Обыкновенные дифференциальные уравнения

Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частные решения. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.

Простейшие типы дифференциальных уравнений первого порядка: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.

Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения.

Модуль 9. (ОК-1, ОК-2, ОК-8, ПК-1, ПК-11)

Ряды

Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Признаки сравнения для рядов с положительными членами. Обобщенный гар­монический ряд. Признаки сходимости Даламбера и Коши. Интегральный признак сходимости ряда. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда. Степенные ряды, интервал и радиус сходимости для рядов.

Модуль 10. (ОК-1, ОК-2, ОК-8, ПК-1, ПК-11)