Критерии надежности невосстанавливаемых систем

Отказ элемента является случайным событием, а время его возникновения – случайной величиной. Основная характеристика надежности – функция распределения продолжительности его безотказной работы.

P(t)=P(сигма>t)

На ее основе могут быть получены следующие показатели надежности:

P(t) – вероятность безотказной работы, Q(t)=1-P(t) – вероятность отказа. Тi – средняя наработка до отказа, f(t) – плотность распределения функции безотказной работы, lambda(t) – интенсивность отказа, LAMBDA(t) – процентный ресурс, наработка в течение которой элемент не достигнет состояния отказа с вероятностью LAMBDA(t).

Вероятностью безотказной работы называют вероятность того, что технически объект не откажет в течение времени t, или что время сигма до отказа объекта больше времени его функционирования.

0<=P(t)<=1.

P(бескон.)=0, Р(0)=1.

По статистическим данным об отказах, полученных из опыта или эксплуатации P(t) определяется следующим образом:

P(t)=N(t)/N0. N0 – общее количество образцов, N(t) – количество исправных образцов.

P*(t)=(N0-n(t))/N0.

Звездочкой обозначаются величины, полученные по статистическим данным.

Вероятность безотказной работы имеет следующие достоинства:

1. Характеризует надежность во времени, являясь интервальной оценкой.

2. Определяет многие важные показатели техники: эффективность, безопасность, живучесть, риск.

3. Сравнительно просто вычисляется и определяется по статистическим данным об отказах техники.

4. Достаточно полно характеризует надежность невосстанавливаемых систем.

Недостаток: ограниченность применения. Вероятность безотказной работы хактеризует надежность невосстанавливаемой, а также и восстанавливаемой техники до ее первого отказа.

Плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов) f(t). Это плотность распределения случайной величины сигма. Она наиболее полно характеризует надежность техники в данный момент времени. Ее также называют точечная характеристика. По ней можно определить любой показатель надежности невосстанавливаемой системы. В этом основное достоинство данного параметра. Статистически f(t) определяется отношением числа отказавших образцов техники в единицу времени к числу испытуемых образцов, при условии, что отказавшие образцы не восстанавливаются исправными.

f(t)= n(t,t+delta t)/N0*delta t.

f(t)= Q’=-P’(t).

Интенсивностью отказа называется отношение плотности распределения к вероятности исправной работы, а статистически lambda(t) – отношение числа отказавших элементов в единицу времени к среднему числу элементов, исправно работающих на интервале [t,t+delta t]. Ncр=(N(t)+N(t+ delta t))/2 – среднее число работающих образцов на интервале. На основе интенсивности отказов имеет место неравенство.

Lambda (t)=P’(t)/P(t).

Интенсивность отказа лямбда (т) является основным показателем сложности вычислительной системы. Это объясняется следующими обстоятельствами: надежность многих элементов можно оценить одним числом, так как интенсивность отказов элементов – величина постоянная. По известной интенсивности Лямбда (t) наиболее просто оценить надежность элементов и всей системы в целом. Лямбда обладает хорошей наглядностью. Интенсивность отказа можно получить экспериментально.

Опыт показывает, что изменение интенсивности отказов лямбда (t) большого количества элементов описывается V-образной кривой.

Период приработки, период нормальной эксплуатации, период старения.

Период приработки имеет повышенную интенсивность отзаза, обусловленную дефектами проихводства, монтажа и наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание.

В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов остается постоянной, при этом, отказы носят случайный характер и появляются внезапно.

Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта.

Среднее время безотказной работы. Называется математическое ожидание времени безотказной работы технического объекта. По статистическим данным об объектах среднее время безотказной работы определяется следующей зависимостью:

Где N0 – число образцов элементов техники, ti – время безотказной работы образца. Неудобство данной формулы состоит в том, что необходимо знать время безотказной работы каждого элемента. Как математическое ожидание случайной величины с плотностью f(t) среднее время безотказной работы можно вычислить по следующе й формуле:

Интегрируя по частям данное выражение, получим:

Среднее время безотказной работы является интегральным показателем надежности, его основное достоинство – высокая наглядность. Недостатком этого показателя в том, что он, будучи интегральным, характеризует надежность техники длительного времени работы. Зависимости между показателями надежности:

Критерии надежности восстанавливаемых систем. Показатели надежности восстанавливаемых элементов и систем могут быть также показатели надежности невосстанавливаемых элементов. Это имеет место в том случае, когда система, в состав которой входит элемент, является неремонтируемой по условиям ее работы (примеры: аппаратура, работающая в агрессивных жидкостях, самолет, отсутствие запчастей для ремонта). Надежность невосстанавливаемых объектов оценивается следующими показателями: среднее время работы между отказами (среднее время на отказ) – среднее время восстановления, параметр потока отказа, функция готовности (вероятность того, что в момент t система исправна). Функция простоя – вероятность того, что система в момент t неисправна и восстанавливается. Коэффициент готовности – вероятность того, что система будет исправна при длительной эксплуатации. Коэффициент простоя – вероятность того, что система будет неисправной при длительной эксплуатации.

Среднее время работы между отказами и среднее время восстановления. Определяется отношением средней суммарной наработки к среднему числу отказов при длительной работе объекта. Среднее время восстановления определяется отношением среднего суммарного времени восстановления к среднему числу восстановлений при длительной работе объекта.

Параметр потока отказов. Параметром потока отказов называется производная (скорость изменения) среднего числа отказов объекта в момент времени t. Статистический параметр потока отказов определяется как отношение количества отказов единицу времени к среднему числу элементов, поставленных на испытание, при условии, что отказавшие элементы заменяются исправленными или отремонтированными.

N(t, t+dela t) – число отказавших элементов, N0 – число элементов поставленных на испытание.

Параметр потока отказов обладает следующими свойствами:

1. В случае экспоненциального закона времени работы объекта с параметром лямбда w(t)=lambda.

2. При мгновенном восстановлении, предел к которому стремится поток при t стремящейся к бесконечности, равен 1/Т.

3. При мгновенном восстановлении параметр потока отказа и плотность распределения времени до отказа, связаны следующим интегральным уравнением Вольтера.

Функция готовности и функция простоя. Функцией готовности называется вероятность того, что система исправна в момент времени t. Функция простоя – вероятность того, что в момент t система находится в отказном состоянии.

Данные показатели являются наиболее важными для восстанавливаемых элементов и систем.

Законы распределения времени до отказа, наиболее часто используемые в теории надежности.

Экспоненциальный закон. Данная функция задает экспоненциальное распределение (показательное). Данным ЗР можно аппроксимировать время безотказной работы большого числа элементов. В первую очередь, это относится к элементам вычислительной техники и радиоэлектронной аппаратуры. Это распределение имеет один параметр лямбда, равный 1/Ti, где Ti – средняя наработка элемента до отказа. Таким образом, параметр лямбда характеризует число отказов элемента в единицу времени, и называется интенсивностью отказа. Имеет размерность секунда в минус первой степени. Плотность экспоненциального распределения задается… Функция надежности… В данном случае лямбда (t) – константа, и функция ресурса для экспоненциального распределения является линейной. Величина гамма-процентного ресурса определяется по формуле…

Преобразования Ла-пласа.

Научные методы эксплуатации техники. 2 вида эксплуатации техники. Существует 2 вида эксплуатации техники: по назначению и техническое. Они оказывают разное влияние на надежность. Надежность техники в процессе ее эксплуатации по назначению зависит от условий эксплуатации. Большие нагрузки, неумелое управление, плохие условия хранения, несвоевременное проведение профилактик и другие факторы сокращают период нормальной эксплуатации, увеличивают… Причиной отказов в таких случаях в основном является человеческий фактор. Неумелая эксплуатация техники по назначению нередко приводит к снижению ее эффективности. Методами повышения надежности техники в процессе эксплуатации по назначению являются:

1. Повышение квалификации пользователя;

2. Облегчение режимов эксплуатации;

3. Обеспечение нормалных условий хранения;

4. Резервирование объектов эксплуатации (в частности, организация многоканальной системы эксплуатации по назначению).

Техника и система эксплуатации по назначению образуют единую систему с основным соединением элементов. Она допускает применение структурного раздельного резервирования, которое может существенно повысить показатели надежности системы.

Техническая экплуатация предназначена для поддержания высокой надежности техники в процессе ее работы. Она не призвана повышать ее надежность. Надежность техники в процессе эксплуатации часто называют эксплуатационной надежностью. Для поддержания высокой надежности и увеличения периода нормальной работы проводятся следующие мероприятия:

1. Профилактика.

2. Контроль состояния.

3. Восстановление элементов, отказавших или ухудших свои технические характеристики.

Способы поддержания надежности техники в процессе ее технической эксплуатации. Свойства и показатели критичности элементов системы. При анализе сложных систем значительное внимание уделяется определению (выявлению) слабых элементов (звеньев системы). Так как система содержит большое количество элементов, то в условиях ограниченного ресурса обеспечить повышение надежности путем улучшения качества одновременно всех элементов не представляется возможным. Однако, подсистемы играет при функционировании ВТ далеко не одинаковую роль, и отказы их компонентов могут приводить к разным последствиям. Поэтому необходимо сосредоточить усилия на совершенствовании критичных элементов и узлов, играющих наиболее важную роль в обеспечении надежности и уменьшении риска. Свойство критичности элемента отражает возможность возникновения отказа, определяет степень влияния элемента на работоспособность системы в целом, и учитывает тяжесть последствий отказа.

В инженерной практике системы характеризуются набором частных показателей критичности. Эти показатели могут выражаться как количественно, так и принимать значения лингвистических переменных. Показателями критичности являются:

1. Возможность отказа.

2. Тяжесть последствий отказа.

3. Устойчивость элемента к воздействию внешних неблагоприятных факторов среды.

4. Моменты возникновения и величина риска в следствие отказа.

5. Возможность локализации отказа.

6. Контролируемость состояния элементов в ходе эксплуатации.

7. Резервирование.

Степень влияния на эти показатели, как правило, выражается на основе некоторых порядковых лингвистических шкал. Возможность отказа элемента может принимать следующие значения:

1. Элемент обладает относительно высокой вероятностью отказа в течение времени эксплуатации.

2. Отказ считается возможным и вероятным, если конструкция не прошла достаточный объем испытаний, обеспечивающий приемлемый уровень вероятности безотказной работы.

3. Отказ считается возможным, но маловероятным, если отказов данного элемента на предшествующих аналогах не наблюдалось.

4. Отказ возможен, но почти не вероятен, если при проектировании приняты меры для исключения отказа, обеспечен высокий показатель безотказности, достигнута стабильность характеристик, отсутствуют предельные нагрузки (температурные, вибрационные, радиационные).

5. Отказ считается невозможным, если отсутствуют логические условия для возникновения отказа. Тяжесть последствий отказа может принимать значения:

a. Отказ приводит к катастрофической ситуации.

b. В результате отказа возникает необходимость принятия экстренных мер для предотвращения катастрофической ситуации.

c. Отказ приводит к потере некоторых эксплуатационных свойств, не влияющих на продолжительность эксплуатации.

d. Отказ изменяет режимы работы зависимых элементов, что увеличивает вероятность их отказа.

Устойчивость к воздействию неблагаприятных факторов может характеризоваться следующим:

1. Из опыта эксплуатации известно, что в условиях воздействия внешних факторов ресурс меньше, чем проектный.

2. Опыт эксплуатации в условиях воздействия внешних факторов отсутствует, но анализ предсказывает, что ресурс меньше проектного.

3. Фактический ресурс в реальных условиях эксплуатации близок к проектному.

4. Известно, что реальный ресурс больше проектного.

5. Отстутствуют неблагоприятные факторы внешнего периода эксплуатации.

Моменты возникновения, величина риска могут классифицироваться следующим образом:

1. Риск существует от начала функционирования до начала эксплуатации.

2. Риск существует от начала функционирования до завершения второго этапа функционирования.

3. Риск сущетсвует от начала функционирования до завершения первого этапа.

Возможность локализации отказа может принимать значения:

1. Локализация нужна, но технически невозможна в данной конструкции.

2. Предусмотрены меры по локализации отказа.

3. Специальные меры не нужны.

Контроль состояния элементов в ходе экплуатации может быть следующим:

1. Состояние элемента не контролируется.

2. Предусмотрен контроль без прогнозирования.

3. Предусмотрен прогнозируемый контроль.

Резурвирование может принимать такие состояния:

1. Резервирование невозможно.

2. Резервирование возможно, но отсутствует.

3. Однократное резервирование без контроля состояния резерва.

4. Однократное резервирование и состояние резерва контролируется.

5. Двукратное и более резервирование без контроля состояния резерва.

6. Двукратное и более резервирование состояния резерва контролируется.

Операция резервирования элементов по степени критичности может осуществляться на разных уровнях структурирования объектов системы. Чем больше вес элемента, тем он важнее для обеспечения безопасности работы объекта.

Анализ данных по критичным элементам. Для организации нормативно-технического обеспечения и сопровождения данными критических элементов на различных этапах восстановления необходимо создание баз данных о дефектах (неисправностей в широком смысле слова). Эти данные являются важными как для оценки вероятностей проявления их, так и для более тщательного их изучения. На основе анализа информационного паспорта элемента для различных периодов восстановления можно контролировать развитие дефектов, сравнивать обнаруженные дефекты с эталонами для их ранжирования, проводить классификационный анализ, принимая вниманию аспекты, связанные с безопасностью и ресурсами для системы. Отсутствие информационных данных и материалов диагностики и контроля не позволяет организовывать эксплуатацию систем таким образом, чтобы рационально расходовать ресурс как можно больше, не снижая уровень надежности в целом.

Планирование восстановления элементов системы. При решении задач восстановления актуальными являются модели и методы планирования восстановления элементов системы, которые учитывают возможности совмещения отдельных операций технического обслуживания, ремонта и технологических процессов, метода совершенствования расписания обслуживания с учетом различных критериев. Для подготовки технического обслуживания критичных элементов необходимо также планировать обеспечение их различного рода ресурсами и разрабатывать модели расходования ресурсов на основе теории управления запасом. Важной является задача планирования объемов и сроков технического обслуживания, разработки оптимальных стратегий ремонта по различным показателям готовности и стоимости. Основанием для назначения того или иного вида ремонта является технологическое оборудование, при котором обеспечивается наибольшая безопасность возникновения отказа.

Надежность информационных систем. Фундаментальные понятия теории надежности информационных систем. Понятие «надежность» в том виде, в котором оно было сформулировано ранее, не применимо для нетехнических объектов. Это лишь способность системы выполнять определенные функции. Отказ нетехнического объекта – событие, после возникновения которого его показатели выходят за допустимые пределы. Типичными примерами информационных систем являются: информационно-поисковые системы, базы данных, диспетчерские системы, банкоматы, библиотеки, телефонные сети, все справочные системы. Заявками на обслуживание в этих системах являются люди – потребители информации. Обслуживающими органами – базы данных, диспетчерские пункты, библиотеки, справочники, банки данных. Все эти системы можно отнести к СМО. Одним из показателей эффективности СМО является надежность. Рассмотрим функционирование СМО с позиции ее надежности и уточним понятия «надежность» и «отказ». Существует 2 класса СМО: с отказами, с очередью. И те и другие могут быть одноканальными и многоканальными с различными приоритетами обслуживания. В этих системах очередь на обслуживание не образуется, если все каналы заняты, то очередной заявке отказывают в обслуживании. Для заявок на обслуживание наиболее важным показателем функционирования СМО является возможность обслуживающего органа принять заявку на обслуживание в любой произвольный момент времени t. Тогда отказом СМО является событие, при котором заявка не будет принята на обслуживание в момент ее поступления. СМО с очередью в обслуживании не отказывают. Эти системы якобы не имеют отказа. Пример – очередь на обслуживание длинная, а заявка ограничена во времени. Последний, кто покинет обслуживающий орган, для нее такая система является ненадежной. Тогда для СМО отказом является событие, при котором заявка покидает очередь. Тогда отказ СМО является понятием субъективным, зависящим от мнения заявки. Для заявки наиболее важным показателем функционирования такой СМО является длительность обслуживания.

Критерии надежности информационных систем. Анализ функционирования информационных систем позволяет утверждать, что критериями их надежности могут быть те же критерии, которые в теории надежности применяются для анализа надежности невосстанавливаемых и восстанавливаемых технических систем. Отличие состоит лишь в их физическом смысле. Основными из них являются:

1. Р(t) – вероятность безотказной работы. Вероятностью безотказной работы информационной системы будем называть вероятность того, что ни одной из заявок не будет отказано в течение времени t. Вероятность безотказной работы является функцией, убывающей во времени и имеющей следующие свойства: P(0)=1, P(oo)=0. Вероятность безотказной работы есть интервальная характеристика надежности информационной системы.

2. Среднее время безотказной работы. Средним временем безотказной работы называется математическое ожидание времени до отказа. Эта характеристика является интегральной, ее применение целесообразно в тех случаях, когда информационная система длительного функционирования без перерывов в работе. Информационную систему следует рассматривать как систему с восстановлением. При возникновении отказа в обслуживании заявки система не прекращает функционирование. Спустя время, равное времени обслуживания одной заявки, она будет готова обслуживать следующую заявку.

3. Функция готовности. Функцией готовности информационной системы называется вероятность того, что в произвольный момент времени t информационная система готова принять заявку на обслуживание.

4. Коэффициент готовности. Является предельным значением функции готовности и определяется выражением Кг=lim(t)Кг, t->oo.

5. Наработка на отказ. Наработкой на отказ Т называется математическое ожидание времени между отказами системы. Ни один из рассмотренных показателей не может в полной мере характеризовать надежность функционирования информационной системы. Только совокупность этих критериев позволяет оценить надежность СМО.

Методы анализа надежности информационных систем. Весь объем информации, хранящийся в системе можно представить, как совокупность n независимых, отличных по содержанию частей. Тогда функционирование информационной системы в смысле ее надежности можно описать в виде последовательного (основного) соединения элементов. Источников информации может быть несколько (несколько компьютеров с базами данных). Тогда для потребителя такая система является структурно-резервируемой, при этом резерв может быть постоянным (если система работает одновременно), или с замещением (если резервная система подключается только при отказе основной). Информационная система является, как правило, восстанавливаемой, однако ее надежность иногда полезно оценивать до первого отказа. Заявки на обслуживание – это потребители информации. При этом время между заявками есть величина случайная, аналогично времени между отказами технической системы. Будем считать, что поток заявок на обслуживание является простейшим. Время обслуживания заявки зависит от множества факторов: объема информации, квалификации обслуживающего органа и т.п. Это время также является случайной величиной. Будем считать, что время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение вероятностей. Из сказанного ранее видно, что с точки зрения надежности функционирование информационной системы аналогично технической, что дает нам право утверждать, что методы анализа надежности, разработанные в теории надежности технических систем, пригодны также для анализа надежности информационных систем.