По прежнему остается справедливым свойство симметрии

Бином Ньютона. Размещения с повторениями. Полиномиальная теорема. Метод классификации. Комбинаторные задачи с ограничениями.

Бином Ньютона

Следствие (a=b= 1)

Возможные интерпретации этого свойства см. дальше.

Запишем формулу бинома как функцию от x:

Эта формула порождает (как бы производит) коэффициенты, используемые для комбинаторных расчетов. Поэтому она называется производящей функцией. Для каждого типа комбинаторных задач можно придумать свою производящую функцию. Дальше эта тема будет развита, и мы увидим что с помощью производящей функции можно просто вычислять комбинаторные факты и формулы.