Ряды предпочтительных чисел R5, R10, R20, R40. Логарифмическое правило

В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 „ Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел ". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 „ Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел ". Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим тре­бованиям:

1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую пот­ребностям производства и эксплуатации;

2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону боль­ших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;

3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;

4)быть простыми и легко запоминающимися.Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с деся­тикратным увеличением каждого n-го члена. Из условия получаем:

ГОСТ устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допус­кается только в отдельных, технически обоснованных случаях. Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, рав­ном знаменателю прогрессии:

В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений.

При переходе от таб­лицы в другие десятичные интервалы, т. е. при умножении чисел на 10 ^k, номера чисел последовательно нарастают при + k (от 41 и выше), а при - k по мере удаления от предпочтительного числа 1 номера чисел растут по абсолютному значению, но имеют отрицательные знаки (0, -1, -2, -3, и... т. д.).

Если учесть, что при умножении предпочтительного на 10 в новом числе запятая оказывается перенесенной на k знаков (вправо — при + k или влево — при – k), то номер нового числа можно опреде­лить по формуле:

N = N_т + k× 10

где N_т — номер числа в табл. 14.1.