Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть функция определена при всех и интегрируема по Риману на каждом из отрезков . Положим
Определение 1. (конечный или бесконечный) называют интегралом функции от до и обозначают символом Если этот предел конечен, то про интеграл говорят, что он сходится, а функцию называют интегрируемой в бесконечном промежутке .
Если же бесконечен или вовсе не существует, то говорят, что несобственный интеграл расходится.
В отличие от интеграла Римана, только что определенный интеграл называется несобственным интегралом первого рода.
Теорема 1. Если функция обладает примитивной на промежутке , то интеграл сходится тогда и только тогда, когда существует конечный предел .
Пример 1. Пусть . Несобственный интеграл сходится тогда и только тогда, когда
Аналогично определяется интеграл функции от до
Интеграл функции от до определяют равенством
Определение 2. Пусть функция непрерывна во всех точках отрезка , за исключением точки , где она имеет разрыв ІІ рода (бесконечный разрыв). Положим
Этот интеграл называют несобственным интегралом ІІ рода. В первых двух случаях несобственный интеграл второго рода называется сходящимся, если пределы, указанные в его определении, конечны. Если эти пределы бесконечны или вовсе не существуют, то несобственный интеграл второго рода называется расходящимся. В третьем случае
несобственный интеграл называется сходящим, если сходятся оба интеграла и, , указанные в его определении. В противном случае его называют расходящимся.
Пример 2. Пусть . Несобственный интеграл второго рода сходится тогда и только тогда, когда
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!