Основные теоретические сведения. Наряду с вопросами движения жидкостей по трубам и каналам, на практике приходится решать задачи, связанные с истечением жидкости из отверстий и насадков

Наряду с вопросами движения жидкостей по трубам и каналам, на практике приходится решать задачи, связанные с истечением жидкости из отверстий и насадков.

Насадком называют короткий патрубок, присоединенный к отверстию. Различают следующие основные типы насадков (рис. 1.10).

а	б	в
Рисунок Рисунок 1.10 – Типы насадков: Рисунок а – внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури); б – внутренний цилиндрический насадок (Насадок Борда); в – конический сходящийся насадок

При истечении жидкости через отверстие в дне сосуда (рис. 1.11) сила напора затрачивается на создание скорости истечения жидкости w и преодоления сопротивления в отверстии. Если это сопротивление отсутствует, т.е. происходит истечение идеальной жидкости, то согласно уравнению Бернулли весь статический напор в отверстии переходит в скоростной, м³/с:

, м или . (1.37)

При этом объем идеальной жидкости, вытекающей из сосуда за одну секунду,

(1.38)

где – скорость движения жидкости в отверстии, м/с; – площадь отверстия, м².

Однако в действительности количество вытекающей жидкости меньше вычисленного по уравнению (1.38) вследствие двух причин:

Во-первых, фактическая скорость истечения жидкости из отверстия вследствие потери напора на преодоление трения в отверстии меньше теоретической :

где j – коэффициент скорости, представляющей собой отношение действительной скорости истечения к теоретической: значение его определяется по опытным данным и находится в пределах 0,99—0,96.

Во-вторых, площадь сечения струи f меньше площади отверстия вследствие сжатия струи на выходе из отверстия:

,

где e – коэффициент сжатия струи: отношение площади сечения струи в месте ее наибольшего сжатия к сечению отверстия .

Таким образом, расход реальной жидкости при истечении из отверстия при постоянном уровне жидкости в сосуде определяется уравнением

. (1.39)

Произведение коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости j называется коэффициентом расхода и обозначается a . Следовательно, и уравнение расхода через отверстие принимает следующий вид:

. (1.40)

Коэффициент расхода a показывает, во сколько раз расход реальной жидкости через отверстие меньше теоретического расхода идеальной жидкости, и его величина всегда меньше единицы.

При истечении жидкости через отверстие в боковой стенке (рис. 1.12) напор не будет одинаковым для всех точек по сечению отверстия и уравнение расхода, строго говоря, будет применимо только для элемента сечения высотой . В этом случае расход жидкости может быть точно определен только путем суммирования, т.е. интегрирования элементарных расходов по всему сечению отверстия. Однако в технических расчетах для отверстия в тонкой боковой стенке можно с достаточной точностью пользоваться теми же расчетными уравнениями, что и для отверстия в дне сосуда. Лишь для отверстий больших размеров следует учитывать изменения коэффициента расхода, значения которых приводятся в справочниках.

При истечении жидкости через короткий цилиндрический патрубок (насадок) происходит дополнительная потеря энергии, главным образом вследствие внезапного расширения струи в патрубке. Поэтому скорость истечения жидкости через патрубок меньше скорости ее истечения через отверстие в тонкой стенке. Вместе с тем, расход жидкости, вытекающей через патрубок, больше, чем при истечении через отверстие, так как струя в патрубке сначала сжимается, а затем расширяется и вытекает, заполняя все его сечение. Поэтому коэффициент сжатия струи на выходе из патрубка e = 1, что приводит к значительному возрастанию коэффициента расхода и, соответственно, к увеличению расхода жидкости.

Насадки различной геометрической формы при одной и той же площади отверстий имеют разные численные значения коэффициентов скорости и коэффициентов расхода. При этом коэффициент расхода a в случае достаточно больших значений критерия Рейнольдса не зависит от режима движения жидкости. При малых же числах Re (Re < 50) коэффициент расхода a существенно зависит от Re: с уменьшением критерия Рейнольдса величина a также уменьшается. Для круглых отверстий эта зависимость может быть представлена в виде следующих уравнений:

при Re < 25 ; при 25 < Re < 300 ; при 300 < Re < 10000 ; при Re > 10000 .

(1.41)

В том случае, когда уровень жидкости в сосуде переменный, справедливо балансовое равенство

где – площадь поперечного сечения сосуда, м²; t – время истечения жидкости из сосуда, с.

Если в это равенство подставить значение скорости из уравнения (1.37) и решить его относительно t, то получим выражение для определения времени истечения жидкости из сосуда с переменным уровнем ее в нем:

. (1.42)

Пользуясь выражением (1.42), можно определить коэффициент расхода, если известно время, за которое понизился уровень жидкости в сосуде от до :

. (1.43)

При этом время полного опорожнения сосуда

, (1.44)

где – первоначальный уровень жидкости в сосуде.