Сложение. Рассмотрим операцию сложения

Рассмотрим операцию сложения. Сложение двоичных чисел сводится к сложению цифр соответствующих разрядов с учетом переносов. При сложении двух двоичных чисел используются следующие четыре правила:

1) 0 + 0 = 0; 2) 1 + 0 = 1; 3) 0 + 1 = 1; 4) 1+1=10 происходит перенос единицы в соседний (старший) разряд.

Пример. Выполним сложение двух двоичных чисел 101+11 (в десятичной систе­ме это 5+3=8). Сложение лучше выполнять в столбик, добавив недостающие нули:

+ 011

Рассмотрим процесс сложения поэтапно:

1. Выполняется сложение в младшем разряде: 1+1= 10. В младшем разряде суммы записывается 0, и единица переносится в следующий старший разряд.

2. Суммируются цифры следующего слева разряда и единица переноса: 0+1+1=10. В этом разряде суммы записывается 0, и

опять единица переносится в старший разряд.

3. Суммируются цифры третьего слева разряда и единица переноса: 1+0+1=10. В этом разряде записывается 1, и единица переносится в следующий старший раз­ряд и т. д.

4. В результате получили:

+ 011

1000 Итак,1000_{2 =} 8₁₀

Применяя эти правила, сложите следующие двоичные числа и сверьте с ответом:

10111 0111

+10110 + 0111

101101 1110

Сложение - важнейшая операция в двоичной арифметике. Три другие арифме­тические операции над двоичными числами в компьютерах - вычитание, умноже­ние, деление - осуществляются обычно с помощью сложения.

При вычитании двоичных чисел нужно помнить, что

1) 0 – 0 = 0; 2) 1 – 0 = 1; 3) 0 - 1 = 1 занимаем единицу в соседнем (старшем) разряде;

4) 1-1=0

Пример. Найти разность двоичных чисел: 1010-101. Выполним вычитание в стол­бик, начиная с младшего разряда:

Рассмотрим процесс вычитания поэтапно:

1. Для младшего разряда имеем: 0—1. Поэтому занимаем единицу старшего разряда и находим 10 - 1 = 1.

2. В следующем разряде уже будет 0 – 0 = 0.

3. В разряде слева опять имеем 0 — 1. Занимаем 1 старшего разряда и находим 10-1=1.

4. В следующем разряде остался 0.

5. В результате получили:

- 101

Применяя эти правила, выполните вычитание двоичных чисел и сверьте с ответом:

10111 1110

- 10110 - 0101

1 1001