Усталость, контролируемая циклическими напряжениями

VIII. Усталость

Усталость, контролируемая циклическими напряжениями.

Зависимости, описывающие рост трещины.

Расчет элементов конструкций на долговечность по числу циклов.

Особенности усталостного разрушения композитов.

Усталость слоистых, волокнистых, зернистых композитов.

Усталость, контролируемая циклическими напряжениями.

Усталость – разрушение при повторно-переменных нагрузках.

В технике принято разделять усталость на 2 вида:

1. Многоцикловая (или просто усталость) – усталость, при которой номинальные напряжения меньше предела текучести, (Рис.1.);

Рис. 1. – Кривая зависимости напряжения () от деформации ().

2. Малоцикловая – усталость, при которой номинальные напряжения больше предела текучести, но меньше предела прочности, .

Режимы малоцикловой усталости при эксплуатации реальных объектов встречаются крайне редко, поэтому в дальнейшем будем говорить о многоцикловой усталости.

Рассмотрим следующий пример: типичная схема нагружения, где реализуется усталостное (знакопеременное) нагружение (Рис.2):

А) Б)

Рис. 2. – Схемы нагружения:

А) Схема нагружения колесной пары;

Б) Экспериментальная схема нагружения.

В наиболее нагруженных точках на поверхности эпюры напряжений будут иметь вид (Рис.3):

А) Б)

Рис. 3. – Эпюры напряжений:

А) Точка А сверху;

Б) Точка А внизу.

Характер изменения нагрузки в точке А имеет вид (Рис.4):

Рис. 4. – Характер нагрузки для усталостного нагружения.

Для описания процессов изменения нагрузки вводят параметры: (Рис. 5).

Рис. 5. – Параметры цикла нагружения.

– амплитудное напряжение;

– среднее напряжение;

– коэффициент асимметрии.

Виды нагружения (Рис.6):

А) – симметричное;

Б) – пульсирующее.

А) Б)

Рис. 6. – Виды нагружения:

А) Симметричное;

Б) Пульсирующее.

Усталостное напряжение первым детально исследовал немецкий ученый Август Веллер. Предметом исследования были оси (полуоси) вагонных пар.

Результатом исследований стало построение зависимости разрушающей циклической нагрузки от количества циклов нагружения – кривая Веллера (Рис.7):

Рис. 7. – Кривая Веллера.

При более высоких напряжениях меньший разброс связан с более коротким периодом от момента зарождения трещины до ее распространения (до разрушения). Кривую Веллера принято строить для симметричного нагружения.

В качестве базового Веллер выбрал циклов нагружения, в настоящее время принято задавать циклов. Если нагрузку уменьшить, то при некотором значении образец выдерживает бесконечно большое число циклов, при этом не разрушаясь. Для большинства традиционных материалов эту величину называют пределом выносливости или пределом прочности при циклических нагрузках и задают на базе циклов.

Веллер установил следующее:

1. Ввел предел усталостной выносливости;

2. Показал, что с увеличением величины внешней нагрузки разброс уменьшается;

3. Установил, что циклическая долговечность уменьшается с увеличением , и размеров конструкции;

4. Показал, что усталостное разрушение, как правило, начинается с поверхности и зависит от качества обработки поверхности.

5.

Традиционная поверхность излома имеет следующий вид (Рис.8):

1. Зона первоначального дефекта (место зарождения усталостной трещины);

2. Зона распространения трещины (область медленного устойчивого прорастания усталостной трещины, «зона бороздок»);

3. Зона долома (область быстрого прохождения трещины, динамического разрушения).

4.

Рис. 8. – Характерная схема излома усталостного разрушения.

При конструировании необходимо подбирать параметры детали и нагружения таким образом, чтобы вторая стадия усталостного разрушения (зона 2) была достаточно продолжительной, чтобы провести мероприятия по обнаружению дефекта и его устранению.

При обнаружении усталостной трещины поступают одним из следующих способов:

- Немедленная замена детали;

- Залечивание (ремонт);

- Прогнозирование остаточного ресурса элемента конструкции при наличии обнаруженного дефекта.

Поскольку усталостные испытания дают очень большие разбросы, при прогнозировании ресурса необходимо это учитывать и, соответственно, задавать долговечность с определенной вероятностью. Рассмотрим один из методов задания ресурса по данным ограниченного числа испытаний.

Пусть – результат испытания заданного образца при данной нагрузке.

Тогда – средняя величина результата, а – стандартное отклонение (среднеквадратичное).

Усталостную долговечность, предсказанную с определенным уровнем значимости , при которой, по крайней мере, образцов не разрушаются, определяют по следующей зависимости (8.1):

, (8.1)

где (уровень значимости , вероятность отсутствия разрушения , число образцов , использованное для определения и ) – функция уровня значимости, табличная величина (Табл.1).

Таблица 1

Значения q для σ—N данных в предположении нормального распределения

n	Р—75	Р—90	Р—95	Р—99	Р—99.9
γ=0,50
	0.739	1,419	1,830	2,601	3,464
	0,712	1,360	1,750	2,483	3,304
	0.694	1,324	1,702	2,411	3,205
	0.691	1,316	1,691	2,395	3,183
	0,688	1,308	1,680	2,379	3,163
	0,685	1,303	1,674	2,370	3,150
	0,684	1,301	1,671	2,366	3,143
	0,682	1,297	1,666	2,357	3,132
γ=0,75
	1,256	2,134	2,680	3,726	4,910
	1,087	1,860	2,336	3,243	4,273
	1,010	1,740	2,190	3,042	4,008
	0,964	1,671	2,103	2,927	3,858
	0,933	1,624	2,048	2,851	3,760
	0,899	1,577	1,991	2,776	3,661
	0,876	1,544	1,951	2,723	3,595
	0.865	1,528	1,933	2,697	3,561
	0,842	1,496	1,895	2,647	3,497
γ=0,90
	1,972	3,187	3,957	5,437	7,128
	1,540	2,494	3,091	4,242	5,556
	1,360	2,219	2,755	3,783	4,955
	1,257	2,065	2,568	3,532	4,269
	1,188	1,966	2,448	3,371	4,420
	1,119	1,866	2,329	3,212	4,215
	1,071	1,800	2,249	3,106	4,078
	1,046	1,765	2,208	3,052	4,009
	0,999	1,702	2,132	2,952	3,882
γ=0,95
	2,619	4,163	5,145	7,042	9,215
	1,895	3,006	3,707	5,062	6,612
	1,617	2,582	3,188	4,353	5,686
	1,465	2,355	2,911	3,981	5,203
	1,366	2,210	2,736	3,747	4,900
	1,268	2,068	2,566	3,520	4,607
	1,200	1,974	2,453	3,370	4,415
	1,167	1,926	2,396	3,295	4,319
	1,103	1,838	2,292	3,158	4,143

Пример:

При уровне напряжения 215 МПа 10 образцов разрушились после 19200, 17700, 17600, 17200, 16400, 16300, 16100, 16000, 15900 и 15400 циклов. Рассчитать усталостную долговечность, отвечающую 95% степени достоверности того, что 99,99% деталей не разрушится.

= 16770; = 1135 (циклов); = 5,203.

Долговечность равна 16770 – 5,203 · 1135 = 10865 циклов.

Факторы, влияющие на усталостную долговечность:

1. Поверхностные дефекты (технологические, коррозионные трещины, эксплуатационные повреждения);

2. Конструктивные элементы (выточки, гантели, резьбовые соединения, концентраторы напряжений и т.д.);

3. Размеры детали;

4. Внешняя среда.

5.

Накопление повреждений

Большинство реальных объектов эксплуатируется при различных параметрах внешней нагрузки. Для учета изменения характера нагрузки введены различные законы накопления повреждений.

Для примера рассмотрим закон накопления повреждений Пальмгрена‑Майнера (8.2):

(8.2)

где – количество уровней напряжения;

– i-тый уровень напряжения;

– число циклов напряжения при i-том напряжении ;

– усталостная долговечность при .

Графически, используя кривую Веллера в логарифмических координатах, закон можно представить в виде (Рис.9):

Рис. 9. – Закон Пальмгрена-Майнера.

Этот закон не учитывает изменения характера нагружения, но применим, когда уровень внешней нагрузки уменьшается, т.е. .

Определить время зарождения опасного дефекта и момент образования усталостной трещины достаточно сложно. В настоящее время не существует моделей, позволяющих определить этот момент в рамках механики сплошной среды.