Метод минимаксного сожаления (метод Сэвиджа)

Метод характеризует те потенциальные потери, которые фирма будет иметь, если выберет неоптимальное решение.

1. Для каждого состояния внешней среды по конкретной альтернативе определяется максимальное значение функции полезности:

max { e_ij }

2. По каждой альтернативе рассчитывается показатель: ω{ e_ij }= max { e_ij }- e_ij

3. Строится матрица потерь (или матрицу сожалений), затем выбирается альтернатива с наименьшим показателем риска:

e (А^*) =

Рассматривая исходные данные:

	Z1	Z2	Z3	Z4
А1
А2
А3

max { Z₁ }= max {530, 490, 575}=575

max { Z₂ }= 460

max { Z₃ }= 300

max { Z₄ }= 270

Матрица потенциальных потерь ω{ e_ij }= max { e_ij }- e_ij

	Z1	Z2	Z3	Z4
А1
А2
А3

ω{ А₁ }= max { 45, 0, 60, 50}=60

ω { А₂}= 85

ω{ А₃}= 80

Оптимальной будет та альтернатива, которая имеет минимальные потери:

e (А^*) =

min { 60, 85, 80} = 60

Следовательно, e (А^*) = e (А₁), т.е.А₁ - имеет минимальные потери выгоды.

4. Метод Лапласа – применяется, когда вероятность состояний внешней среды неизвестны.

Решающее правило:

В рассматриваемом примере:

e (А₁) =(530+460+240+220)/4=362,5

e (А₂) =362,5

e (А₃) =361,25

e (А^*) = max { 362,5; 362,5; 361,25 }=362,5

Следовательно, e (А^*) = e (А₁) и e (А₂)

5. Метод Гурвица. Данный метод представляет собой комбинацию метода максимина и максимакса.

e (А^*) =max { α min e_ij + (1- α) max e_ij }

α [0,1] - вероятность того, что внешняя середа находится в самом невыгодном состоянии, чем опаснее ситуация, тем α→1

В зависимости от значения весового коэффициента α можно получит различные предпочтительные альтернативы.

Причем, если α=0 – имеем принцип оптимизма, если α=1 – принцип гарантированного результата.

Рассматривая исходные данные: Пусть α=0,7

	Z1	Z2	Z3	Z4
А1
А2
А3

Тогда, e (А₁) =0,7*220+0,3*530=313

e (А₂) =0,7*270+0,3*490=336

e (А₃) =0,7*190+0,3*575=305,5

e (А^*) =max { 313, 336, 305,5 }=336, тогда e (А^*) = e (А₂)

6. Метод Байеса. Метод базируется на использовании вероятностных мер в качестве критерии выбора.

e (А^*) =max { e_ij }= max { }

где p_{j –} субъективные вероятности состояния внешней среды; ∑ p_j =1

В рассм. примере: пусть p₁=0,4 p₂=0,2 p₃=0,1 p₄=0,3

	Z1	Z2	Z3	Z4
А1
А2
А3

Тогда, e (А₁)=530*0,4+460*0,2+240*0,1+220*0,3=394

e (А₂)=385

e (А₃)=397

max { 394, 385, 397 }=397, тогда e (А^*) = e (min e_ij)= e (А₃)