 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Санкт-Петербург. Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий
|
|
Министерство Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ
ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ
ТЕСТЫ
Контроля обязательного минимума содержания и уровня подготовки слушателей, курсантов и студентов, предусмотренных Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования
по специальности 030301.65 «Психология»
по дисциплине «Математика»
Санкт-Петербург
Цели:
- оценка качества подготовки специалистов по дисциплине «Математика» в объёме, предусмотренном учебной программой;
- анализ готовности курсантов и методической секции в целом к внешней аттестационной экспертизе.
Методика проведения:
При проведении контроля знаний курсантов используются собственные фонды контрольных заданий.
Контроль знаний проводится по комплексному заданию по дисциплине «Математика» в объёме, предусмотренном учебной программой. Тесты включают в себя вопросы по всем разделам тематического плана и, таким образом, дают комплексную оценку качеств подготовки специалистов.
Ответ на вопросы – письменный. При подготовке ответов допускается использование учебной и вспомогательной литературы.
При проведении опроса должно быть обеспечено присутствие всех курсантов в конкретной группе. Допускается присутствие 90 % от численности группы при наличии уважительных причин.
Методика оценки ответов:
При проведении контроля знаний курсантов устанавливаются следующие оценочные критерии:
- соответствует;
- в основном соответствует;
- не соответствует.
Оценка «соответствует» выставляется за правильный самостоятельный ответ на 50% и более предложенных вопросов и заданий.
Оценка «в основном соответствует» выставляется за правильный ответ на 50% и более предложенных вопросов и заданий с использованием учебной и вспомогательной литературы.
Оценка «не соответствует» выставляется за ответ менее чем на 50% предложенных вопросов и заданий.
1. При подбрасывании «правильной» монеты выпадение герба – это событие: 1: достоверное;
2: невозможное;
3: случайное;
4: дополнительное.
2. Полная группа событий это:
1: множество равновозможных событий;
2: множество событий, такое, что при каждом проведении опыта хотя бы одно из них обязательно происходит;
3: множество несовместных событий, которые наступают в результате опыта;
4: противоположные события.
3. Являются ли несовместными следующие события:
1: опыт – подбрасывание симметричной монеты; события: А – «появление герба», В – «появление цифры»;
2: опыт – два выстрела по мишени; события: А - «хотя бы одно попадание», В – «хотя бы один промах»;
3: опыт – стрельба по мишени; события: А – попадание; В – промах.
4: опыт – подбрасывание двух игральных кубиков; события: А – сумма выпавших очков равна 5; В – сумма равна 7.
4. В ящике 10 одинаковых карточек, на которых написаны цифры 0, 1, …,9. Два раза с возвращением вынимают по одной карточке. Найти вероятность события А – на карточках появились цифры «1», «2».
1: Р(А) = 0,01;
2: Р(А) = 0,1;
3: Р(А) = 0,81;
4: Р(А) = 0,19.
5. В ящике 10 одинаковых карточек, на которых написаны цифры 0, 1, …,9. Два раза с возвращением вынимают по одной карточке. Найти вероятность события В – на второй карточке появилась цифра «7».
1: Р(В) = 0,01;
2: Р(В) = 0,1;
3: Р(В) = 0,81;
4: Р(В) = 0,19.
6. В ящике 10 одинаковых карточек, на которых написаны цифры 0, 1, …,9. Два раза с возвращением вынимают по одной карточке. Найти вероятность события С – ни на одноой карточке не было цифры «5».
1: Р(С) = 0,01;
2: Р(С) = 0,1;
3: Р(С) = 0,81;
4: Р(С) = 0,19.
7. На пяти одинаковых карточках написаны буквы слова казак. Карточки перемешивают, вынимают наудачу и располагают одна за другой. Какова вероятность снова получить слово казак?
1: 1/120;
2: 1/30;
3: 1/60;
4: 1/32.
8. Из колоды в 52 карты наудачу извлекается 7 карт. Какова вероятность события D = {среди извлеченных карт один туз}?
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
.
9. Из урны, содержащей 5 белых и 9 черных шаров, наудачу извлекают 9 шаров. Какова вероятность события D = {среди извлеченных шаров три белых шара}?
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
.
10. В партии 40 пронумерованных деталей, из которых 12 бракованных. Какова вероятность того, что среди 8-ми отобранных деталей 4 будут бракованными?
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
.
11. Из колоды в 36 карты наудачу извлекается 7 карт. Какова вероятность события D = {среди извлеченных карт один туз}?
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
12. Из урны, содержащей 5 белых и 9 черных шаров, наудачу извлекают 9 шаров. Какова вероятность события D = {среди извлеченных шаров один шар белый }?
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
.
13. В партии 40 пронумерованных деталей, из которых 12 бракованных. Какова вероятность того, что среди 6-ти отобранных деталей 4 будут бракованными?
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
.
14. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность появления хотя бы одной шестерки?
1: 1/3;
2: 1/36;
3: 1/6;
4: 11/36.
15. На заводе, изготавливающем болты, первый станок производит 30%, второй – 20%, третий – 50% всех изделий. Брак в их подукции составляетсоответственно 2%, 1%, 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт окажется дефектным.
1: 0,02;
2: 0,033;
3: 0,023;
4: 0,015.
16. Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 из 25 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает все эти вопросы.
1: 0,8;
2: 0,512;
3: 0,496;
4: 0,64.
17. На двух автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали. Известно, что призводительность первой линии в два раза выше, чем второй, и что вероятность изготовления детали высшего качества на первой линииравна 0,9, а на второй – 0,81. Изготовленные и нерассортированные детали находятся на складе. Найти вероятность взять наудачу деталь высшего качества.
1: 0,87;
2: 0,885;
3: 0,729;
4: 0,66.
18. Что называют законом распределения дискретной случайной величины? 1: конечное множество значений х1, х2,…, которые случайная величина принимает в ходе опыта;
2: соответствие между значениями х1, х2, … этой случайной величины и их вероятностями р1, р2, …;
3: множество вероятностей р1,р2, … наступления события А в ходе опыта;
4: ряд распределения, многоугольник или функция распределения дискретной случайной величины.
19. Подбрасываются две симметричные монеты. Записать закон распределения случайной величины Х – число выпадений гербов нат обеих монетах (х1 =0, х2 = 1, х3 = 2).
1: р1 = 0,33, р2 = 0,33, р3 = 0,33;
2: р1 = 0,25, р2 = 0,5, р3 = 0,25;
3: р1 = 0,5, р2 = 0,25, р3 = 0,25;
4: р1 = 0,25, р2 = 0,25, р3 = 0,5.
20. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что в мишень будет хотя бы одно попадание, если по мишени произведено 4 независимых выстрела.
1: 0,24;
2: 0,3;
3: 0,076;
4: 0,9919.
21. Подбрасывается игральный кубик. Найти математическое ожидание случайной величины Х, равной числу выпавших очков.
1: МХ = 3;
2: МХ = 4,5;
3: МХ = 3,5;
4: МХ = 2,5.
22. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если плотность распределения определяется формулой:
 0 при х £ 0,
f (x) = х при 0 < x £1
0 при x > 1.
|
1: МХ = 3;
2: МХ = 3,5;
3: МХ = 1;
4: МХ = 1/3.
23. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
| Х | 0 | 1 | 2 |
| Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
1: МХ = 1,2; DX = 1,44;
2: MX = 0,9; DX = 0,49;
3: MX = 1/3; DX = 1/9;
4: MX = 2/3; DX = 4/9.
24. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей
| Х i | 0 | 1 | 2 |
| Р i | 0,4 | 0,4 | 0,2 |
Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
1: МХ = 0,5; DX = 1,2;
2: MX = 0,8; DX = 0,56;
3: MX = 1,2; DX = 0,64;
4: MX = 0,5; DX = 0,64
25. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей
| Х | -1 | 0 | 1 |
| Р | 0,2 | 0,5 | 0,3 |
Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
1: МХ = 0,25; DX = 0,513;
2: MX = 0,33; DX = 0,543;
3: MX = 0,1; DX = 0,49;
4: MX = 0,25; DX = 0,49.
26. Закон распределения случайной величины Х задан таблицей
| Х i | -2 | 1 | 2 |
| Р i | 0,3 | 0,3 | 0,4 |
Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
1: МХ = 0,5; DX = 2,85;
2: MX = 1; DX = 3,1;
3: MX = 0,75; DX = 3,1;
4: MX =1,5; DX = 3,5
27. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,9. Изготовлено 50 изделий. Найти математическое ожидание числа изделий отличного качества.
1: 25;
2: 5;
3: 37;
4: 45.
28. Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = | 0 при х £ -1, 0,25 при -1 < x £ 2, 0,65 при 2 < x £ 4, 1 при х > 4. |
Найти Р(0 < X < 5). Какие значения может принимать случайная величина?
1: Р(0 < X < 5) = 0,5; -1, 2, 4;
2: Р(0 < X < 5) = 0,75; -1, 0, 2, 4;
3: Р(0 < X < 5) = 0,75; -1, 2, 4;
4: Р(0 < X < 5) = 0,4; -1, 2, 4.
29. Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = | 0 при х £ 2, 0,2 при 2 < x £ 5, 0,6 при 5 < x £ 14, 1 при х > 14. |
Найти Р(3 £ X < 10). Какие значения может принимать случайная величина?
1: Р(3£ X < 10) = 0,4; 2, 5, 14;
2: Р(3£ X < 10) = 0,6; 0, 2, 5, 14;
3: Р(3£ X < 10) = 0,8; 0, 2, 5, 14;
4: Р(3£ X < 10) = 0,8; 2, 5, 14.
30. Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = | 0 при х £ 4, 0,5 при 4 < x £ 7, 0,9 при 7 < x £ 8; 1 при х > 8. |
Найти Р(2 £ X < 4). Какие значения может принимать случайная величина?
1: Р(2£ X < 4) = 0,5; 4, 7, 8;
2: Р(2£ X < 4) = 0,4; 0, 4, 7, 8
3: Р(2£ X < 4) = 0,9; 0, 4, 7, 8
4: Р(2£ X < 4) = 0; 4, 7, 8.
31. Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = | 0 при х £ 0, 0,3 при 0 < x £ 1, 0,8 при 1 < x £ 2, 1 при х > 2. |
Найти Р(1,5< X < 3). Какие значения может принимать случайная величина?
1: Р(1,5 < X < 3) = 0,2; 0, 1, 2;
2: Р(1,5 < X < 3) = 0,3; 0, 1, 2;
3: Р(1,5 < X < 3) = 1; 0, 1, 2;
4: Р(1,5 < X < 3) = 0,8; 1, 1,5, 2, 3.
32. Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = | 0 при х £ 0, 0,1 при 0 < x £ 3, 0,9 при 3 < x £ 5, 1 при х > 5. |
Найти Р(-1< X < 4). Какие значения может принимать случайная величина?
1: Р(-1< X < 4) = 0,1; 0, 3, 5;
2: Р(-1< X < 4) = 0,8; 0, 3, 5;
3: Р(-1< X < 4) = 0,9; 0, 3, 5;
4: Р(-1< X < 4) = 0,8; -1, 0, 3, 4.
33. Случайная величина Х задана функцией распределения
F(x) = | 0 при х £ -1, 0,25 при -1 < x £ 2, 0,65 при 2 < x £ 4, 1 при х > 4. |
Найти Р(1< X < 5). Какие значения может принимать случайная величина?
1: Р(1< X < 5) = 0,5; -1, 2, 4;
2: Р(1< X < 5) = 0,65; -1, 2, 4;
3: Р(1< X < 5) = 0,75; 0, -1, 2, 4;
4: Р(1< X < 5) = 0,75; -1, 2, 4.
34. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей
| Х | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| Р | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,25 | 0,3 |
Найти математические ожидания случайных величин Х, 3Х, Х/2.
1: 0; 0; 0;
2: 0,9; 2,7;0,45;
3: 0,9; 0,9; 0,9;
4: 0,7; 2,1; 0,35.
35. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
| Х | 0 | 1 | 2 |
| Р | 0,3 | 0,5 | 0,2 |
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
1: 1, 0,3, 0,55;
2: 0,7, 0,81, 0,9;
3: 0,9, 0,49, 0,7;
4: 0,8, 0,66, 0,81.
36. Найти математическое ожидание случайной величины Х, если плотность распределения определяется формулой:
| 0 при х £ 0,
f (x) = 2х при 0 < x £1
0 при x > 1.
|
1: 2/3;
2: 1/3;
3: 4/3;
4: 2.
37. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
| Х | 1 | 2 |
| Р | 0,4 | 0,6 |
Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков случайной величины Х.
1: ν1 = 1,8, ν2 = 1,4, ν3 = 1,2;
2: ν1 = 1,2, ν2 = 1,4, ν3 = 1,8
3: ν1 = 1,6, ν2 = 2,8, ν3 = 5,2;
4: ν1 = 1,8, ν2 =2,8, ν3 = 5,6.
38. По данным выборочной совокупности в соответствии с формулой 
рассчитана точечная оценка. Дайте определение этой оценки.
1: это оценка математического ожидания генеральной совокупности случайной величины Х;
2: это оценка выборочной дисперсии случайной величины Х;
3: это оценка асимметрии распределения случайной величины Х;
4: это оценка эксцесса распределения случайной величины Х.
39. В соответствии с формулой 
по выборке рассчитана точечная оценка. Сформулируйте определение этой оценки.
1: это оценка математического ожидания случайной величины Х;
2: это оценка дисперсии генеральной совокупности случайной величины;
3: это оценка эксцесса распределения случайной величины Х;
4: это оценка асимметрии распределения случайной величины Х.
40. Сформулируйте определение дисперсии случайной величины (s2).
1: дисперсией называют значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность;
2: д исперсией называют математическое ожидание квадрата центрированного значения случайной величины;
3: д исперсия – это среднее значение отклонений случайной величины относительно центра распределения;
4: дисперсией называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.
41. Сформулируйте определение математического ожидания.
1: м атематическое ожидание – это среднее значение выигрыша в азартной игре;
2: м атематическим ожиданием называют сумму произведений значений случайной величины на их вероятности;
3: м атематическим ожиданием называют сумму произведений квадратов центрированных значений случайной величины на их вероятности;
4: математическим ожиданием называется среднее значение случайной величины, вычисленное по формуле 
, (либо 
).
42. Сформулируйте классическое определение вероятности события.
1: вероятностью события А называется число, около которого имеет тенденцию группироваться частота события при многократном повторении опыта в данных условиях;
2: вероятностью события А называют отношение числа т А элементарных исходов, благоприятствующих событию А, к общему числу п равновозможных несовместных исходов, составляющих полную группу;
3: вероятностью события А называют отношение числа т случаев появления события А, к общему числу п проведенных испытаний;
4: вероятностью называется числовая функция Р(А), определенная для каждого события А σ – алгебры событий и удовлетворяющая аксиомам теории вероятностей.
43. Сформулируйте определение случайного события.
1: с обытием называют всякий факт, нарушивший протекание исследуемого процесса;
2: в сякий факт, который может произойти или не произойти в результате проведения опыта (испытания);
3: с обытием называют всякий факт, который обязательно происходит в результате опыта (испытания);
4: с обытием называют всякий факт, который не может произойти в результате опыта (испытания).
44. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 2 | 5 | 8 |
| ni | 2 | 5 | 3 |
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
.
45. Рассчитайте среднюю арифметическую, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 1 | 3 | 5 |
| ni | 2 | 5 | 3 |
1: 3;
2: 3,5;
3: 3,7;
4: 3,2.
46. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | -7 | 1 | 5 |
| ni | 2 | 5 | 3 |
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
47. Рассчитайте среднюю арифметическую, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | -1 | 1 | 2 |
| ni | 2 | 5 | 3 |
1: 1;
2: 0,7;
3: 0,9;
4: 1,5.
48. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 1 | 3 | 5 |
| ni | 3 | 5 | 2 |
1: 
2: 
3: 
4: 
49. Рассчитайте среднюю арифметическую, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 1 | 3 | 5 |
| ni | 2 | 3 | 5 |
1: 3,6;
2: 3;
3: 3,9;
4: 4.
50. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 2 | 4 | 6 |
| ni | 3 | 5 | 2 |
1: 
2: 
3: 
4: 
51. Рассчитайте среднюю арифметическую, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 1 | 4 | 6 |
| ni | 2 | 6 | 2 |
1: 4;
2: 3,9;
3: 3,8;
4: 4,1.
52. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | -3 | 0 | 3 |
| ni | 5 | 3 | 2 |
1: 
;
2: 
;
3: 
;
4: 
53. Рассчитайте среднюю арифметическую, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | -2 | 0 | 3 |
| ni | 5 | 3 | 2 |
1: -0,1;
2: 1,0;
3: -4;
4: -0,4.
54. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 0 | 3 | 6 |
| ni | 3 | 5 | 2 |
1: 
2: 
3: 
4: 
55. Рассчитайте среднюю арифметическую и выборочную дисперсию, если выборка представлена статистическим рядом:
| Х i | 0 | 2 | 5 |
| ni | 3 | 5 | 2 |
1: 3,5;
2: 2,6;
3: 2,0;
4: 2,1.
56. При проверке статистической гипотезы о генеральной средней сформулированы нулевая и альтернативная гипотезы:
1. 
; 2. 
;
Какую критическую область Вы выберете?
1: -левостороннюю;
2: -область с наибольшей мощностью критерия;
3: -двухстороннюю;
4: -правостороннюю.
57. При проверке статистической гипотезы о генеральной средней сформулированы нулевая и альтернативная гипотезы:
1. 
; 2. 
;
Какую критическую область Вы выберете?
1: -левостороннюю;
2: -двухстороннюю;
3: -правостороннюю;
4: область, в которой ошибка второго рода наименьшая.
58. При проверке гипотезы о законе распределения случайной величины формулируется ли альтернативная гипотеза?
1: формулируется как двусторонняя;
2: не формулируется;
3: формулируется как правосторонняя;
4: формулируется как левосторонняя.
59. При использовании критерия согласия c - квадрат (критерия Пирсона) необходимо знать:
1: интервальные теоретические частоты;
2: количество интервалов выборочной совокупности;
3: шаг интервала;
4: объем выборочной совокупности.
60. При проверке статистической гипотезы о генеральной средней сформулированы нулевая и альтернативная гипотезы:
1. 
; 2. 
;
Какую критическую область Вы выберете?
1: левостороннюю;
2: двухстороннюю;
3: область, в которой ошибка второго рода наименьшая;
4: правостороннюю.
61. При проверке гипотезы о законе распределения случайной величины Вы будете использовать:
1: случайную величину Т(
) - распределение Стьюдента;
2: критерий согласия c-квадрат (Пирсона);
3: случайную величину 
- имеющую нормальное распределение;
4: случайную величину n2 -распределение Фишера-Снедекора.
62. Три охотника соревновались в стрельбе. Первый поражает мишень с вероятностью 0,8, второй – с вероятностью 0,7. Если первые два охотника поражают мишень, то стреляет третий. Вероятность поражения мишени тремя охотниками составила 0,49. Найти вероятность поражения мишени третьим охотником.
1: 0,653;
2: 0,327;
3: 0,875;
4: 0,27.
63. У продавца на рынке 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает два арбуза. Какова вероятность того, что оба арбуза спелые (событие А)?
1: 
2: 
;
3: 
;
4: 
64. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 карты. Найти, чему равна вероятность извлечения либо карты масти треф, либо карты масти бубна.
1: ½;
2: ¼;
3: 1/13;
4: 2/13.
65. Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 5?
1: 25/36;
2: 5/36;
3: 7/36;
4: 5/18.
66. Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 4?
1: 2/18;
2: 1/9;
3: 1/6;
4: 1/12.
67. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена равна 0,8, а для второго – 0,7. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен.
1: 0,75;
2: 0,45;
3: 0,65;
4: 0,94.
68. Найти вероятность совместного появления цифры при одном подбрасывании двух монет.
1: 0,5;
2: 0,75;
3: 0,25;
4: 0,63.
69. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена равна 0,8, а для второго – 0,7. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадут оба спортсмена.
1: 0,8;
2: 0,56;
3: 0,75;
4: 0,94.
70. В лотерее «6 из 49» выигрыш выплачивается при угадывании 4, 5 и 6-ти номеров. Найти вероятность угадывания ровно 4-х номеров (событие А).
1: 
2: 
3: 
4: 
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 354 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
