Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі



Електричні, теплові, оптичні та ряд інших властивостей металів визначаються станом в них вільних електронів. Тому основним завданням квантової теорії є вивчення закономірностей розподілу вільних електронів у металі за енергіями. Оскільки електрони мають напівцілий спін , то вони відносяться до ферміонів і описуються квантовою статистикою Фермі-Дірака. З густиною квантових станів в енергетичній зоні ми уже ознайомилися в попередніх лекціях. На черзі квантовий розподіл Фермі-Дірака, який визначає імовірність заповнення квантових рівнів енергетичної зони електронами в умовах термодинамічної рівноваги.

Квантовий розподіл Фермі-Дірака має вигляд

, (2.6.1)

де f(Е) – імовірність заповнення електронами квантових рівнів енергетичної зони в області енергій Е; Еф- енергія Фермі; к – стала Больцмана; Т – абсолютна температура.

Для вияснення фізичної суті енергії Фермі слід проаналізувати вираз ( 2.6.1 ) при різних температурах.

При наближенні температури кристала до абсолютного нуля мож-ливі два випадки.

При T ® 0:

а) Е > Еф, f(E) ® 0;

б) Еф > Е, f(E) ® 1.

Тобто квантові рівні електронів, розміщені вище енергії Фермі є пов-ністю вільними, а квантові рівні електронів нижче енергії Фермі, повністю заповнені електронами. Графічна ітерпретація цього аналізу показана на рис. 2.30.

З рисунка видно, що енергія Фермі – це найбільша енергія електронів у металі при абсолютному нулі температур. Вище цієї енергії немає жодного заповненого квантового рівня. Імовірність виявити електрон з енергією Е > Еф при цій температурі дорівнює нулю.

Рис. 2.30

Проте рівні з енергіями Е < Еф при Т = 0 заповнені з імовірністю, рівною одиниці.

Розглянемо випадки, коли температура кристалу вища за абсолютний нуль.

При Т > 0

а) Е = Еф, f(E) = 1/2;

б) Е < Eф, f(E) > 1/2; в ) Е > Еф, f(E) < 1/2.

Графічна інтерпретація цього аналізу показана на рис.2.31.

Рис. 2.31

На рис. 2.31 показано, що при довільній температурі, вищій за абсолютний нуль, в енергетичній зоні вільних електронів невелика частина їх буде мати енергії Е > Еф , в той час як на рівнях з енергіями Е < Eф появляться вакансії, тобто не заповнені квантові стани.

Температурний інтервал зміни енергії електронів біля енергії Фермі досить малий і не перевищує кількох відсотків. Це означає, що квантові рівні в металі, енергія яких менша за Е - кТ – заповнені повністю, а квантові рівні з енергіями більшими за Е + кТ є повністю вільними.





Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 595 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...