Логические основы вычислительной техники

Логика (от греч. Logos – слово, понятие, рассуждение, разум ) – наука о законах и формах рационального мышления, методах формализации содержательных теорий.

Математическая логика – это наука о методах рассуждений, при которых мы отвлекаемся от содержания рассуждений, а используем только их форму и значение.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Т.о., объектами изучения алгебры высказываний являются высказывания.

При этом под высказыванием понимается любое утверждение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. В логике высказываний интересуются не содержанием высказываний, а только их истинностью или ложностью, никакие другие признаки высказываний в алгебре логики не рассматриваются. Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным или не истинным и не ложным.

Если высказывание истинно, то считают, что его значение равно единице; если высказывание ложно, то считают, что его значение равно нулю. Оба эти понятия составляют логические величины. Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины. Таким образом, значения высказываний можно рассматривать как переменную величину, принимающую только два дискретных значения: 0 или 1. Это приводит к полному соответствию между логическими высказываниями в математической логике и двоичными цифрами в двоичной системе счисления.

Логические переменные – символически обозначаемые логические величины. Следовательно, если известно, что A, B, С – логические переменные, это обозначает, что они могут принимать значения только ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0).

Из элементарных высказываний могут быть построены сложные или составные высказывания с помощью разного рода логических связей (операций).

Логическая формула (логическое выражение) – простое или сложное высказывание, содержащее лишь логические величины и знаки логических операций.

Чтобы уметь однозначно выявить истинно или ложно сложное высказывание, надо точно определить все логические операции, с помощью которых оно сконструировано из элементарных.