Основные теоретические сведения. Перемешивание в жидких средах широко применяется в химической промышленности для приготовления эмульсий

Перемешивание в жидких средах широко применяется в химической промышленности для приготовления эмульсий, суспензий и получения гомогенных систем (растворов), а также для интенсификации химических, тепловых и диффузионных процессов. В последнем случае перемешивание осуществляют непосредственно в предназначенных для проведения этих процессов аппаратах, снабженных перемешивающими устройствами.

При использовании перемешивания для интенсификации химических, тепловых и диффузионных процессов в гетерогенных системах создаются лучшие условия для подвода вещества в зону реакции, к границе раздела фаз или к поверхности теплообмена.

Увеличение степени турбулентности системы, достигаемое при перемешивании, приводит к уменьшению толщины пограничного слоя, увеличению и непрерывному обновлению поверхности взаимодействующих фаз. Это вызывает существенное ускорение процессов тепло- и массообмена.

Способы перемешивания и выбор аппаратуры для его проведения определяются целью перемешивания и агрегатным состоянием перемешиваемых материалов. Широкое распространение в химической промышленности получили процессы перемешивания в жидких средах.

Независимо от того, какая среда смешивается с жидкостью – газ, жидкость или твердое сыпучее вещество, – различают два основных способа перемешивания в жидких средах: механический (с помощью мешалок различных конструкций) и пневматический (сжатым воздухом или инертным газом). Кроме того, применяют смешивание в трубопроводах и перемешивание с помощью сопел и насосов.

Наиболее важными характеристиками перемешивающих устройств, которые могут быть положены в основу их сравнительной оценки, являются: эффективность перемешивающего устройства и интенсивность его действия.

Эффективность перемешивающего устройства характеризует качество проведения процесса смешивания и может быть выражена по-разному в зависимости от цели перемешивания. Например, в процессах получения суспензий эффективность перемешивания характеризуется степенью равномерности распределения твердой фазы в объеме аппарата; при интенсификации тепловых и диффузионных процессов – отношением коэффициентов тепло- и массоотдачи при перемешивании и без него. Эффективность перемешивания зависит не только от конструкции перемешивающего устройства, но и от величины энергии, вводимой в перемешиваемую жидкость.

Интенсивность перемешивания определяется временем достижения заданного технологического результата или числом оборотов мешалки (для механических мешалок) при фиксированной продолжительности процесса. Чем выше интенсивность перемешивания, тем меньше времени требуется для достижения заданного эффекта перемешивания. Интенсификация процессов перемешивания приводит к уменьшению размеров проектируемой аппаратуры и увеличению производительности действующей.

Наибольшее распространение в химической промышленности получило перемешивание с введением в перемешиваемую среду механической энергии из внешнего источника. Механическое перемешивание осуществляется с помощью мешалок, которым сообщается вращательное движение, либо непосредственно от электродвигателя, либо через редуктор или клиноременную передачу. Известны также мешалки с возвратно-поступательным движением, имеющие привод от механического или электромагнитного вибратора.

Процесс перемешивания механическими мешалками сводится к внешней задаче гидродинамики – обтеканию тел потоком жидкости.

Задача внешнего обтекания тел в условиях перемешивания может быть решена с помощью уравнений Навье-Стокса и неразрывности потока. Точное аналитическое решение указанной задачи весьма сложно и возможно лишь для частных случаев. Поэтому для решения этой задачи используют теорию подобия.

Для описания процесса перемешивания применяют модифицированные критерии Эйлера (Eu_ц), Рейнольдса (Re_ц) и Фруда (Fr_ц). Вместо линейной скорости жидкости в модифицированные критерии подставляется величина , пропорциональная окружной скорости мешалки :

, (1.67)

где – число оборотов мешалки, с^–1; – диаметр мешалки, м.

В качестве определяющего линейного размера во всех упомянутых критериях используется диаметр мешалки.

Подставляя эти величины в соответствующие критерии, получим следующие выражения для модифицированных критериев подобия:

; (1.68)

; (1.69)

. (1.70)

В критерий Эйлера входит разность давлений между передней (со стороны набегания потока) и задней плоскостями лопасти мешалки. Этот перепад давлений, преодолеваемый усилием , мешалки, выражают через полезную мощность , сообщаемую жидкости. Величина пропорциональна произведению усилия на валу и окружной скорости, т. е.

. (1.71)

Тогда перепад давления можно заменить пропорциональной величиной

, (1.72)

где – площадь, на которой распределено усилие .

Подставим в выражение для , получим

. (1.73)

Критерий Eu_ц, выраженный в таком виде, называют критерием мощности и обозначают .

Соответственно обобщенное уравнение гидродинамики для процессов перемешивания принимает вид

, (1.74)

где – симплексы геометрического подобия, характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и другие геометрические факторы.

Влияние силы тяжести сказывается на образовании воронки и волн на свободной поверхности перемешиваемой жидкости. При наличии в аппарате отражательных перегородок или при эксцентричном расположении вала мешалки относительно оси аппарата влиянием силы тяжести можно пренебречь. В этом случае из уравнения (1.74) исключается модифицированный критерий Фруда:

. (1.75)

Уравнения (1.74) и (1.75) применяют для расчета мощности , потребляемой мешалкой.

Для упрощения опытные данные о величинах мощности, затрачиваемой на перемешивание, представляют в виде графической зависимости критерия мощности от модифицированного критерия Рейнольдса Re_ц.

График зависимости от Re_ц для основных типов нормализированных перемешивающих устройств, построенный на основании многочисленных экспериментальных данных, приведен на рис. П1.6.

При перемешивании механическимим мешалками различают два режима перемешивания: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим (Re_ц < 30) соответствует неинтенсивному перемешиванию, при котором жидкость плавно обтекает кромки лопасти мешалки, захватывается лопастями и вращается вместе с ними. При ламинарном режиме перемешиваются только те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к лопастям мешалки.

С увеличением числа оборотов мешалки возрастает сопротивление среды вращению мешалки, вызванное турбулизацией пограничного слоя и образованием турбулентного кормового следа в пространстве за движущимися лопастями. При Re_ц > 10² возникает турбулентный режим перемешивания, характеризующийся менее резкой зависимостью критерия мощности от Re_ц.

В области развитой турбулентности (Re_ц > 10⁵) критерий практически не зависит от Re_ц. В этой области (которая называется автомодельной) расход энергии определяется только инерционными силами.

При перемешивании гетерогенных систем в выражения для критерия Рейнольдса Re_ц и критерия мощности подставляется величина плотности сплошной среды, если плотности перемешиваемых фаз отличаются не более чем на 30 %. В остальных случаях необходимо подставлять среднюю плотность смеси, определяемую по правилу аддитивности.

, (1.76)

где – плотность дисперсной фазы (песок), кг/м³; – плотность сплошной фазы (вода), кг/м³; – массовая доля дисперсной фазы в суспензии, мас. доли.

, (1.77)

где – масса дисперсной фазы, кг; – масса сплошной фазы, кг; – объем дисперсной фазы (занимаемый только частицами песка), м³; – объем сплошной фазы, м³.

Используя понятие порозности, можно определить объем дисперсной фазы .

Доля свободного объема или порозность (e) выражает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем песка.

, (1.78)

где e – порозность, безразмерная величина; – общий объем, занимаемый слоем неподвижного песка, м³.

Тогда

. (1.79)

Объем сплошной фазы состоит из объема воды над слоем неподвижного песка и свободного объема между частицами песка, заполненного водой.

. (1.80)

Используя (1.59) и (1.60), можно записать

,

где – площадь поперечного сечения сосуда, м².

После сокращений окончательно получим

, (1.81)

где – высота слоя песка, м; – высота слоя воды, м.

При работе мешалки, когда твердые частицы находятся в жидкости во взвешенном состоянии, вязкость суспензии может быть определена по уравнениям

; (1.82)

, (1.83)

где – динамическая вязкость сплошной фазы (воды), (табл. П1.6); j – объемная доля дисперсной фазы.

. (1.84)