Поняття про системи числення

Поняття кодування.

Як сказано раніше, дискретна форма подання інформації забезпечує значні переваги практично у всіх інформаційних процесах. Тому в тих випадках, коли первинний сигнал має аналогову форму, здійснюється його перетворення до дискретного виду. Надалі дискретний сигнал підлягає кодуванню.

Кодування - це відображення дискретного повідомлення у вигляді певних сполучень символів. Сукупність правил, за якими виконується кодування, називається кодом (від французького слова соdе - кодекс, звід законів). Інакше кажучи, код - це правило відображення інформації.

Завдяки кодуванню комп’ютер може обробляти різноманітну інформацію: числову, текстову, графічну, звукову, відео. Всім цим видам інформації після кодування надається вигляд послідовності електричних імпульсів, у якій наявність імпульсу позначається одиницею, а його відсутність - нулем.

Поняття про системи числення.

Система числення – це алфавіт системи та правила утворення чисел і дій з ними. Системи числення є позиційними або непозиційними.

У позиційній системі числення значення кожної цифри у записові числа залежить від того місця, на якому вона стоїть у цьому записі. Так, наприклад у записові 666,66 цифра 6 зустрічається 5 разів, але в кожній позиції вона має різний зміст: крайня ліва цифра 6 означає кількість сотень, наступна цифра 6, означає кількість десятків, цифра 6, яка стоїть перед комою, означає кількість одиниць, цифра 6 після коми – кількість десятих частин одиниці, остання цифра 6 – кількість сотих частин одиниці.

В цілих числах позиції нумеруються справа наліво, починаючи з нульової, а в дробової частині числа – зліва направо, починаючи з –1. Наприклад:

_{2 1 0 -1 -2}

666,66

До позиційних систем числення відносяться: десяткова, двійкова, вісімкова та шістнадцяткова.

В основі десяткової системи числення лежать цифри 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; в основі двійкової системи – цифри 0 та 1; в основі вісімкової – цифри 0,1,2,3,4,5, 6,7; в основі шістнадцяткової лежать цифри 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 та перші шість літер латинського алфавіту для зображення додаткових цифрових символів: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.

У непозиційних системах числення значення цифри не залежить від позиції, яку займає цифра в числі. Прикладом такої системи є римська система числення.

В основі римської системи лежать наступні цифри: І-один, V-п’ять, Х-десять, L-п’ятдесят, С-сто, D-п’ятсот, М-тисяча.

Щоб обчислити значення римського числа потрібно додати значення усіх цифр. Цифри у римському числі розміщуються, як правило, в порядку спадання їх значень. Але є виняток – якщо менша цифра стоїть перед більшою, то в такому випадкові здійснюється віднімання від більшого числа меншого. Перед більшою цифрою може стояти тільки одна менша цифра. Наприклад:

ХХ=10+10=20

LVIII=50+5+1+1+1=58

CM=1000-100=900

CD=500-100=400

XL=50-10=40

XCIV=100-10+5-1=94

XLIX=50-10+10-1=49

1.10. Перетворення чисел з десяткової системи числення в інші.

Будь-яке десяткове число може бути записане в іншій системі числення.

Щоб перевести ціле число з десяткової системи в систему з основою Р, потрібно здійснити послідовне ділення даного числа на число Р за таким алгоритмом:

1. Число поділити на Р;

2. Знайти остачу і частку;

3. Якщо частка менша за Р, то виконати пункт 6, а якщо ні, то виконати пункт 4;

4. Розглянути частку, як нове число;

5. Виконати пункти 1, 2, 3;

6. Прочитати результат.

Результат – це ланцюжок цифр, який складається з останньої частки та всіх остач, починаючи від останньої.

В основі двійкової системи лежить число Р=2, в основі вісімкової – Р=8, а в основі шістнадцяткової – число Р=16.

Для того, щоб відрізняти в якій системі записано число, його необхідно записувати у круглих дужках і за дужками указувати основу системи числення. Так наприклад, число 136, записане в десятковій системі необхідно записати – (136)₁₀; число 11010, записане в двійковій системі – (11010)₂ і т.п.

Скористаємося даним алгоритмом при переведенні чисел з десяткової системи числення в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову.

Приклад: Перевести десяткове число 125 в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення.

125

Результатом переведення десяткового числа 125 в інші є:

(125)₁₀=(1111101)₂

(125)₁₀=(175)₈

(125)₁₀=(7D)₁₆

Примітка. У шістнадцятковій системі числення 13 заміняється на D.

1.11. Переведення чисел з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову.

Для переведення чисел з однієї системи числення в іншу (крім десяткової) використовують декілька способів.

Спосіб 1.

Для переведення чисел з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової системи числення у десяткову використовують формулу:

(a_na_n-1a_n-2...a₀a_-1a_-2...) _p = a_npⁿ+a_n-1p^n-1+a_n-2p^n-2+...+a₀p⁰+a_-1p^-1+a_-2p^-2+...

де a_n, a_n-1, a_n-2,... a₀, a_-1, a_-2,... – цифри у числі;

n, n-1, n-2,..., 0, -1, -2,... – позиція цифри у числі;

р – основа системи числення.

Приклад. Перевести числа (276)₈, (100101,01)₂ та (3F)₁₆ у десяткову систему числення.

_{2 1 0}

(276)₈=2*8²+7*8¹+6*8⁰=128+56+6=(190)₁₀

_{5 4 3 2 1 0 -1-2}

(100101,01)₂=1*2⁵+1*2²+1*2⁰+1*2^-2=32+4+1+1/4=(37,25)₁₀.

Спосіб 2.

1. Щоб перевести число з двійкової системи числення в вісімкову або шістнадцяткову, з вісімкової в двійкові та шістнадцяткову, з шістнадцяткової в двійкову та вісімкову систему необхідно спочатку перевести дане число в десяткову систему. Після чого з десяткової системи числення перевести у необхідну систему.

2. Цифри вісімкової системи замінюються на двійкові згідно з таблицею 1.

Таблиця 1

Вісімкові цифри
Двійкові числа

Використовуючи таблицю 1 можна записати правило переведення цілих двійкових чисел у вісімкові:

¯ розбити запис двійкового числа справа наліво по 3 цифри;

¯ доповнити зліва нулями до 3 цифр крайній лівий запис;

¯ кожну групу з 3 двійкових цифр замінити відповідною вісімковою цифрою згідно таблиці 1.

Приклад. Перевести у вісімкову систему двійкове число (1011101)₂.

(1011101)₂=(001 011 101)₂=(135)₈.

^{1 3 5}

3. Цифри шістнадцяткової системи змінюються на двійкові числа згідно з таблицею 2.

Таблиця 2

Шістнадцяткові

A

B

C

D

E

F

Двійкові

Використовуючи таблицю 2 можна записати правило переведення цілих двійкових чисел в шістнадцяткові:

¯ розбити запис двійкового числа справа наліво по 4 цифри;

¯ доповнити зліва нулями до 4 цифр крайній лівий запис;

¯ кожну групу з 4 двійкових цифр замінити відповідною шістнадцятковою цифрою.

Приклад. Перевести у шістнадцяткову систему двійкове число (1011101)₂

(1011101)₂=(0101 1101)₂=(5D)₁₆

^{5 D}

Зведемо в таблицю 3 співвідношення чисел з різними основами.

Таблиця 3.

10-кові

2-кові

8-кові

16-кові

A

B

C

D

E

F

Якщо є необхідність перевести вісімкове ціле число в шістнадцяткове, використовують таку послідовність дій:

¯ перевести вісімкове число в двійкове;

¯ Розбити запис двійкового числа справа наліво по 4 цифри;

¯ доповнити зліва нулями до 4 цифр крайній лівий запис;

¯ кожну групу з 4 двійкових цифр замінити відповідною шістнадцятковою цифрою.

Приклад. Перевести вісімкове число (231)₈ в шістнадцяткову систему.

1) (231)₈=(010 011 001)₂

^{2 3 1}

2) (1001,1001)₂=1001,1001=(9,9)₁₆

^{9 9}

При переведенні двійкового дробу у вісімковий або шістнадцятковий використовують тіж способи, що і для переведення цілих чисел. Але розбивка двійкового дробу здійснюється зліва від коми направо по 3 цифри (для вісімкової системи) і по 4 цифри (для шістнадцяткової).

Приклад. Перевести двійкове число (0,1010111)₂ в вісімкову та шістнадцяткову системи.

(0,1010111)₂=(0,101 011 100)₂=(0,534)₈

^{5 3 4}

(0,1010111)₂=(0,1010 1110)₂=(0,AE)₁₆

^{A E}

Контрольні запитання.

1. Що таке інформатика?

2. Які властивості повинна мати інформація?

3. Назвіть види інформації.

4. Що називається інформатикою?

5. Назвіть імена вчених, які є засновниками інформатики.

6. Які процеси називаються інформаційними?

7. Які способи збереження і передачі інформації ви знаєте?

8. Розкажіть про принцип передачі інформації.

9. Наведіть приклади відомих вам носіїв інформації.

10. Які сигнали називаються аналоговими, а які – імпульсними?

11. Наведіть приклади аналогової і цифрової інформації.

12. Чому в обчислювальній техніці за основу взята двійкова система числення?

13. Назвіть одиниці вимірювання інформації.

14. Що називається бітом?

15. Що називається байтом?

16. Скільки бітів містять: 1 байт, 10 байтів, 2 Кбайти, 10 Кбайтів, 2 Мбайти?

17. Запишіть у байтах: 1 Кбайт, 6 Кбайтів, 4 Мбайти, 10 Гбайтів.

18. Скільки байтів потрібно для кодування одного повідомлення, що містить в собі: 4 знаки, 8 знаків, 32 знаки, 64 знаки, 256 знаків з деякого алфавіту?

19. Ємність дискети становить 1,44 Мбайт. Чому дорівнює ця ємність у кілобайтах і в байтах?

20. Що називається системою числення?

21. Які системи числення називаються позиційними та непозиційними?

22. Як перевести десяткове число в двійкову, вісімкову та шістнадцяткову систему числення?

23. Як перевести з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової системи в десяткову систему числення?

24. Як перевести двійкове число у вісімкову та шістнадцяткову систему числення і навпаки?

25. Перевести в десяткову систему числення: XCIV; XLIX; (11011,011)₂; (23)₈; (64)₈; (7ABC)₁₆; (2B3C)₁₆.

Література.

1. Гаєвський О.Ю. Інформатика 7-11 класи. -К.: А.С.К., 2003. –с.5-10, 16-31.

2. Информатика. Базовый курс. Учебник для Вузов / Под ред. С.В. Симоновича. –Сакт-Петербург: Питер, 2000. -с.12-26.

3. Шестопалов Є.А. Інформатика 10-11 клас. Основи інформатики та обчислювальної техніки. –Тернопіль: Підручники&Посібники, 1998. –с.12-30.

4. Василенко Я., Орищак Я. Випускний екзамен з основ інформатики в школі. –Тернопіль: Підручники&Посібники, 1998. –с.3-4, 8-9, 71-73.

5. Глинський Я.М. Інформатика. –Львів: Фенікс Лтд, 1992. –с.8-12.

6. Шафран Ю. Основы компьютерной технологии. –М.: ABF, 1996. –с.15-27.

7. Алтухов Е.В., Рыбалко Л.А., Савченко В.С. Основы информатики и вычислительной техники. –М.: Высшая школа, 1992. –с.4-19.

8. Власов В.К., Королев Л.Н., Сотников А.Н. Элементы информатики. –М.: Наука, 1888. –с.5-14.

2. Інформаційна система і її структура.

Перелік питань, що вивчаються.

1. Загальні відомості про інформаційну систему.

2. Системне програмне забезпечення.

3. Прикладне програмне забезпечення.

4. Апаратна частина обчислювальної системи.

2.1. Загальні відомості про інформаційну систему.

Інформаційною системою, що забезпечує виконання певного класу задач обробки інформації, прийнято називати взаємопов’язану сукупність апаратних засобів і програмного забезпечення комп’ютера.

Обидві частини інформаційної системи не можуть використовуватись окремо одна від одної, а мають бути сумісні та погоджені між собою за параметрами і структурою (мал. 1).

Інформаційна система
Апаратна частина		Програмна частина

Мал. 1. Взаємопов’язана сукупність апаратних засобів і програмного забезпечення комп’ютера.

Апаратна складова інформаційної системи складається із сукупності технічних пристроїв, які прийнято розділяти за функціональною ознакою на дві частина: системний блок і периферійні пристрої.

Програмні засоби інформаційної системи – це сукупність програм, які необхідні для вирішення певних задач. При цьому програма визначається як послідовність вказівок комп’ютеру, за допомогою якої задаються способи введення, обробки і виведення інформації. Для використання комп’ютера у будь-якій сфері діяльності треба придбати для використання відповідну програму.

Під програмним забезпеченням інформаційних систем розуміється сукупність програмних і документальних засобів для створення та експлуатації систем обробки даних засобами обчислювальної техніки.

Залежно від функцій, які виконуються програмним забезпеченням, його можна поділити на дві групи: базове (системне) програмне забезпечення та прикладне програмне забезпечення.