Решить систему уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса

а) Решение методом обратной матрицы

Обозначим:

Тогда в матричной форме система имеет вид: AX = B. Находим определитель матрицы

Находим

По формуле находим ответ.

б) Решение методом Гаусса

Проводя элементарные преобразования расширенной матрицы вычитаем из строки матрицы другую строку, умноженную на нужное число, и меняем строки местами до получения матрицы в которой ниже главной диагонали – нули (за исключением, может быть, последнего элемента).

Умножаем последовательно первую строку на -2, складываем со второй строкой.

Умножаем последовательно первую строку на -3, складываем с третьей строкой.

-3

-2

Умножаем вторую строку на -2, складываем с третьей строкой.

-2

Получим:

По последней строке получаем:

По второй строке находим:

По первой строке находим:

Ответ: x = 0; y = -1; z = 2