзорную статью: Jensen A. S., Riisager K. and Fedorov D. V. Structure and reactions of quantum halos, Rev. Mod. Phys. 76, 215 2004).

Когерентные состояния (когерентная суперпозиция) — суперпозиция чистых состояний, то есть «наложение друг на друга» отдельных состояний, в которых может находиться замкнутая система. Когерентность означает согласованность поведения отдельных составных частей системы посредством нелокальных корреляций между ними.

Кубит (квантовый бит) — единица квантовой информации. В отличие от бита (единицы классической информации), который принимает только два возможных значения (0 и 1), квантовый бит может находиться в суперпозиции этих состояний.

Матрица плотности — матрица (таблица элементов), при помощи которой можно описывать как чистые состояния (замкнутые системы), так и смешанные, то есть открытые системы, взаимодействующие со своим окружением.

Нелокальность — особенность запутанных состояний, которым невозможно поставить в соответствие локальные элементы реальности. Не имеет отношения к волнам, полям, к классическим энергиям любого вида и типа. Квантовая нелокальность не имеет классического аналога и не может быть объяснена в рамках классической физики.

Нелокальные корреляции (квантовые корреляции) — специфический эффект несепарабельности (квантовой запутанности), который заключается в согласованном поведении отдельных частей системы. Это «телепатическая» связь между объектами, когда один из них ощущает другой «как самого себя». Такой «сверхъестественный» контакт удаленных объектов классической физикой не объясняется. В отличие от обычных взаимодействий, ограниченных, например, скоростью света, нелокальные корреляции действуют мгновенно, то есть изменение одной части системы в тот же самый момент времени сказывается на остальных ее частях независимо от расстояния между ними. Квантовая физика вскрыла механизм этой связи, научилась количественно описывать ее законы и постепенно начинает использовать в технических устройствах.

Несепарабельность (квантовая запутанность) — невозможность разделить систему на отдельные самостоятельные и полностью независимые составные части.

Принцип суперпозиции состояний — если система может находиться в различных состояниях, то она может находиться в состояниях, которые получаются одновременным «наложением» двух или более состояний из этого набора.

Рекогеренция — процесс, обратный декогеренции, восстанавливающий квантовую запутанность между составными частями системы.

Сепарабельность — отделимость частей системы в качестве самостоятельных и полностью независимых объектов. Возможна только при отсутствии взаимодействия между составными частями системы.

Система — совокупность элементов множества любой природы, подсистема — подмножество исходной системы.

Смешанное состояние (открытая система) — такое состояние системы, которое не может быть описано одним вектором состояния, а может быть формализовано только матрицей плотности.

Состояние системы — реализация при данных условиях отдельных потенциальных возможностей системы. Характеризуется набором величин, которые могут быть измерены наблюдателем, в том числе в результате самонаблюдения (самовоздействия). Задается вектором состояния или матрицей плотности.

Спин — внутренняя характеристика частицы, не связанная с ее движением в пространстве и не имеющая классического аналога. Иногда, для наглядности, спин представляют в виде «быстро вращающегося волчка», что не совсем корректно. Для частиц со спином 1/2 пространство состояний является двумерным, и в качестве базисных состояний принято выбирать спин-вверх и спин-вниз.

Суперпозиция состояний — см. принцип суперпозиции состояний.

Чистое состояние (замкнутая система) — такое состояние системы, которое может быть описано одним вектором состояния.

Энергия — согласно фундаментальному определению этого понятия в терминах состояний, это функция состояния системы. Функция в прямом математическом смысле, то есть соответствие между множеством состояний и множеством вещественных чисел, когда каждому состоянию поставлено в соответствие одно (и только одно) значение энергии.

Энтропия — по своему фундаментальному определению (в терминах состояний), это логарифм от числа допустимых состояний системы. Считается, что энтропия служит мерой беспорядка в системе. Такое понимание согласуется с данным определением — чем больше у системы допустимых состояний, тем выше энтропия.

Список литературы

Aspect A., Grangier Ph. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982).

Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).

Achermann M., Petruska M. A., Kos S., Smith D. L., Koleske D. D., Klimov V. I. Nature 429, 642 (2004).

Aravind P. K. Borromean entanglement of the GHZ state, in Quantum Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-Distance: Essays for Abner Shimony, eds. R. S. Cohen, M. Horne and J. Stachel, Kluwer, Dordrecht, 1997. Р. 53–59.

Bell J. S. Physics 1, 195 (1964).

Bennett C. H., Brassard G., Crépeau C., Jozsa R., Peres A.,Wootters W. K. Phys. Rev.Lett. 70, 1895 (1993).

Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

Bennett C. H., Brassard G.,Popescu S., Schumacher B., Smolin J. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996).

Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

Beugnon J. et al. Nature 440, 779 (2006).

Birkhoff G., Neuman J. Annals of Math 37, 823 (1936).

Blinov B. B., Moehring D. L., Duan L.-M. and Monroe C. Observation of entanglement between a single trapped atom and a single photon, Nature 428, 153 (2004).

Brassard G., Broadbent A., Tapp A. Quantum Pseudo-Telepathy, arXiv: quant-ph/0407221 (2004).

Braunstein S. L. et al. Phys. Rev. Lett. 83, 1054 (1999).

Chaneliere T., Matsukevich D. N., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T. A. B. and Kuzmich A. Storage and retrieval of single photons transmitted between remote quantum memories, Nature 438, 833 (2005).

Chou C. W., de Riedmatten H., Felinto D., Polyakov S. V., van Enk S. J. and Kimble H. J. Measurement-induced entanglement for excitation stored in remote atomic ensembles, Nature 438, 828 (2005).

Davies P. Bit before it? New Scientist 161 (2171), p. 3, (1999).

Didron M. and Didron A. N. Christian Iconography, or the History of Christian Art in the Middle Ages, George Bell and Sons, London, 1886.

Doronin S. I., Fel’dman E. B., Guinzbourg I. Ya. and Maximov I. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001).

Doronin S. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003).

Doronin S. I., Fel’dman E. B., Maximov I. I. J. Magn. Reson. 171, 37 (2004).

Dür W., Vidal G. and Cirac J. I. Phys. Rev. A 62, 062314, (2000).

Einstein A., Podolsky B. and Rosen N. Phys. Rev. 47, 777 (1935).

Einstein A. In Albert Einstein, Philosopher-Scientist, edited by P. A. Schilpp (Library of Living Philosophers, Evanston, 1949). Р. 85.

Einstein A. The Born-Einstein Letters, New York, Macmillan. Р. 170–171, 1971.

Eisaman M. D., Andre A., Massou F., Fleischhauer M., Zibrov A. S. and Lukin M. D. Electromagnetically induced transparency with tunable single-photon pulses, Nature 438, 837 (2005).

Eisert J., Wilkens M. and Lewenstein M. Quantum Games and Quantum Strategies, Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999).

Eisert J. and Briegel H. J. Phys. Rev. A 64, 022306 (2001).

Elzerman J. M., Hanson R., Willems van Beveren L. H., Witkamp B., Vandersypen L. M. K., Kouwenhoven L. P. Nature 431, 431 (2004).

Ernst M., Meier B. H.,Tomaselli M., Pines A. Time-reversal of cross-polarization in nuclear magnetic resonance, J. Chem. Phys. 108, 9611 (1998).

d’Espagnat B. Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin, 1976.

Fano U. Description of States in Quantum Mechanics by Density Matrix and Operator Techniques, Rev. Mod. Phys. 29, 74, 1957.

Fel’dman E. B., Lacelle S. Perspectives on a Solid State NMR Quantum Computer, arXiv: quant-ph/0108106, (2001).

Feynman R. Rev. Mod.Phys. 20, 367, (1948).

Feynman R. Simulating physics with computers, International Journal of Theoretical Physics, Vol. 21, No. 6/7. Р. 467–488 (1982).

Feynman R. Quantum mechanical computers, Foundations of Physics, Vol. 16, pp. 507–531 (1986). (Originally appeared in Optics News, February 1985).

Ghosh S. et al. Nature 425, 48, (2003).

Gisin N. Phys. Lett. A 154, 201 (1991).

Gisin N. and Peres A. Phys. Lett. A 162, 15 (1992).

Gorman J., Hasko D. G. and Williams D. A. Phys. Rev. Lett. 95, 090502 (2005).

Greenberger D. M., Horne M. A. and Zeilinger A. In Bell’s Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M. Kafatos (Kluwer, Dordrecht, 1989).

Hackermüller L., Hornberger K., Brezger B., Zeilinger A. & Arndt M. Decoherence of matter waves by thermal emission of radiation, Nature 427, 711 (2004).

Häffner H. et al. Scalable multiparticle entanglement of trapped ions, Nature 438, 643 (2005).

Healey R. Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, pp. 393–421, (1991).

Hill S. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).

Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett. A 223, 1 (1996).

Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 78, 574 (1997).

Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 80, 5239 (1998).

Howard D. Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in J. Cushing and E. Mcmullin (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253, 1989.

James D. F. V., Kwiat P. G., Munro W. J. and White A. G. Phys. Rev. A 64, 052312 (2001).

Jensen A. S., Riisager K. and Fedorov D. V. Structure and reactions of quantum halos, Rev. Mod. Phys. 76, 215 (2004).

Joos E., Zeh H. D., Kiefer C., Giulini D., Kupsch J. and Stamatescu I. O. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, Springer, Heidelberg, 2003.

Julsgaard B., Sherson J., Cirac J. I., Fiurasek J. A. and Polzik E. S. Experimental demonstration of quantum memory for light, Nature 432, 482 (2004).

Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences, Journal for General Philosophy of Science 35, 283 (2004).

Kauffman L. H. and Lomonaco S. J. Quantum entanglement and topological entanglement, New J. Physics 4. Р. 73.1–73.18 (2002).

Kochen S. and Specker E. P. The problem of hidden variables in quantum mechanics, Journal of Mathematics and Mechanics 17, 59 (1967).

Ladd T. D., Goldman J. R., Dana A., Yamaguchi F. and Yamamoto Y. arXivee-print quant-ph/0009122, (2001).

Landauer R. Nature 335, 779–784 (1988).

Lee J., Kim M. S., Bruker Č. Phys. Rev. Lett. 91, 087902 (2003).

Leibfried D. et al. Creation of a six-atom «Schrodinger cat» state, Nature 438, 639 (2005).

Linden N. and Popescu S. Phys. Rev. Lett. 87, 047901 (2001).

Lloyd S. Nature 406, 1047–1054 (2000).

Margolus N. and Levitin L. B. In PhysComp96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, edited by T. Toffoli, M. Biafore, and J. Leão (New England Complex Systems Institute, Boston, 1996); Physica (Amsterdam) 120D, 188–195 (1998).

Matsukevich D. N.,Chaneliere T., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T. A. B., and Kuzmich A. Phys. Rev. Lett. 96, 030405 (2006).

Meyer D. Quantum strategies, Phys. Rev. Lett. 82, 1052 (1999).

Neumann J. von, Gött. Nach. 1–15. Р. 245–272 (1927).

O’Sullivan-Hale M. N., Ali Khan I., Boyd R. W. and Howell J. C. Phys. Rev. Lett. 94 220501 (2005).

Pan J.-W., Bouwmeester D.,Weinfurter H. and Zeilinger A. Phys. Rev. Lett. 80, 3891 (1998).

Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement, Nature 403, 515 (2000).

Peres A. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996).

Peres A. and Terno D. R. Quantum information and relativity theory, Rev. Mod. Phys. 76, 93 (2004).

Pfluger D. H, Minder C. E. Effects of exposure to 16.7 Hz magnetic fields on urinary 6-hydroxymelatonin sulfate excretion of Swiss railway workers. J. Pineal Res. 21 (2), 91–100, (1996).

Popescu S. and Rohrlich D. Phys. Lett. A 166, 293 (1992).

Popescu A. E. and Ionicioiu R. Phys. Rev. B 69, 245422 (2004).

Rudolph O. Phys. Rev. A 67, 032312 (2003).

Rungta P., Buzek V., Caves C. M., Hillery M. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).

Schrader D., Dotsenko I., Khudaverdyan M., Miroshnichenko Y., Rauschenbeutel A. and Meschede D. Phys. Rev. Lett. 93, 150501 (2004).

Shor P. W. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA), p. 124 (1994).

Stevenson R. M., Young R. J., Atkinson P., Cooper K., Ritchie D. A. and Shields A. J. Nature 439, 179 (2006).

Stick D., Hensinger W. K., Olmschenk S., Madsen M. J., Schwab K. and Monroe C. Ion trap in a semiconductor chip, Nature Physics 2, 36 (2006).

Störzer M., Gross P., Aegerter C. M. and Maret G. Phys. Rev. Lett. 96, 063904 (2006).

Thew R. T., Nemoto K., White A. G., Munro W. J. Phys. Rev. A 66, 012303 (2002).

Ursin R., Jennewein T., Aspelmeyer M., Kaltenbaek R., Lindenthal M., Walther Ph. & Zeilinger A. Quantum Teleportation across the Danube, Nature 430, 849 (2004).

Vandersypen L. M. K., Steffen M., Breyta G., Yannoni C. S., Sherwood M. H., Chuang I. L. Nature 414, 883 (2001).

Vandersypen L. M. K., Chuang I. L. NMR techniques for quantum control and computation, Rev. Mod.Phys. 76, 1037, (2004).

Vedral V., Plenio M. B., Jacobs K. and Knight P.L. Phys. Rev. A 56, 4452 (1997).

Vedral V. Phys. Rev. Lett. 90, 050401 (2003).

Vidal G. and Werner R. F. Phys. Rev. A 65, 032314 (2002).

Volz J., Weber M., Schlenk D., Rosenfeld W., Vrana J., Saucke K., Kurtsiefer C. and Weinfurter H. Phys. Rev. Lett. 96, 030404 (2006).

Wheeler J. A. Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics. New York, W. W. Norton & Company, 1998. Р. 63–64.

White A. G., James D. F. V., Eberhard Ph. H. and Kwiat P. G. Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999).

Wootters W. K. Contemporary Mathematics 305, 299, (2002).

Zurek W. H. Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003).

Życzkowski K., Horodecki P., Sanpera A. and Lewenstein M. Phys. Rev. A 58, 883 (1998).

Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., 1962.

Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем, УФН 171, 625 (2001).

Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002.

Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000.

Блаватская Е. П. Тайная доктрина. Т.3. М.: Эксмо-Пресс; Харьков: Фолио, 2002.

Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., 1961.

Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983.

Боголюбов Н. И., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Физматлит, 1993.

Бом Д. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959.

Бродбент Д. Е. Установка на стимул и установка на ответ: два вида селективного внимания: Хрестоматия по вниманию/ Под ред. А. Н. Леонтьева, А. А. Пузырея, В. Я. Романова. М.: Изд-во МГУ, 1976.

Бройль Луи де. Революция в физике (Новая физика и кванты). М.: Атомиздат, 1965.

Брянчанинов И. свят. Слово о чувственном и о духовном видении духов. Собр. соч. Т. 3. М.: Паломник, 2002.

Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления, УФН 175, 3 (2005).

Гегель Г. В. Ф. Наука логики. Соч. Т. 1. М.; Л., 1930.

Гейзенберг В. Физика и философия. М.: Наука, 1989.

Голубев С. Н. Биоструктуры как фрактальное отображение квазикристаллической геометрии // Сознание и физическая реальность. 1996. Т. 1. № 1–2.

Гребенников В. С. Мой мир. Новосибирск: Сов. Сибирь, 1997.

Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960.

Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М.: Наука, 1986.

Журавлев А. П. Звук и смысл. М., 1981.

Журавлев А. П. Фонетическое значение. Л.: ЛГУ, 1974.

Кант И. Критика чистого разума. Соч.: В 6 т. Т. 3. М., 1964.

Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977.

Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1980.

Лаберж С. Осознанное сновидение. К.: София, Ltd; M.: Изд-во Трансперсонального Ин-та, 1996.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1964.

Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция, М.: Физматлит, 2001.

Менский М. Б. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений. УФН 168, 1017 (1998).

Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М.: Наука, 1978.

Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1. М.: Мир, 1977.

Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.

Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, 1987.

Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2003.

Платов А., Дарт А. ван. Практический курс рунического искусства. К.: София, 2000.

Рерих Е. И., Рерих Н. К., Асеев А. М. Оккультизм и Йога. Летопись сотрудничества. Т. 1. М.: Сфера, 1996.

Симанов А. Л. Понятие «состояние» как философская категория. Новосибирск: Наука, 1982.

Стикс Г. Квантовая криптография прошла путь от теоретических исследований и лабораторных опытов до коммерческих изделий // В мире науки (Scientific American). № 4. Апрель 2005.

Сяэск И. В. Мозговой песок шишковидной железы человека. Научно-практический вестник: Человек в социальном мире: проблемы, исследования, перспективы.Вып. 1/2001 (№ 5).

Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.

Темурьянц Н., Шехоткин А., Насилевич В. Магниточувствительность эпифиза. Биофизика, 43 (5), 761 (1998).

Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

Фок В. А. Квантовая физика и строение материи. Л., 1965.

Хавинсон В. Х., Голубев А. Г. Старение эпифиза // Успехи геронтологии. 3 (9). 259 (2002).

Хакен Х. Квантовополевая теория твердого тела. М.: Наука, 1980.

Холл М. П. Мелхиседек и мистерия огня. К.: София, 2001.

Цзунхуа Ч. Дао Тайцзи-цюаня — путь к омоложению. К.: София, 1995.

Шимони А. Реальность квантового мира // В мире науки (Scientific American). 1988. № 3.

Шматов С. В. Синтез научного и эзотерического знания об эпифизе // Медицина будущего в свете синтеза научного мировоззрения Востока и Запада: Тез.рефератов и докладов медицинской научно-практической конференция 1–2 мая 1998 г. Томск: СГМУ, 1998.

Шредингер Э. Компоненты энергии гравитационного поля // Эйнштейновский сборник, 1980–1981. М., 1985.

Штайнер Р. Как достигнуть познания высших миров? Ереван: Ной, 1992.

Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965.

Спасибо, что скачали книгу в бесплатной электронной библиотеке Royallib.ru

Оставить отзыв о книге

Все книги автора

[1]Для обычного компьютера это объем оперативной памяти.

[2]Каждая ячейка памяти может находиться в двух основных состояниях: 0 и 1 (один бит), общее число состояний для N ячеек равно 2 ^N. Классический компьютер в каждый момент времени может реализовать лишь одну последовательность состояний из 0 и 1 для своих битов регистра памяти. Квантовый компьютер в один и тот же момент времени может реализовать все возможные варианты таких последовательностей.

[3]Более подробно см. главу 2, раздел 2.4.

[4] Feynman R. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. Vol. 21. No. 6/7. Р. 467–488 (1982); Feynman R. Quantum mechanical computers // Foundations of Physics. Vol. 16. Р. 507–531 (1986). (Originally appeared in Optics News, February 1985.)

[5] Shor P. W. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, Los Alamitos, CA). Р. 124 (1994).

[6]См., например, статью Киви Берда «Освоение реальности»: http://www.computerra.ru/offline/2002/440/17528/.

[7]Более подробно см. главу 3, раздел 3.3.

[8] Стикс Г. Квантовая криптография прошла путь от теоретических исследований и лабораторных опытов до коммерческих изделий // В мире науки (Scientific American). 2005. № 4. Апрель. http://www.sciam.ru/2005/4/innovation.shtml; Красавин В. «Квантовая криптография»: http://www.security.strongdisk.ru/i/42&all=1/.

[9]http://www.idquantique.com/products/overview.htm.

[10]Приводятся по указанной выше статье Гэри Стикса.

[11] Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

[12]Более подробно см. главу 3, раздел 3.4.

[13] Редукция — это устоявшийся термин в сочетании с понятием «волновая функция», обозначающий ту же самую декогеренцию, более подробно см. главу 2, раздел 2.6.

[14]См., например: Менский М. Б. Квантовые измерения и декогеренция. М.: Физматлит, 2001; Менский М. Б. УФН 168, 1017 (1998).

[15]О матрицах плотности см. главу 3.

[16]Более подробно см. главу 2 раздел 2.8.

[17]От лат. initio — начинать, вводить (в курс дела), допускать (к чему-либо), посвящать (в тайну). Здесь: быстрое приобретение указанных навыков в результате стороннего воздействия. Классический пример — инициация Иисусом своих учеников. «И призвав двенадцать учеников Своих, Он дал им власть над нечистыми духами, чтобы изгонять их и врачевать всякую болезнь и всякую немощь». [Мф. 10, 1]. Инициация адептов (часто многоуровневая) используется практически во всех эзотерических школах.

[18] Бройль Л. де. Революция в физике (Новая физика и кванты). М.: Атомиздат, 1965.

[19] Гейзенберг В. Физика и философия. М.: Наука, 1989.

[20] Joos E., Zeh H. D., Kiefer C., Giulini D., Kupsch J. and Stamatescu I. O. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, (Springer-Verlag 2003).

[21] Zurek W. H. Decoherence, einselection and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003). Доступная версия этой статьи в архиве препринтов: http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0105127.

[22]Свят. Игнатий (Брянчанинов). Слово о чувственном и о духовном видении духов. Собр. соч. Т. 3. М.: Паломник, 2002. С. 12.

[23] Модель с фильтрацией — одна из первых концепций избирательного внимания, предложенная Д. Бродбентом, предполагающая ограниченность пропускной способности канала обработки сенсорной информации, поступающей параллельно по нескольким каналам. На определенном этапе обработки информации тот или иной сигнал оказывается в центре внимания, что и обусловливает его передачу через избирательный фильтр в «канал с ограниченной пропускной способностью», который находится между этапами обнаружения и распознавания сигналов. За счет этого фильтра происходит перемещение информации из кратковременной памяти в долговременную [Психологический словарь]. Бродбент Д. Е. Установка на стимул и установка на ответ: два вида селективного внимания: Хрестоматия по вниманию/ Под ред. А. Н. Леонтьева, А. А. Пузырея, В. Я. Романова. М.: Изд-во МГУ, 1976.

[24]От лат. elimino — выношу за порог, удаляю.

[25]Термин «квантовая система» означает только то, что система описывается методами квантовой теории, то есть в терминах «вектор состояния», «матрица плотности» и т. д., при этом размер системы может быть любой, в том числе макроскопический.

[26] Einstein A., Podolsky B. and Rosen N. Phys. Rev. 47, 777 (1935). Оригинал статьи доступен на сайте http://physmag.h1.ru/library.html.

[27] Einstein A. In Albert Einstein, Philosopher-Scientist, edited by P. A. Schilpp (Library of Living Philosophers, Evanston, 1949). Р. 85.

[28] Спин — внутренняя характеристика частицы, не связанная с ее движением в пространстве и не имеющая классического аналога. Иногда, для наглядности, спин представляют в виде «быстро вращающегося волчка», что не совсем корректно. Для частиц со спином 1/2 пространство состояний является двумерным, и в качестве базисных состояний принято выбирать спин-вверх и спин-вниз.

[29] Bell J. S. Physics 1, 195 (1964). Оригинал статьи доступен на сайте http://physmag.h1.ru/library.html.

[30] Aspect A., Grangier Ph. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982); Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).

[31]О первых экспериментах в этой области можно прочитать в статье: Абнер Шимони. Реальность квантового мира// В мире науки (Scientific American). 1988. № 3. С. 22. Статья доступна в Интернете на сайте «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 10950, 21.01.2004. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/008a/02310009.htm.

[32] Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement, Nature 403, 515 (2000).

[33]Описание эксперимента приводится по книге: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002.

[34] Gisin N. Phys. Lett. A 154, 201 (1991); Gisin N. and Peres A. Phys. Lett. A 162, 15 (1992).

[35] Popescu S. and Rohrlich D. Phys. Lett. A 166, 293 (1992).

[36] Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B., Smolin J. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996); Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

[37] Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 78, 574 (1997).

[38] Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 80, 5239 (1998).

[39] Bennett C. H., Di Vincenzo D. P., Mor T., Shor P. W., Smolin J. A. and Terhal B. M. Phys. Rev. Lett. 82, 5385 (1999).

[40]Первые публикации, положившие начало этому направлению: Meyer D. Quantum strategies, Phys. Rev. Lett. 82, 1052 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9804010; Eisert J., Wilkens M. and Lewenstein M. Quantum Games and Quantum Strategies, Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9806088.

[41]См., например, статью в журнале «Квантовая магия»: Романовский М. К. «Телепатия в советские годы», http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL142004/p4369.html.

[42] Kochen S. and Specker E. P. The problem of hidden variables in quantum mechanics // Journal of Mathematics and Mechanics 17:59–87, 1967.

[43] Birkhoff G., Neuman J. Annals of Math 37, 823, (1936).

[44] Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.

[45]Более подробно см.: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск, 2000. С. 239–249. Сокращенный вариант книги доступен по ссылке http://www.cryptography.ru/db/msg.html?mid=1169218&s=.

[46] Bennett C. H., Brassard G., Crépeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).

[47] Ursin R., Jennewein T., Aspelmeyer M., Kaltenbaek R., Lindenthal M., Ph. Walther & A. Zeilinger. Quantum Teleportation across the Danube // Nature 430, 849 (2004).

[48] Pan J. -W., Bouwmester D., Weinfurter H. and Zeilinger A. Phys. Rev. Lett. 80, 3891 (1998).

[49] Ernst M., Meier B. H., Tomaselli M., Pines A. Time-reversal of cross-polarization in nuclear magnetic resonance, J. Chem. Phys. 108, № 23, 9611 (1998).

[50] Симанов А. Л. Понятие «состояние» как философская категория. Новосибирск: Наука, 1982. http://www.philosophy.nsc.ru/PUBLICATION/SIMANOV/ST/SIMANOV.htm.

[51] Кант И. Критика чистого разума // Соч.: В 6-ти т. Т. 3. М., 1964. Гл. 2. http://www.philosophy.ru/library/kant/01/2_4.html.

[52] Гегель Г. В. Ф. Наука логики // Соч. Т. 1. М.; Л., 1930. http://www.philosophy.ru/library/hegel/logic.html.

[53] Бом Д. Причинность и случайность в современной физике. М., 1959. С. 153.

[54] Нейман И. фон. Математические основы квантовой механики. М., 1964. С. 250.

[55] Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.

[56] Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. М., 1961. С. 53.

[57] Фок В. А. Квантовая физика и строение материи. Л., 1965. С. 12–13 (цитируется по книге А. Л. Симанова).

[58] Peres A. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett. A 223, 1 (1996).

[59]Под замкнутостью понимается отсутствие любых корреляций системы с окружением, как классических, так и нелокальных квантовых.

[60]В отличие от обычного произведения матриц (строка на столбец), при тензорном умножении каждый элемент первой матрицы умножается на всю вторую матрицу. Это же относится к векторам как частному случаю матриц.

[61] Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем. УФН 171 (6), 625 (2001).

[62] Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 131.

[63]См., например: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 25. В последние годы физики-экспериментаторы научились получать когерентные частицы, способные к интерференции, от различных источников. Результаты совсем недавних экспериментов опубликованы в Nature: Beugnon J. et al. Nature, 440, 779 (6 April 2006), см. комментарий: http://www.qd.ru/pletner/news.asp?id_msg=61122.

[64] Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20, 367, (1948). Подробнее см.: Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

[65] Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.

[66]См.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.

[67]Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А ² = А, если оно не выполняется — матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния — неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентными матрицами плотности.

[68] Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.

[69]Первоисточник: d’Espagnat B. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin.

[70] Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 9.

[71]Общепринятое термодинамическое определение энтропии отличается только наличием множителя k_b — постоянной Больцмана, равной 1,381 · 10^–16 эрг/К.

[72]См.: Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 44.

[73]http://levkin.nm.ru/new_05.htm.

[74]Подробнее о сфере Блоха см. раздел 3.5. в главе 3.

[75]Neumann J. von, Gött. Nach. 1–15. Р. 245–272 (1927), статья поступила в редакцию 11 ноября 1927 года. Более подробно прочитать об этом можно в книге: Белокуров В. В., Тимофеевская О. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация — обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. С. 155.

[76] Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.

[77]См. главу 2, раздел 2.3.

[78] Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: Едиториал УРСС, 2003. С. 239.

[79]Что такое численное решение сложной многочастичной задачи, я знаю не понаслышке. Коллективу нашей научной лаборатории принадлежит своеобразный рекорд в суперкомпьютерном анализе многоквантовой спиновой динамики системы из 15 взаимодействующих ядерных спинов: Doronin S. I., Fel ’ dman E. B., Guinzbourg I. Ya. and Maximov I. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001); Doronin S. I., Fel'dman E. B., Maximov I. I. J. Magn. Reson. 171, 37 (2004). Чтобы в общих чертах представить и оценить сложность этой задачи, напомню, что состояние системы из N спинов описывается матрицей плотности размерностью 2 ^N ´ 2 ^N. В данном случае системы из 15 спинов матрицы, которыми приходится оперировать, имеют 2³⁰ ≈ 1,07 × 10⁹ элементов (более одного миллиарда) и занимают на компьютере около 16 Гб памяти для комплексных чисел с двойной точностью. Расчеты выполнялись в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре на самом мощном у нас в России суперкомпьютере: http://www.jscc.ru.

[80]Более подробно, с примерами, см. мою статью: Доронин С. И. Мера квантовой запутанности чистых состояний // Квант. Маг. 1, 1123 (2004), http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.

[81] Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

[82] Hill S. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).

[83]Эту меру запутанности я, например, использовал в работе: Doronin S. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), где анализировалась динамика квантовой запутанности в системе взаимодействующих ядерных спинов.

[84] Rungta P, Buzek V, Caves C. M, Hillery M. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).

[85] Ghosh S. et al. Nature, 425, 48 (2003). См. обзор этой экспериментальной статьи (на русском языке): http://perst.issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2003/3_19/perst.htm#D19.

[86]Источник «Компьютера» http://offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.

[87] Davies P. Bit before it? (1999), New Scientist, 161 (2171), p. 3.

[88]Цит. по книге: Лем С. Мегабитовая бомба // Компьютера. 2001. № 18 (395). http://old.computerra.ru/online/firstpage/bl/9423/.

[89] Fano U. Description of States in Quantum Mechanics by Density Matrix and Operator Techniques, Rev. Mod. Phys. 29, 74, 1957.

[90] Мессиа А. Квантовая механика. Т. 1. М.: Наука, 1978. С. 321.

[91]Margolus N. and Levitin L. B., in PhysComp96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, edited by Toffoli T., Biafore M., and Leão J. (New England Complex Systems Institute, Boston, 1996); Physica (Amsterdam) 120D, 188–195 (1998).

[92] Lloyd S. Nature (London) 406, 1047–1054 (2000); Landauer R. Nature (London) 335, 779–784 (1988).

[93]См. раздел «Вектор состояния» в предыдущей главе. Напомню, состояние |0ñ = |↑ñ = (1,0)^Т — это вектор-столбец (спин «вверх»); состояние |1ñ = |↓ñ = (0,1)^Т — тоже вектор-столбец, но спин «вниз».

[94] Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. УФН 175 (1), 3 (2005).

[95]Цит. по книге: Цзунхуа Чжоу. Дао Тайцзи-цюаня — путь к омоложению. К.: София, 1995; http://daonews.narod.ru/taichi_1.htm.

[96] Симончик Д. Что такое Даосизм. http://www.thebridge.ru/docs/314.html.

[97]http://www.vaal.ru/prog/free.php.

[98] Braunstein S. L. et al. Phys. Rev. Lett. 83, 1054 (1999).

[99] Linden N. and Popescu S. Phys. Rev. Lett. 87, 047901 (2001).

[100] Preskill J. Lecture Notes, http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph219/#lecture, chapter 2, p. 29.

[101] Zurek W. H. Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical, Rev. Mod. Phys. 75, 715 (2003). В свободном доступе: http://xxx.lanl.gov/abs/quant-ph/0105127.

[102] Wootters W. K. Contemporary Mathematics 305, 299, (2002). В свободном доступе: http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0001114.

[103] Vandersypen L. M. K., Steffen M., Breyta G., Yannoni C. S., Sherwood M. H., Chuang I. L. Nature 414, 883 (2001). Как выглядит такой компьютер можно посмотреть на сайте IBM Research: http://domino.research.ibm.com/comm/pr.nsf/pages/rsc.quantum.html.

[104]http://www.lanl.gov/news/releases/archive/00-041.shtml.

[105]Что такое «квантовые точки», можно прочитать на сайте Scientific. ru: http://www.scientific.ru/journal/news/0203/n120203.html.

[106]http://www.cnews.ru/newtop/index.shtml?2002/08/07/134303.

[107] Leibfried D. et al., Creation of a six-atom «Schrodinger cat» state, Nature 438, 639–642 (2005); Häffner H. et al., Scalable multiparticle entanglement of trapped ions, Nature 438, 643–646 (2005).

[108]См., например, White A. G., James D. F. V., Eberhard Ph. H. and Kwiat P. G. Phys. Rev. Lett. 83, 3103 (1999); James D. F. V., Kwiat P. G., Munro W. J. and White A. G. Phys. Rev. A 64, 052312 (2001), в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0103121; Thew R. T., Nemoto K., White A. G., Munro W. J. Phys. Rev. A 66, 012303 (2002), в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/quant-ph/0201052.

[109]Greenberger D. M., Horne M. A., and Zeilinger A., in Bell’s Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M. Kafatos (Kluwer, Dordrecht, 1989). Р. 69.

[110] Dür W., Vidal G. and Cirac J. I. Phys. Rev. A 62, 062314, (2000).

[111]Aravind P. K., Borromean entanglement of the GHZ state, Quantum Potentiality, Entanglement and Passion-at-a-Distance: Essays for Abner Shimony, eds. R. S. Cohen, M. Horne and J. Stachel, Kluwer, Dordrecht, 1997. Р. 53–59.

[112] Kauffman L. H. and Lomonaco S. J. Quantum entanglement and topological entanglement, New J. Physics 4. Р. 73. 1–73. 18 (2002).

[113]Didron M. and Didron A. N., Christian Iconography, or the History of Christian Art in the Middle Ages, George Bell and Sons, London, 1886. Источник: http://www.liv.ac.uk/~spmr02/rings/trinity.html.

[114] Платов А., Дарт А. ван. Практический курс рунического искусства. К.: София, 2000.

[115] O’Sullivan-Hale M. N., Ali Khan I., Boyd R. W. and Howell J. C. Phys. Rev. Lett. 94 220501 (2005).

[116]В русскоязычной литературе этот процесс известен под названием «спонтанное параметрическое рассеяние (СПР) света». См., например: Клышко Д. Н. Фотоны и нелинейная оптика. М: Наука, 1980. Применительно к запутанным состояниям см.: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002. С. 80.

[117]http://physicsweb.org/articles/news/9/6/11.

[118]Сообщение на сайте Хитачи: http://www.hitachi.com/New/cnews/050819.html, опубликовано: Gorman J., Hasko D. G. and Williams D. A. Phys. Rev. Lett. 95, 090502 (2005).

[119] Stick D., Hensinger W. K., Olmschenk S., Madsen M. J., Schwab K. and Monroe C. Ion trap in a semiconductor chip, Nature Physics 2, 36 (2006).

[120] Popescu A. E. and Ionicioiu R. Phys. Rev. B 69, 245422 (2004).

[121] Ladd T. D., Goldman J. R., Dana A., Yamaguchi F. and Yamamoto Y. arXive e-print quant-ph/0009122, (2001), http://xxx.itep.ru/abs/quant-ph/0009122.

[122] Fel’dman E. B., Lacelle S. Perspectives on a Solid State NMR Quantum Computer, arXiv. org:quant-ph/0108106, (2001); http://xxx.itep.ru/abs/quant-ph/0108106.

[123]http://www.relcom.ru/Right?id=20020114132148.

[124] Julsgaard B., Sherson J., Cirac J. I., Fiurasek J. A. and Polzik E. S. Experimental demonstration of quantum memory for light, Nature 432, 482 (2004).

[125] Störzer M., Gross P., Aegerter C. M. and Maret G. Phys. Rev. Lett. 96, 063904 (2006); в свободном доступе: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0511284; краткий обзор на русском, материалы которого использовались: http://elementy.ru/news/430125.

[126]http://www.relcom.ru/Right?id=20030117161000.

[127] Blinov B. B., Moehring D. L., Duan L.-M. and Monroe C. Observation of entanglement between a single trapped atom and a single photon, Nature 428, 153 (2004);

Chou C. W., de Riedmatten H., Felinto D., Polyakov S. V., van Enk S. J. and Kimble H. J. Measurement-induced entanglement for excitation stored in remote atomic ensembles, Nature 438, 828 (2005);

Chaneliere T., Matsukevich D. N., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T. A. B. and Kuzmich A. Storage and retrieval of single photons transmitted between remote quantum memories, Nature 438, 833 (2005);

Eisaman M. D., Andre A., Massou F., Fleischhauer M., Zibrov A. S. and Lukin M. D. Electromagnetically induced transparency with tunable single-photon pulses, Nature 438, 837 (2005).

[128] Volz J., Weber M., Schlenk D., Rosenfeld W., Vrana J., Saucke K., Kurtsiefer C. and Weinfurter H. Phys. Rev. Lett. 96, 030404 (2006);

Matsukevich D. N., Chaneliere T., Jenkins S. D., Lan S.-Y., Kennedy T. A. B., and Kuzmich A. Phys. Rev. Lett. 96, 030405 (2006).

[129] Stevenson R. M., Young R. J., Atkinson P., Cooper K., Ritchie D. A. and Shields A. J. Nature 439, 179 (2006).

[130]http://www.parallel.ru/news/quantumatics_announce.html.

[131]http://tph.tuwien.ac.at/~oemer/qcl.html;

http://www.vcpc.univie.ac.at/~ian/hotlist/qc/programming.shtml.

[132]Машина Тьюринга (Turing machine) получила свое название по имени английского математика Алана Тьюринга, предложившего в середине 30-х годов ХХ века способ формального задания алгоритмов с помощью абстрактной (воображаемой) вычислительной машины. Эта машина представляет собой простейшую модель вычислительной машины с линейной памятью, которая, согласно формальным правилам, преобразует входные данные в выходные с помощью последовательности элементарных логических операций. Несмотря на простоту машины Тьюринга, на ней можно имитировать любую программу для обычных компьютеров.

[133]http://science.compulenta.ru//42507/?phrase_id=3888807.

[134] Santee H. Anatomy of the Brain and Spinal Cord. Цит. по: Мэнли П. Холлу. Мелхиседек и мистерия огня. К.: София, 2001.

[135] Блаватская Е. П. Тайная доктрина. Т. 3. М.: Эксмо-Пресс; Харьков: Фолио, 2002.

[136]Там же.

[137]Архив А. М. Асеева, т. I. Письма Елены Ивановны Рерих Алексею Михайловичу Асееву. Опубликованыв сборнике: Рерих Е. И., Рерих Н. К., Асеев А. М. Оккультизм и Йога. Летопись сотрудничества. Т. 1. М.: Сфера, 1996. http://www.roerich.com/7_19.htm.

[138] Паничев А. М., Гульков А. Н. О носителях информационных голограмм в биологических системах: http://www.festu.ru/ru/structure/library/library/science/s127/article_13.htm.

[139] Голубев С. Н. Биоструктуры как фрактальное отображение квазикристаллической геометрии // Сознание и физическая реальность. 1996. Т. 1. № 1–2. С. 85–92.

[140] Шматов С. В. Синтез научного и эзотерического знания об эпифизе // Медицина будущего в свете синтеза научного мировоззрения Востока и Запада: Тез. рефератов и докладов медицинской научно-практической конференция 1–2 мая 1998 г. Томск: СГМУ, 1998. С. 42–45. http://madra.dp.ua/archives/medicine/shmatov/index.html.

[141]См. упражнения «Энергетический всплеск» и «Включение экрана внутреннего видения» в методиках школы Бронникова: http://khohuun.h1.ru/upr1-3.htm.

[142] Темурьянц Н., Шехоткин А., Насилевич В. Магниточувствительность эпифиза. Биофизика. Т. 43. Вып. 5. 1998. С. 761–765; http://nauka.relis.ru/19/0001/19001046.htm.

[143] Pfluger D. H, Minder C. E. Effects of exposure to 16.7 Hz magnetic fields on urinary 6-hydroxymelatonin sulfate excretion of Swiss railway workers. J. Pineal Res. 1996 Sep; 21(2): 91–100, http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=PubMed&list_uids=8912234&dopt=Abstract.

[144] Vandersypen L. M. K., Chuang I. L. NMR techniques for quantum control and computation, Rev. Mod. Phys. 76, 1037, (2004).

[145]http://www.23nlpeople.com/eye_movements.htm.

[146] Сяэск И. В. Мозговой песок шишковидной железы человека // Научно-практический вестник: Человек в социальном мире: проблемы, исследования, перспективы. Вып. 1/2001 (№ 5). С. 44.

[147] Хавинсон В. Х., Голубев А. Г. Старение эпифиза. Успехи геронтологии 3 (9), 259, (2002); http://www.medline.ru/public/art/tom3/art27.phtml.

[148]http://trigramm.narod.ru/levitation.html.

[149] Росциус Ю. По неутоплении — сжечь! ТМ 1, 1988; http://anomalia.narod.ru/article/068.htm.

[150]Одна из формулировок этого принципа приведена в книге Ч. Мизнера, К. Торна, Дж. Уилера «Гравитация» (т. 1. М.: Мир, 1977. С. 370): «Каждая физическая величина должна описываться геометрическим объектом (независимо от наличия координат), а все законы физики должны выражаться в виде геометрических соотношений между этими геометрическими объектами».

[151] Боголюбов Н. И., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Физматлит, 1993.

[152]См., например: Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., 1962.

[153] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Ч. I. М.: Наука, 1964. С. 15.

[154] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

[155]Если быть более точным, то пространством Минковского называется псевдоевклидово пространство четырех измерений с сигнатурой (

) или (

). То есть квадраты составляющих четырехмерного вектора на временную и пространственные оси имеют разные знаки. Вследствие этого четырехмерный вектор, с отличными от нуля составляющими, может иметь нулевую длину. Такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой, в которой квадрат расстояния между точками равен сумме квадратов проекций вектора, соединяющего эти точки.

[156]Термин «вторичный» отражает лишь историческую последовательность событий в процессе развития физики. Поскольку представления о предметном характере окружающего мира, с исторической точки зрения, были первыми, сначала был осуществлен переход частица — волновое поле, который впоследствии назвали первичным квантованием. И лишь затем был выполнен переход волновое поле — частица (вторичное квантование).

[157] Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. I. М.: Наука, 1987. С. 18.

[158]Метрика определяет геометрические свойства четырехмерного пространства-времени и характеризуется инвариантной (не зависящей от системы отсчета) величиной — квадратом четырехмерного интервала, определяющим пространственно-временную связь (квадрат «расстояния») между двумя бесконечно близкими событиями.

[159] Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Т. 1. М.: Мир, 1977. С. 176.

[160] Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. С. 35.

[161] g_μν — ковариантный метрический тензор, определяет все свойства геометрии в каждой данной криволинейной системе координат, устанавливает метрику пространства-времени.

[162] Шредингер Э. Компоненты энергии гравитационного поля // Эйнштейновский сборник, 1980–1981. М., 1985. С. 204–210.

[163]См.: Гребенников В. С. Мой мир. Новосибирск: Сов. Сибирь, 1997.

[164]Очень интересный вариант практической реализации такого устройства описан у В. С. Гребенникова, талантливого ученого-энтомолога и естествоиспытателя, в книге «Мой мир» (глава 5 «Полет» http://www.scorcher.ru/mist/tors/Grebennikov.htm). По-видимому, ему действительно удалось создать антигравитационную «летающую платформу», поскольку случайным такое точное совпадение описанных им явлений с теоретическими выводами вряд ли может быть.

[165] Лаберж С. Осознанное сновидение. К.: София, Ltd; M.: Изд-во Трансперсонального Ин-та, 1996.

[166]Quantum Mechanics on the Large Scale, Banff Center, Canada, Peter Wall Institute at UBC. A 5-day conference (April 12–17, 2003) and a 10-day workshop (April 17–27, 2003). http://www.pims.math.ca/birs/workshops/2003/03w5096/.