Пример. Решить систему уравнений методом Гаусса

Решить систему уравнений методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы. Приведем ее к ступенчатому виду согласно элементарным преобразованиям матрицы. Поочередно умножим первую строку на соответствующее число (напротив стрелки перед стрелкой) и сложим с соответствующей строкой (указана стрелкой).

-4

-2

Получим:

Для получения нулевого коэффициента во втором столбце третьей строки во избежание дробей, согласно элементарным преобразованиям матрицы, предварительно умножим третью строку на 3, вторую строку умножим на -11.

-11

Сложим третью строку со второй. Третья строка изменится, вторая нет.

Разделим третью строку на -89. Получим:

Имеем систему уравнений «треугольного» вида

откуда

Ответ: x=0; y=2; z=1