Необхідно визначити шляхи побудови оптимальних БЕС на основі вибору правил рішень, яким відповідають екстремуми (мінімуми) середніх втрат

Підстановка даних функцій у вираз для функції середніх втрат призводить до виразів, які описують якість БЕС:

1. Середню вартість втрат:

(1.3)

2. Середні втрати інформації:

(1.4)

де - щільність ймовірності вектора переданих сигналів U; - правило вибору рішень.

Розгляд проблеми оптимізації БЕС можна виконати в загальному вигляді. При цьому, в системі можуть прийматися рішення: або у вигляді «так-ні» (типові для завдань виявлення сигналів) або у вигляді вимірювань (характерні для оцінювання сигналів).

У звязку з тим, що середовище розповсюдження найчастіше некероване, то для досягнення оптимуму залишається можливість підбору оператора перетворення приймача , передавача , або того і другого разом:

(1.5)

Для вирішення проблеми оптимізації треба вибрати критерій оптимізації та правило вибору рішення.

1. Одним з найбільш поширених критеріїв є метод мінімізації середнього ризику або вартості . Величина, отримана з умови

(1.6)

називається мінімальним або байесовим ризиком, де - оптимальне правило вибору рішення.

2. Другий поширений критерій - метод мінімізації середніх втрат інформації . Величина, отримана з умови

(1.7)

называється мінімальною втратою інформації, где - оптимальне правило вибору рішення.

Шляхом відповідного вибору операцій: або можна оптимальним чином вибрати правила рішення і побудувати оптимальну БЕС.