Тема 1. Прогнозирование

Прогнозирование – это вероятностное суждение о перспективах развития экономических показателей в будущем.

В логистике прогнозируются спрос, объёмы продаж, расход материальных ресурсов, уровень запасов и др. От точности и достоверности прогноза этих показателей зависит эффективность логистического менеджемента. Чаще всего прогноз названных показателей связывают исключительно со временем, предполагая, что через время учитывается влияние всех остальных факторов, таких как среднедушевой денежный доход, розничная цена, численность населения и проч.

Прогноз осуществляется на основе анализа тенденций развития. Под тенденцией понимают общее направление развития, которое называют «тренд ». Тренд характеризует основную закономерность изменения показателя во времени и определяется влиянием постоянно действующих факторов. Отклонения от тренда объясняются наличием случайных факторов. Выявленный тренд является моделью для прогнозирования.

При прогнозировании чаще других используются методы экстраполяции, т.е. распространения прошлых закономерностей на будущее. В этом случае исходная информация имеет вид динамического (временного) ряда. Динамический ряд – это упорядоченная совокупность значений показателя y за n предшествующих последовательных периодов времени t: y_t = (y ₁, y ₂, …, y _n). По этим данным выполняется прогноз при условии, что процесс развития в будущем не претерпит существенных изменений, то есть будет эволюционным.

Данные динамического ряда образуют так называемую базовую линию,поскольку прогноз базируется на этих данных. Длина базовой линии n – количество наблюдаемых значений показателя у. Глубина прогноза m – это количество прогнозируемых значений. Глубина прогноза m должна быть значительно меньше длины базовой линии n.

Для выявления тренда часто используют так называемые регрессионные модели прогноза, которые представляет собой уравнения вида:

= f(t) + ɛ_t,

где f(t) –функция, описывающая тренд, ɛ_t – случайная составляющая.

Наиболее простой и употребляемой моделью является уравнение линейной регрессии, когда в качестве тренда используется линейная функция f(t)= a_*t + b. На графике линейная функция изображается в виде прямой линии, которая называется «прямая регрессии».

Параметры прямой регрессии a и b выбираются так, чтобы уравнение линейной регрессии наилучшим образом было приближено к базовым данным у_t. Обычно наилучшее приближение определяется по методу наименьших квадратов (МНК): должна быть наименьшей сумма квадратов отклонений базовых значений у_t от соответствующих значений f(t), посчитанных по уравнению регрессии.

В соответствии с этим требованием для вычисления параметров a и b

линейной регрессии получены формулы:

;

После нахождения уравнения линейной регрессии:

≈ а _* t + b,

оценивают его адекватность, то есть насколько хорошо оно аппроксимирует (описывает) базовые данные. Для этого применяют различные способы. Один из них основан на нахождении средней ошибки аппроксимации. Если эта ошибка невелика, то полученное линейное уравнение регрессии используют для прогнозирования.

Однако найденное уравнение тренда характеризует лишь средний уровень динамики ряда. Возникает необходимость оценить ошибку прогноза при определённом уровне доверия, задаваемом вероятностью р. Обычно эти вероятности берут высокими: 90%, 95% или 99%. В результате указывают доверительный интервал для прогноза с данной надёжностью р.

Задача 1–10. Известны данные об уровне продаж некоторого товара у_t в тыс. руб. за десять месяцев текущего года.

1) Изобразить эти данные графически.

2) Построить линейную регрессионную модель для прогнозирования.

3)Оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.

4) Сделать прогноз продаж на два последующих месяца.

5) Найти ошибку прогноза при уровне надежности р = 90%.

6) Указать относительную точность прогноза и доверительный интервал прогноза для каждого из прогнозных месяцев.

у_t = (65; 66; 69; 72; 73; 71; 76; 78; 77; 78).