Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1. Робота оформляється на стандартних аркушах формату А4.
2. Робота має містити “Вступ”, “Список використаної літератури”, “Зміст”.
3. В тексті обов‘язково мають бути приведені вихідні розрахункові співвідношення та основні етапи розрахунків, кількісні дані фізичних величин необхідно наводити з одиницями вимірювання
4.Основні результати мають бути супроводжені коментарями та висновками.
5.Графічна частина роботи складається з:
схеми досліджуваного кола, викресленої в відповідності з вимогами стандартів; графіка часової залежності напруги на виході кола з відзначеними характерними точками;
графіків амплітудно – частотної та фазо – частотної характеристик досліджуваного кола, побудованих з дотриманням масштабу;
спектрограм (амплітудно – частотних та фазо – частотних спектрів) сигналів на вході та виході кола, побудованих з дотриманням масштабу.
6. Кожна частина роботи повинна містити оцінку отриманих результатів та висновки.
Таблиця 2.1
№ | Код | № | Код | № | Код | № | Код | № | Код |
С2114 | С2230 | С2212 | С2311 | С2130 | |||||
С3114 | С3230 | С3212 | С3311 | С3130 | |||||
С4114 | С4230 | С4212 | С4311 | С4130 | |||||
С2223 | С2252 | С2323 | С2124 | С2330 | |||||
С3223 | С3212 | С3323 | С3124 | С3330 | |||||
С4223 | С4212 | С4323 | С4124 | С4330 | |||||
L4219 | L4135 | L4127 | L4336 | L4227 | |||||
L3219 | L3135 | L3127 | L3336 | L3227 | |||||
L2219 | L2135 | L2127 | L2336 | L2227 | |||||
С2330 | С2311 | С2124 | С2120 | С2323 | |||||
С3330 | С3311 | С3124 | С3120 | С3323 | |||||
С4330 | С4311 | С4124 | С4120 | С4323 | |||||
L2128 | L2316 | L2238 | L2217 | L2315 | |||||
L3128 | L3316 | L3238 | L3217 | L3325 | |||||
L4128 | L4316 | L4238 | L4217 | L4325 | |||||
С2231 | С2133 | С2122 | С2232 | С2120 | |||||
С3231 | С3133 | С3111 | С3232 | С3110 | |||||
С4231 | С4133 | С4111 | С4232 | С4110 | |||||
L1159 | L1125 | L1257 | L1146 | L1238 | |||||
L5159 | L5125 | L5257 | L5146 | L5228 |
Таблиця 2.2
№ | Е, В | Um, мВ | , мс | Т, мс | t0, мс | C, мкФ | L, Гн | R2, кОм | R, кОм |
0.1 | 2.5 | 1.5 | - | ||||||
0.15 | 1.5 | - | |||||||
0.5 | 0.2 | 2.5 | 7.5 | 2.5 | 2.5 | - | |||
0.8 | 0.25 | -- | |||||||
0.1 | 1.25 | 1.25 | - |
Продовження таблиці 2.2
№ | Е, В | Um, мВ | , мс | Т, мс | t0, мс | C, мкФ | L, Гн | R2, кОм | R, кОм |
0.15 | 3.5 | 1.75 | - | 0.5 | 0.2 | 0.5 | |||
0.2 | 4.5 | 2.25 | - | 0.4 | 0.25 | 0.4 | |||
2.5 | 0.25 | - | 0.3 | 0.4 | 0.8 | ||||
0.75 | 0.3 | 1.5 | 1.5 | - | 0.2 | 0.5 | 0.25 | ||
0.5 | 0.2 | 2.75 | 2.75 | - | 0.1 | 0.1 | 0.3 |
1. 2.
3. 4.
5.
Рис. 2.1
1. 2.
3. 4.
5.
Рис. 2.2.
3. Завдання на роботу та методичні вказівки
3.1. Завдання №1
Визначити класичним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції , провести аналіз, визначити тривалість перехідного процесу.
Аналіз перехідних процесів класичним методом здійснюють в відповідності з наступним алгоритмом.
1.Скласти дифференційне рівняння післякомутаційного кола відносно вибранної величини. Для розгалужених кіл дифференційне рівняння отримують з системи рівнянь, складених в відповідності з законами Кірхгофа. Використання струму та напруги , як шуканих величин, дає можливість просто и однозначно визначити початкові умови, що необхідно для розв‘язку рівняння, так як саме відносно цих величин сформульовані закони комутації.
В загальному випадку дифференційне рівняння має вид
.
2.Знайти примушену складову перехідного процесу, тобто значення шуканої величини по закінчені перехідних процесів (при ). Примушену складову розраховують будь-яким методом (способом), виходячи з того, що післякомутаційне коло знаходиться в стаціонарному режимі.
3.Скласти характеристичне рівняння, яке відповідає однорідному (з нульовою правою частиною) дифференційному рівнянню післякомутаційного кола (п.1), та знайти його корені . Число коренів визначається порядком кола, а значить і порядком дифференційного рівняння.
4. Визначити початкові умови, тобто значення шуканої величини в момент комутації () і, враховуючи формулу, яка визначає рішення дифференційного рівняння в загальному виді, розрахувати сталу інтегрування
5. Записати остаточний вираз для шуканої величини, визначити (якщо необхідно) інші, зв‘язані з нею величини, побудувати графіки, провести аналіз.
Приклад 3.1.
В колі, схема якого наведена на рис., визначити функцію uR2(t) при наступних параметрах елементів: E=5 B; R1=300 Ом; R2=600 Ом; L=0.25 Гн.
Дифференційне рівняння післякомутаційного кола відносно струму через індуктивність іL отримаємо шляхом очевидних перетворень системи рівнянь, складених в відповідності з законами Кірхгофа
Остаточно:
Характеристичне рівняння
його корінь
Примушена складова перехідного процесу:
Для розрахунку вільної складової
знайдемо сталу інтегрування А, враховуючи початкові умови.
На підставі аналізу докомутаційного кола, а також закону комутації маємо
іL(0-)= іL(0+)= іL(0)=0.
Далі
Таким чином,
.
Остаточний вираз шуканої функції набуває виду
.
Напруга на виході кола
,
где - стала часу кола;
- еквівалентний опір.
Графік залежності uвых(t) має вид
Таким чином, при підключенні до досліджуваного кола джерела сталої ерс напруга на виході кола змінюється по експоненті від 3.33 В в момент комутації до нуля по закінченні перехідних процесів.
В відповідності з загальноприйнятим припущенням про тривалість перехідних процесів
тривалість перехідного процесу в розглянутому колі складає приблизно
Цю ж задачу можна розв‘язати більш коротким шляхом, без складання дифференційного рівняння та його формального розв‘язку, в наступній послідовності.
Саме цей варіант розрахунків слід реалізувати при виконанні контрольної роботи.
Відповідно з сутністю класичного методу аналізу процесов, запишемо вираз для визначення шуканої величини в вигляді
та знайдемо складові.
1. Визначимо примушену складову, аналізуючи процеси в колі в режимі, що встановлюється по закінченні перехідних процесів
.
2. Визначимо величину шуканої функції в момент комутації
В
та з рівняння, що відповідає моменту комутації,
В,
знайдемо сталу інтегрування
В.
3. Корінь характеристичного рівняння можна визначити не тільки шляхом розв‘язку цього рівняння, але й іншими способами, зокрема, через сталу часу кола. Відомо, що стала часу кіл першого порядка, що містять індуктивність, визначається співвідношенням
,
де Rе – еквівалентний опір зовнішньої, по відношенню до індуктивності, частини схеми. Для данного випадку
Ом.
Тоді корінь характеристичного рівняння визначимо як
1/с.
3. Запишемо остаточний вираз для шуканої величини
В.
Легко переконатись, що результати, отримані в обох випадках, співпадають.
3.2. Завдання №2
Визначити операторним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції ,провести аналіз. Порівняти отримані результати з результатами завдання №1.
Алгоритм аналіза перехідних процесів операторним методом передбачає наступні дії.
1. Скласти операторну схему заміщення післякомутаційного кола, враховуючи початкові умови.
2. Виходячи з характера схеми, степені її складності вибирають раціональний метод розрахунку операторних зображень шуканої величини і інших, зв‘язаних з нею, величин.
Зауважимо, що в більшості випадків доцільно визначати операторне зображення однієї, шуканої величини. Решту величин в таких випадках простіше обчислювати в формі оригіналів.
3. На заключному етапі здійснюють перехід від операторного зображення шуканої величини до оригіналу, тобто до часової функції. В залежності від характера обчисленого операторного зображення, перехід може бути виконаний такими способами:
- беспосереднє використання інтегральної формули оберненого перетворення Лапласа
- за допомогою таблиць, які містять численні пари відповідностей оригіналів та їх зображень по Лапласу. Цей прийом, как правило, вимагає певних перетворень отриманого операторного зображення з метою надання йому табличного виду;
- використовуючи теорему розкладання в тому чи іншому варіанті її представлення, зокрема:
якщо операторне зображенне має вид раціонального дробу
,
то
де pk - корені рівняння ;
якщо один з коренів рівняння дорівнює нулю, тобто ,
то
де - корені рівняння .
Як правило, завершують аналіз побудовою графіків найдених величин.
Приклад 3.3.
Проілюструємо особливості операторного методу аналізу на прикладі кола, розглянутого в прикладі 3.1.
1. Складаємо операторну схему заміщення післякомутаційного кола: електричні величини (струм і напругу) замінюємо їх зображеннями по Лапласу, пасивні елементи – операторними опорами (при нульових початкових умовах внутрішні джерела енергїї відсутні).
Підключенню до кола джерела E відповідає дії на вході кола ступінчастої функцїї , операторне зображенне якої має вид .
1. Напругу на виході визначаємо як
де
;
.
Таким чином,
Скористаємся другим та третім з згаданих вище прийомів.
В таблиці відповідностей оригіналів та зображень знаходимо .
Таким чином, отримане в п. 2 зображення необхідно привести до табличного виду:
Враховуючи отриманий результат, а також властивість лінійності перетворення Лапласа, маємо
Знайдемо оригінал, використовуючи теорему розкладання.
Для
маємо:
Визначивши всі компоненти, запишемо остаточний вираз для оригінала вихідної напруги
Таким чином, всі використані методи та прийоми знахождення реакцїї кола дають один і той же результат.
1.3. Завдання № 3
Розрахувати спектральним методом і побудувати амплітудно-частотний та фазо -частотний спектри вихідного сигнала , якщо на вході кола діє періодична послідовність прямокутних імпульсів напруги с параметрами в відповідності з таблицею 2.2.
Реакція лінійного електричного кола спектральним методом визначається в залежності від характеру зовнішньої дії (вхідного сигналу), а саме:
- при неперіодичних сигналах
де - - комплексна спектральна густина, або комплексний спектр, вихідного сигнала (реакцїї кола);
- комплексна спектральна густина вхідного сигнала;
- комплексна передаточна функція електричного кола;
- при періодичних сигналах
де - - комплексні амплітуди спектральних складових вихідного сигнала (реакцїї) кола;
- комплексні амплітуди спектральних складових вхідного сигнала;
- значення комплексноїї передаточноїї функції кола на частотах спектральних складових.
Оскільки данне завдання полягає в аналізі проходження через лінійне коло сигнала у вигляді періодичноїї послідовності прямокутних імпульсів (ПППІ), нагадаємо характерні моменти спектрального метода саме для цього випадку.
Виділимо три етапи.
1.Розрахунок і побудова амплітудно – частотного і фазо - частотного спектрів (АЧС та ФЧС відповідно) вхідного сигнала.
Значення амплітуд спектральних складових, тобто амплітудно – частотний спектр, розраховуємо в відповідності з формулами:
- для постійної складової (нульової гармоніки)
де - амплітуда імпульсів;
- скважність;
Т – період повторення імпульсів;
- тривалість імпульсів;
- для спектральних складових, починаючи з першої гармоніки
де - номер гармоніки.
Максимальне значення визначають в відповідності з загальноприйнятим визначенням ефективноїї ширини спектра , тобто
Початкові фази спектральних складових розраховують за формулою:
де - кругова частота повторення імпульсів;
t0 - початкове зміщення сигнала (вісі симетрії першого імпульса) відносно t=0;
k – номер арки (лепестка) спектра.
Вибір знака перед другим доданком в наведеній формулі здійснюють виходячи із зручності побудови спектра.
Графічне представлення спектрів здійснюють відрізками прямих ліній в координатах довжина яких в відповідності з вибраним масштабом визначає амплітуди і початкові фази відповідних складових.
2. Розрахунок і побудова амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик кола (АЧХ і ФЧХ відповідно).
Комплексну передаточну функцію, зокрема, комплексний коефіцієнт передачі напруги, визначають як
де - комплексне зображення реакції кола (вихідної напруги);
- комплексне зображення дії (вхідної напруги);
- залежність від частоти модуля комплексного коефіцієнта передачі, або АЧХ кола
- залежність від частоти фазового здвигу між вихідною та вхідною напругою.
Частотні характеристики електричних кіл будують з врахуванням масштабу в координатах - для АЧХ та - для ФЧХ.
3. Для визначення спектрів вихідного сигналу, в відповідності з основною формулою розраховують амплітуди спектральних складових (АЧС)
і їх початкові фази
.
Побудову спектрів реакції кола виконують виходячи з тих же міркувань, що й для вхідного сигналу.
Приклад 3.4. На вході розглянутого в попередніх прикладах кола, замість підключення джерела живлення, діє сигнал у вигляді ПППІ напруги з параметрами: Um=1мВ; =2мкс; T=8мкс, t0=2мкс. Знайти реакцію кола спектральним методом.
1. Розраховуємо значення постійної складової та амплітуд і початкових фаз гармонічних складових сигналу на вході
Спочатку розраховуємо скважність q, максимальний номер гармоніки nмакс і частоти першої та наступних гармонік
=4;
оскільки гранична частота "ефективного" спектру fмакс=2qF,
nмакс=8;
Гц;
Гц і т. д.
Постійна складова
Амплітуда першої (основної) і подальших гармонік
В
и т.д.
Початкові фази 1,2,3 гармонік розраховуємо як
,
а 4, 5, 6 гармонік -
.
Результати подальших обчислень об‘єднаємо в таблиці. В цю таблицю внесемо також результати розрахунків АЧХ і ФЧХ кола, а також АЧС и ФЧС сигнала на виході.
За результатами розрахунків побудуємо спектри сигнала на вході кола
|
|
2. Розраховуємо амплітудно - частотну і фазо - частотну характеристики кола.
В відповідності з визначенням комплексного коефіцієнта передачі напруги
Представимо в показниковій формі
=
де - амплітудно – частотна характеристика;
- фазо - частотна характеристика.
Підставляючи в отримані співвідношення частоти спектральних складових вхідного сигналу, обчислимо значення амплітудно – частотної та фазо – частотної характеристик в діапазоні частот, що відповідає ефективній ширині спектра. Результати розрахунків занесемо в таблицю.
Графіки АЧХ та ФЧХ досліджуваного кола приведені на рисунку
3. Розраховуємо амплітудно – частотний та фазо - частотний спектри сигналу на виході кола
Для АЧС:
і т. д. Результати занесемо в таблицю.
Для ФЧС:
і т. д. Результати занесемо в таблицю.
n | |||||||||
f, кГц | |||||||||
, мВ | 0.25 | 0.45 | 0.32 | 0.15 | 0.09 | 0.11 | 0.06 | ||
, рад | - | 0.628 | 1.257 | 1.885 | - | 0.63 | 1.257 | 1.885 | - |
0.565 | 0.638 | 0.655 | 0.662 | 0.665 | 0.666 | 0.667 | 0.668 | ||
1.571 | 0.567 | 0.308 | 0.209 | 0.158 | 0.127 | 0.106 | 0.091 | 0.079 | |
мВ | 0.25 | 0.2 | 0.1 | 0.06 | 0.07 | 0.04 | |||
рад | - | 1.195 | 1.565 | 2.094 | - | 0.757 | 1.363 | 1.976 | - |
На завершення будуємо амплітудно – частотний та фазо – частотний спектри сигналу на виході кола.
|
|
Таким чином, спектри сигналу на виході досліджуваного кола суттєво відрізняються від спектрів сигналу на вході. Зміни в спектрах обумовлені частотними властивостями кола, тобто частотною залежністю модуля і аргумента комплексного коефіцієнта передачі напруги кола.
Рекомендованая литература
1.Белецкий А.Ф.Теория линейних электрических цепей.- М.: Радио и связь, 1986.
2.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, ч. 1.-М.: Энергия, 1978.
3.Попов В.П.Основы теории цепей.- М.: Высшая школа, 1985.
4.Шебес М.Р.Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.- М.: Высшая школа, 1973.
Дата публикования: 2015-10-09; Прочитано: 600 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!