1. Числові множини
|
Дійсні числа R
|
Числа, які можна подати у вигляді нескінченного десяткового дробу
|
|
Раціональні числа Q
| Ірраціональні числа
|
Можна подати у вигляді нескоротного дробу , де m – ціле, n – натуральне число.
Записують у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу
| Не можна подати у вигляді нескоротного дробу , де m – ціле, n – натуральне число.
Записують у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу
|
|
Цілі числа Z
| Дробові числа
|
Включають натуральні числа, числа, їм протилежні, та число 0
| Числа, складені із цілого числа часток одиниці - звичайний дріб,
1,23 – десятковий дріб: 1,23 =
|
|
Натуральні числа N
(цілі додатні)
| Число 0
| Цілі від’ємні числа
|
У шкільному курсі математики натуральне число – основне неозначуване поняття
| Таке число, що будь-яке число при додаванні до нього не змінюється
а + 0 = 0 + а = а
| Числа, протилежні натуральним
|
|
2. Основні закони та правила алгебри
|
Основні арифметичні дії
| Властивості
|
Переставна
| Сполучна
| Розподільна
|
Додавання: a + b = c
| a + b = b + a
| a + (b + c) = (a + b) + c
| -
|
Віднімання: a - b = c
| a - b = - (b – a)
| a - (b - c) = a - b + c
(a – b) - c = a - b - c
| -
|
Множення: a b = c
| a b = b a
| (a b) c = a (b c)
| (a + b) c = ac + bc
(a - b) c = ac - bc
|
Ділення: a: b = c
|
| Ділення числа на добуток:
c: (ab) =(c: a):b = (c: b): a;
ділення добутку на число:
(ab): c =(a: c) b = (b: c) a
| Ділення суми (різниці) на число:
|
| | | | | | |
Властивості 0 та 1
|
a + 0 = a; a – 0 = a;
0 – a = - a; a + (- a) = 0;
a – a = 0
(a та – а протилежні числа ).
а
(а та - обернені )
| аb = 0, якщо а = 0, або b = 0, або а = b = 0
= 0 тільки при а = 0, b 0
|
Вважають, що 0 ділиться на будь-яке число, але ділити на нуль не можна!
|
|
3. Дії зі звичайними та десятковими дробами
|
Правила
| Приклади
|
Основна властивість дробу
|
Значення дробу не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне і те саме число (вираз), яке не дорівнює нулю.
| = ,
|
Скоротити дріб – означає поділити чисельник і знаменник дробу на спільний дільник.
| = ;
|
Порівняння дробів
|
З двох дробів з однаковими знаменниками більший той дріб, чисельник якого більший
| , оскільки 2 < 11
|
Якщо знаменники різні, то треба дроби звести до спільного знаменника і порівняти їх як дроби з рівними знаменниками.
| і ; = ; = ; < , тобто < .
|
З двох дробів з рівними чисельниками той дріб більший, у якого знаменник менший.
| < , оскільки 15 < 17.
|
Додавання і віднімання
|
Якщо знаменники рівні, то чисельники додаються (віднімаються), а знаменник зберігається.
| =
|
Якщо знаменники різні, то спочатку дроби зводять до спільного знаменника і додають (віднімають) їх як дроби з рівними знаменниками.
| =
|
При додаванні (відніманні) мішаних чисел можна додати (відняти) їх цілі і дробові частини.
|
|
Множення дробів
|
При множенні дробів помножують чисельники і знаменники
| =
|
При множенні мішаних чисел їх спочатку перетворюють у неправильні дроби, а потім помножують їх.
| 2
|
Якщо в добутку один з множників – ціле число, то його подають у вигляді дробу із знаменником 1.
|
|
Ділення дробів
|
При діленні двох дробів ділення замінюють множенням першого дробу на обернений другий дріб. : = =
|
|
4. Формули скороченого множення
|
Квадрат суми
|
|
Квадрат різниці
|
|
Різниця квадратів
|
|
Куб суми
|
|
Куб різниці
|
|
Сума кубів
|
|
Різниця кубів
|
|
|
Пропорції
|
Пропорція – це рівність двох відношень. = або а: b = c: d (a,b,c,d ).
Члени пропорції: a, d – крайні члени, b,с – середні члени.
|
Основна властивість пропорції: добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. ad = bс
|