Особенности распространения волн в направляющих системах

Рассмотрим произвольную однородную направляющую систему, ориентированную вдоль оси z той или иной системы координат. Как уже отмечалось, в любой НС может распространяться бесконечное число типов направляемых (собственных) электромагнитных волн из классов Т, Е, Н и ЕН. Различные типы волн имеют разную структуру электромагнитного поля и, в общем случае, различную область распространения. Рассмотрим особенности распространения быстрых направляемых волн, присущие произвольной НС.

1. Любая і -я проекция комплексной амплитуды вектора и любой направляемой волны в произвольной НС может быть представлена в следующем виде:

, , (3.1)

где – комплексные функции, модули которых равны амплитудам соответствующих проекций и зависят только от поперечных координат; a – коэффициент затухания волны; b – коэффициент фазы или продольное волновое число.

Из (3.1) следует, что поверхностью равных фаз направляемой волны является любая плоскость, перпендикулярная оси направляющей системы (ось z системы координат совмещена с осью НС). Отсюда следует, что любая направляемая волна (мода) является плоской. Из (3.1) следует также, что амплитуды проекций векторов меняются на поверхности равных фаз, т.е. направляемые волны являются плоскими неоднородными волнами.

Коэффициент затухания a, который различен для разных типов волн, определяет скорость убывания амплитуды волны по мере ее распространения и в общем случае равен:

a = a_д + a_м, (3.2)

где a_д – коэффициент затухания, обусловленный потерями в диэлектрике, заполняющем волновод; a_м – коэффициент затухания, обусловленный потерями в металлических элементах направляющих систем.

2. Различные типы волн отличаются друг от друга функциями , которые определяют структуру поля (поведение векторов электромагнитного поля) волны.

3. Вторым существенным отличием одного типа волны от другого является разная величина критической частотыf _кр или соответствующей ей критической длины волны l_кр = v ₀/ f _кр (v ₀ – скорость распространения света в среде, заполняющей волновод). Критическая частота (длина волны) определяет диапазон распространения (существования) волны и зависит также от типа направляющей системы. Именно, если выполняется условие

l < l_кр, (f > f _кр), (3.3)

то данный тип волны (данная мода) при этих частотах (длинах волн) распространяется в направляющей системе. Если условия (3.3) не выполняются, то в этом случае данный тип волны не может распространяться в НС. Этот режим работы направляющей системы называют запредельным или режимом отсечки. Режим отсечки имеет место, если выполняется условие

l > l_кр, (f < f _кр).

Отметим, что среди быстрых волн в той или другой НС могут распространяться волны, характеризующиеся одинаковой величиной критической частоты (критической длины волны). Такие волны отличаются друг от друга только структурой поля и называются вырожденными волнами.

4. Один тип волны отличается от другого продольным волновым числом. Для случая, когда стенки волновода выполнены из идеального проводника и волновод заполнен диэлектриком без потерь (a = 0) продольное волновое число определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

, , (3.4)

где k – волновое число свободного пространства, которое равно:

.

Из (3.4) следует, что если выполняется условие (3.3), то величина b является вещественным числом. Это говорит о том, что данный тип волны (данная мода) при этих частотах (длинах волн) распространяется в направляющей системе. Если условие (3.4) не выполняется, то b становится чисто мнимой величиной. В этом случае волновой процесс в направляющей системе отсутствует.

Из формулы (3.4) видно, что продольное волновое число зависит от величины f _кр (l_кр), которая «присваивается» каждому типу собственной волны в НС. Отсюда следует, что и другие параметры также зависят от величины f _кр (l_кр). Рассмотрим основные из этих параметров.

5.Длина волны в направляющей системе l_в определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

. (3.5)

Из формулы (3.5) видно, что длина волны в НС (для быстрых волн) всегда больше длины волны в свободном пространстве.

6. Фазовая скорость v _ф быстрых волн в НС определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

. (3.6)

Из формулы (3.6) видно, что фазовая скорость в НС всегда больше ско­рости света в среде, заполняющей НС. Из формулы (3.6) также следует, что фазовая скорость есть функция от частоты. Это говорит о том, что в направляю­щей системе без потерь наблюдается явление дисперсии, приводящее, как указывалось в разд. 2, к искажению сигнала, передаваемого по НС.

7.Групповая скорость v _гр быстрых волн в НС определяется по одной из следующих эквивалентных формул:

. (3.7)

Из формулы (3.7) видно, что групповая скорость также зависит от частоты, при этом

v _ф v _гр = (v ₀)².

На рис. 3.5 приведены зависимости фазовой и групповой скоростей от частоты, а на рис. 3.6 – от длины волны

Рисунок 3.5 – Зависимости v _ф и v _гр от частоты

Рисунок 3.6 – Зависимости v _ф и v _гр от длины волны

Из приведенных графиков видно, что при фазовая скорость быстрых волн в НС стремится к бесконечности, групповая – к нулю. При и фазовая и групповая скорости стремятся к скорости света в среде, заполняющей направляющую систему. При этом обе зависимости являются монотонными функциями.

8.Для любой направляющей системы определяют основной тип волны, как волну с наибольшей l_кр (с наименьшей f _кр). Все остальные волны называют волнами высших типов.

Отметим, что если в НС может распространяться волна типа Т, то она и является основным типом волны, так как для волны типа l_кр = ¥.

9. Одноволновым (одномодовым) режимом работы волновода называется режим, когда в волноводе может распространяться только волна основного типа. Этот режим возможен при выполнении следующего условия

l_кр(2) < l < l_кр(1),

где l_кр(1) – критическая длина волны основного типа; l_кр(2) – критическая длина первой волны высшего типа.

Последняя формула называется условием одноволнового режима работы НС. Это условие записано на «языке» длин волн. На языке «частот» это условие имеет следующий вид

f _кр(1) < f < f _кр(2),

где f _кр(1) – критическая частота волны основного типа; f _кр(2) – критическая частота первой волны высшего типа.