Классификация по совместимым свойствам как способ развития предпосылок логико-математического мышления детей старшего дошкольного возраста

Классификация по совместимым свойствам является доступ­ным способом развития у старших дошкольников способности к логико-математическому мышлению. В основе такой классифи­кации лежит разбиение множеств по совместимым свойствам, т. е. таким свойствам, которые одновременно присутствуют в объекте. Доступным для старших дошкольников данный вид классифика­ции делает специально сконструированный для этих целей дидак­тический материал (который мы уже упоминали ранее) — логи­ческие блоки. Набор логических блоков обеспечивает выполне­ние классификации по совместимым свойствам в плане внешних предметных действий группировки, т. е. распределения предметов по группам. Процесс и результаты группировки логических бло­ков отражают характер протекания умственного действия класси­фикации.

Выполнение классификации по совместимым свойствам всег­да требует устойчивого абстрагирования заданных свойств, анали­за и объединения объектов в группы на основе наличия (или от­сутствия) этих свойств в каждом из объектов классификации. Анализ свойств осуществляется с помощью логических операций «не» (отрицание), «и» (конъюнкция), «или» (дизъюнкция). Так, чтобы классифицировать логические блоки на основе свойств быть круглым и быть желтым, необходимо:

• провести анализ каждого блока (круглый или не круглый, жел­тый или не желтый);

обнаружить все возможные варианты сочетания этих свойств (круглые и желтые, круглые и не желтые, желтые и не круглые, не желтые и не круглые) объединить (сгруппировать) вместе все круглые и желтые блоки, все круглые и не желтые блоки, все желтые и не круг­лые блоки, все не желтые и не круглые. Эффективным средством развития у детей способности клас­сифицировать объекты по совместимым свойствам являются игры с блоками и обручами, разработанные профессором А. А. Столя­ром. В современной практике логико-математического развития дошкольников успешно применяются «жизненные» логические материалы, сконструированные по принципу логических блоков (наборы бабочек, листьев, цифр и др.), и разнообразные варианты методически реконструированных игр с обручами.

Освоение классификации по совместимым свойствам осу­ществляется поэтапно. На первом этапе дети разбивают множест­во на классы на основе одного свойства. Для выполнения этого действия ребенку необходимо вычленить обозначенное свойство в предметах классификации; абстрагировать его от других свойств; установить, присутствует ли указанное свойство в каж­дом предмете; объединить в одну группу все предметы, облада­ющие указанным свойством, в другую — все предметы, не имею­щие данного свойства. Важнейший результат освоения детьми классификации по одному свойству — развитие представлений о логической операции отрицания.

Освоение детьми классификации по одному свойству проис­ходит в игровых упражнениях с одним обручем. Для этого на полу размещается обруч (илл. 26).

Предварительно определяются область, которая находится
внутри обруча, и место, которое не попадает в обруч (за обручем,
вне обруча). Дети получают, например, такое
задание: разложить все блоки на полу так,
чтобы в обруче оказались все красные блоки.
Выполнение такого предметного действия
для детей старшего дошкольного возраста
не составляет труда. Дети с легкостью назы-
вают, какие блоки оказались в обруче (все
красные). Однако сложнее всего обозначить
общее свойство тех блоков, которые оказались
за обручем, так как именно здесь требуется Илл. 26
включение логической операции отрицания. Общее свойство всех блоков, оказавшихся вне обруча (все не красные), не имеет сен­сорного образца (эталона). Более того, в эту группу могли бы по­пасть блоки любого другого цвета, кроме красного. Встав перед необходимостью назвать все блоки за обручем одним словом, дети находят для этого разные, но не точные слова (другие, разные, всякие). Решение задачи оказывается невозможным на уровне оперирования образами предметов или сенсорными эталонами свойств. Самостоятельный, достаточно длительный и сложный поиск правильного слова для характеристики группы блоков, ока­завшихся за обручем, связан с переходом ребенка на логический уровень мышления. Взрослый помогает сделать этот шаг с помо­щью вопросов «Какие блоки попали в обруч?», «Есть ли среди блоков за обручем хотя бы один красный?», «Чем они все отлича­ются от тех, что находятся в обруче?»

Показателем перехода на логический уровень мышления яв­ляется включенная в действие логическая операция отрицания. Ребенок самостоятельно с ее помощью указывает общее свойство блоков за обручем {не красные, не крупные, не синие и т.д.). В каждом новом игровом упражнении обязательно меняется свойство — основание классификации (квадратные, желтые, тре­угольные, круглые, синие и т.д.).

Обруч и блоки в игровых упражнениях могут образно «опред­мечиваться». Так, обруч может быть планетой, блоки — обитате­лями вселенной; обруч — морем, блоки — рыбами; обруч — блю­дом, блоки — конфетами; обруч — машиной, блоки — строитель­ным материалом. В соответствии с игровым действием обруч можно заменить другим предметом (машинкой, игрушкой, плат­ком и пр.). Образное «опредмечивание» материала уместно при слабо выраженной познавательной мотивации детей и способст­вует активизации мыслительной деятельности.

Технология организации игровых упражнений на освоение классификации по одному свойству включает следующие шаги:

1. предъявление задачи (разложить все блоки так, чтобы...);
2. характеристика каждого образованного класса.

На втором этапе дети осваивают классификацию по двум со­вместимым свойствам. Варианты совместимых свойств (основа­ний классификации) могут быть самыми разными: красные квад­ратные, синие круглые, прямоугольные красные, желтые боль­шие, треугольные толстые и др. Одно из эффективных средств ос­воения детьми классификации по совместимым свойствам — игры с двумя обручами и блоками.

На полу — два разноцветных обруча, например синий (слева) и красный (справа) (илл. 27).

Илл. 27

Вначале дети должны познакомиться с месторасположением и названием всех областей, которые образуются в результате тако­го расположения обручей (место внутри обоих обручей, место внутри синего, но вне красного обруча; место внутри красного, но вне синего обруча; место вне обоих обручей). Затем получают за­дание, например разложить все блоки так, чтобы в синий обруч попали все синие блоки, в красный — все круглые.

Для решения этой сложной задачи (выполнение классифика­ции по двум свойствам) ребенку необходимо:

• абстрагировать два свойства (быть синим, быть круглым);
• объединить вместе все синие и круглые блоки, все синие и не круглые, все круглые и не синие, все не синие и не круглые. Процесс выполнения практических действий детьми наглядно

демонстрирует включенность логических операций в решение за­дачи. Логические операции бездействуют, если дети сначала выби­рают все синие блоки и помещают их в синий обруч, затем из остав­шихся выбирают все круглые и помещают в красный обруч. При этом место внутри обоих обручей остается пустым. Если задейство­ван логический анализ, ребенок поочередно берет блоки, смотрит на них и определяет, каковы они с точки зрения заданных свойств.

Первоначально некоторые дети решают задачи на классифи­кацию по совместимым свойствам на дологическом уровне. Ос­новной путь помощи этим детям — предоставление им возмож­ности самим увидеть свои ошибки и самим их исправить. Процесс самостоятельного поиска направляется взрослым. После того как дети разложили все блоки в обручи, а место внутри обоих обручей осталось пустым, взрослый предлагает проверить:

• все ли синие блоки попали в синий обруч (и исправить ошибки);
• все ли круглые блоки попали в красный обруч (и исправить ошибки).

Дети быстро находят «ошибочные» блоки и перекладывают их в другую группу. При этом место внутри обручей остается пус­тым. В результате многократного перекладывания дети обнару­живают, что таким образом нельзя исправить ситуацию, и нахо­дят самое подходящее место для «ошибочных» блоков — внутри обоих обручей.

Подтверждением действенности логических операций у детей является умение выделить и назвать общее (характеристическое) свойство образованных классов. С этой целью взрослый предла­гает детям назвать каждую группу блоков так, чтобы их нельзя было спутать с другими:

• внутри обоих обручей: все синие и круглые блоки;
• внутри синего, но вне красного: все синие и не красные блоки;
• внутри красного и вне синего: все круглые и не синие блоки;
• за обручами (вне обручей): все не круглые и не синие блоки. Включению в действие логических операций «не», «и», «или»

в упражнениях с обручами способствуют также вопросы:

• каким должен быть блок, чтобы попасть сразу в оба обруча? (Синим и круглым.);
• какими должны быть блоки, чтобы попасть хотя бы в один из обручей? (Синими или круглыми.)

Технология организации игровых упражнений с обручами на освоение классификации по двум совместимым свойствам вклю­чает следующие шаги:

Подготовительный: выделение и называние всех областей, ко­торые образуются при пересечении двух обручей Основные:

1. предъявление задачи (разложить все блоки так, чтобы...);
2. проверка решения задачи;

3) характеристика каждого образованного класса (формули-
ровка их характеристических свойств).

Как и на предыдущем этапе, здесь возможно образное «опред­мечивание» обручей и блоков, использование вместо обручей дру­гих предметов. Благодаря этому создаются разнообразные игро­вые ситуации, для разрешения которых дети должны выполнить классификацию по совместимым свойствам. Например, разде­лить конфеты между Винни-Пухом и Пятачком так, чтобы Пуху достались все желтые конфеты, а Пятачку — все прямоугольные конфеты; разделить строительный материал для постройки дома между Ниф-Нифом и Наф-Нафом так, чтобы у Ниф-Нифа были все квадратные блоки, а у Наф-Нафа — все толстые. В каждом новом игровом упражнении задается новая пара совместимых свойств. В процессе классификации дети продолжают познавать отношения между классами.

Резюме

Щ В дошкольном возрасте дети осваивают важнейшие способы познания формы, размера и количества: сравнение, сериацию, классификацию.

^ Сравнение — самый первый способ познания свойств и отно­шений, которым овладевают дети, и один из основных логи­ческих приемов познания мира. Он позволяет ребенку обна­ружить сходство или различие как между отдельными предме­тами, так и между группами предметов по форме, размеру, количеству, пространственному расположению.

^ В дошкольном возрасте дети осваивают с помощью взрослого сначала непосредственные (наложение, приложение, соеди­нение линиями), а затем и опосредованные (с помощью пред­мета-посредника, счета, измерения) приемы сравнения пред­метов по размеру и групп предметов — по количеству.

^ Успешное овладение сравнением является базой для освоения нового способа познания свойств и отношений — сериации. В процессе сериации дошкольники открывают для себя отношения порядка, познают свойства упорядоченного мно­жества (неизменность и равномерность нарастания или убы­вания величины). Овладение сериацией — основа понимания отрезка натурального ряда чисел как упорядоченного мно­жества.

W' Выполняя разные виды классификации (по признакам и по совместимым свойствам), дошкольники не только познают свойства и отношения, но и развивают свои аналитические способности, овладевают умением применять простые логи­ческие операции.

Способность к абстрагированию — важнейшая особенность ло­гико-математического мышления. Она успешно развивается в дошкольном возрасте в процессе сравнения, упорядочивания, классификации. Однако для ее развития требуется тщательный отбор дидактических материалов: логические блоки Дьенеша, цветные палочки Кюизенера и другие аналогичные материалы.

Литература

1. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5—6 лет / Под ред. А. А. Столяра.— М.: Просвещение, 1996.
2. Носова Е. А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для до­школьников.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2005.

Вопросы и задания для самоконтроля

© В каждой паре высказываний выберите верное и аргументи­руйте его:

а) сравнение — способ установления сходства или различия;
сравнение не является способом установления сходства или раз-
личия;

б) сравнение — способ выявления отношений эквивалентно-
сти и порядка; сравнение не является способом выявления отно-
шений эквивалентности и порядка;

в) без сравнения нельзя упорядочить и классифицировать эле-
менты множества; без сравнения можно упорядочить и классифи-
цировать предметы.

© В каком возрасте дети овладевают опосредованными приема­ми сравнения?

© Продолжите перечень условий, которые обеспечивают услож­нение заданий на сериацию:

а) увеличение количества упорядочиваемых объектов;

б)...
в)...

© В каком порядке следует предлагать детям задания:

• разложите фигуры так, чтобы вместе оказались все одина­ковые;
• в большое ведро положите все большие игрушки, в ма­ленькое — все маленькие;
• разделите ленты между куклами так, чтобы каждой кукле достались ленты одинакового цвета?

Обоснуйте свой ответ. © Почему классификация по совместимым свойствам является более сложным умственным действием, чем классификация по признакам?

© Разработайте игровую обучающую ситуацию для детей, на­правленную на освоение классификации по двум совмести­мым свойствам. Охарактеризуйте каждый класс из тех, что должны получиться.

© Предложите свой вариант дидактического материала, который обеспечит развитие у дошкольников способности к абстраги­рованию в процессе сравнения, сериации, классификации предметов по форме, размеру, количеству.