Айталанбалы тәуелсіз сынақтар. Бернулли формуласы

Егер тәжірибе бірнеше рет жүргізілгенде А оқиғасының әр тәжірибедегі ықтималдығы басқа тәжірибелердің нәтижесіне тәуелсіз болса, ондай тәжірибелерді А оқиғасына қарағанда тәуелсіз тәжірибелер деп атайды.

Әртүрлі тәуелсіз тәжірибелерде А оқиғасының ықтималдығы да әртүрлі болуы, немесе бірдей болуы мүмкін. А оқиғасының барлық тәжірибелердегі

ықтималдығы бірдей болатын жағдайды қарастырамыз.

Егер А оқиғасының әр тәжірибедегі пайда болу ықтималдығы р болса, онда

А оқиғасының пайда болмау ықтималдығы әр тәжірибеде q = 1-p болады.

А оқиғасының п тәуелсіз тәжірибеде к рет пайда болуының, ендеше п-к рет

болмауның ықтималдығын табу керек.Іздеп отырған ықтималдықты арқылы белгілейміз. Мысалы, Р₆(4) символы 6 тәжірибеде А оқиғасы 4 рет пайда болады, ендеше 2 рет пайда болмайды деген ұғымды береді. Бұл есепті Бернулли формуласы шешеді.

А оқиғасының n тәуелсіз тәжірибенің әрбіреуіндегі пайда болу ықтималдығы бірдей және p-ға тең болса (), осы оқиғаның n тәжірибеде к-рет пайда болу ықтималдығы

формуласы арқылы өрнектеледі.

Бұл формуланы Бернулли формуласы деп атайды.

Мұндағы

;

А оқиғасының n тәуелсіз тәжірибеде:

а) к реттен аз; б) к реттен көп; в) к реттен кем емес; г) к реттен көп емес пайда болу ықтималдықтары сәйкес төмендегі формулалармен есептеледі:

Мысал.

4 баласы бар отбасында 3 ұл және 1 қыз бала болу ықтималдығын анықтау керек. Ұл және қыз баланың туу ықтималдығы бірдей.

Шешуі.. Ұл баланың туу ықтималдығы р=0,5, онда қыз баланың туу ықтималдығы да q = 1-p=0,5 және п=4, к=3.

Ізделінді ықтималдық

; себебі p=q=0,5.[kgl]

[gl]10-ТАҚЫРЫП. КЕЗДЕЙСОҚ ШАМАЛАРДЫҢ САҢДЫҚ

СИПАТТАМАЛАРЫ[:]

Мақсаты: Кездейсоқ шамалар және олардың үлестерім заңдары, үзіліссіз және дискреттік кездейсоқ шамалар, математикалық үміт, дисперсия және олардың қасиеттері.

Кілт сөздер: кездейсоқ шамалар, үлестерім заңдары, математикалық үміт, дисперсия.

Дәріс жоспары:

1. Кездейсоқ шамалар және олардың үлестерім заңдары.

2. Үзіліссіз және дискреттік кездейсоқ шамалар.

3. Математикалық үміт, дисперсия және олардың қасиеттері.

4. Моменттер, мода, медиана, квантиль.