Полигон және гистограмма

Жиілік полигоны деп (x_і; n_i), (x₂; n₂),..., (x_к; n_к), нүктелерін кесінділермен қосқанда шыққан сынық сызықтарды айтады. Полигон салу үшін абцисса осіне x_і – варианттары, ал оларға сәйкес жиіліктері ордината осіне салынады. (x_і; n_i) нүктелерін кесінділермен қоссақ жиілік полигонын аламыз (1 сурет). Салыстырмалы жиілік полигоны деп (x₁; w₁), (x₂; w₂),..., (x_к; w_к) нүктелерін кесінділермен қосқанда шыққан сынық сызықтарды айтады. Салыстырмалы жиілік полигонын салу үшін, абцисса осіне x_і – варианттары, ал оларға сәйкес w_i – салыстырмалы жиіліктер ордината осіне салынады. (x_і; w_і) – нүктелерін кесінділермен қоссақ салыстырмалы жиілік полигонын аламыз.

Жиілік гистограммасы деп табандарының ұзындықтары һ – қа тең дербес интервалдан, ал биіктері қатынасындай болатын тік төртбұрыштардан құрылған сатылы фигураны айтады.

Жиілік гистограммасын салу үшін абцисса осіне дербес интервалды, ал олардың жоғарғы жағынан абцисса осіне паралелль және одан ара қашықтықтары - қа тең кесінділер жүргіземіз. Мұндағы - жиілік тығыздығы. і – ші тік төртбұрыштың - ге тең. Сонымен жиілік гистограммасының ауданы барлық жиіліктердің қосындысына тең, яғни таңдау көлеміне тең.

Салыстырмалы жиілік гистограмма сы деп, табадарының ұзындықтары һ – қа тең интервалдар, ал биіктіктері (салыстырмалы жиілік тығыздығы) қатынасына тең тік төртбұрыштардан құрылған фигураны айтады.

Салыстырмалы жиілік гистограммасын салу үшін абцисса осіне интервалдарды, ал оның жоғарғы жағынан абцисса осіне паралелль және одан қашықтықтары қатынасына тең кесінділерді саламыз.

і – ші тік төртбұрыштың ауданы:

- ге тең.

Сонымен салыстырмалы жиілік гистограммасының ауданы, барлық салыстырмалы жиіліктер қосындысына, яғни бірге тең.

1) Арифметикалық таңдамалы орта. Белгінің (Х) арифметикалық ортасы деп варианталардың жалпы санына (таңдаманың көлеміне) қатынасын айтады, яғни (егер барлық варианталар әртүрлі болса):

Мұнда,

х_і – варианталар (белгі мәндері):

- таңдама көлемі.

Егер таңдама вариациялық қатармен берілсе, онда

x	x1	x2	…	xк
ni	n1	n2	…	nк

Мұнда,

n_і – варианталар cалмағы (жиілігі);

- таңдамалы көлемі;

х_і – варианталар.

2) Мода (М₀). Берілген вариациялық қатардың ең жиі кездесетін вариантасын мода деп атайды. Басқаша айтқанда, ең жоғары жиілікке сәйкес варианта мәні мода болады.

3) Медиана (М_е). Жиынтықты тең етіп екіге бөлетін белгі мәнін медиана деп атаймыз. Егер белгінің өзгеруші мәндері тақ болып, ұлғаю ретімен орналасса x_1,x₂,..., x_m-1,,x_m,x_m+1,..., _,x_2n-1, онда бұл үйлестіру үшін М_е медианасы х_m вариантасына тең, яғни М_е =х_m, өйткені М_е =х_m – нен төмен де жоғары да белгінің саны бірдей m-1 мәндері орналасқан.

Ал варианта саны жұп болса, x_1,x₂,..., x_m-1,,x_m,x_m+1,..., _,x_2m, онда бұл жиынтықты тең екіге бөлетін медиана мәні (x_m,x_m+1) аралығында болады. Бұл жағдайда медиана М_е – нің мәні осы екі вариантаның арифметикалық ортасы болады, яғни

4) Вариация құрамы. Ауытқу сипаттамаларының ішіндегі ең қарапайым – вариация құрамы. Мұның мәні R белгінің максимум және минимум мәнінің айырымына тең:

5) Дисперсия және орташа квадраттық ауытқу.

дисперсия.