Лекция 1. Оптимизация – это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях

Оптимизация – это целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Основной задачей оптимизации является выбор наилучшего решения из множества возможных. Задача, имеющая одно решение, оптимизации не подлежит и по сути дела оптимизационной не является. Решаться задача оптимизации может с помощью многих стратегий, начиная от разумного применения простейшей арифметики и заканчивая сложными алгебраическими или логическими операциями.

В настоящее время методы оптимизации достаточно формализованы, это позволяет успешно применять для решения оптимизационных задач вычислительную технику. Всё многообразие оптимизационных методов в настоящее время объединено под одним общим названием: математическое программирование.

Автоматизированная система – это система, состоящая из персонала, комплекса средств автоматизации его деятельности и регламентов работы, реализующая информационную технологию выполнения установленных функций. Иными словами – это организованная совокупность средств, методов и мероприятий, используемых для регулярной обработки информации.

Примеры автоматизированных систем:

САПР, АСОИиУ, Автоматизированная система управления технологическим процессом(АСУТП), Автоматизированная система управления производством(АСУП), Автоматизированная система научных исследований(АСНИ).

Решение любой оптимизационной задачи подразумевает наличие объекта оптимизации. В качестве объекта оптимизации может выступать все что угодно: человеческая деятельность на протяжении некоторого промежутка времени, отдельный аппарат технологического производства, цех, предприятие.

Решение любой задачи оптимизации начинается с выявления цели оптимизации, т.е. формулировании требований, предъявляемых к объекту. От того, насколько правильно сформулированы эти требования во многом зависит правильность решения задачи.

Например, цель оптимизации выявлена: найти максимальный выход продукта при минимально возможных расходах сырья – это пример неправильной формулировки цели. Правильная постановка цели – либо найти максимально возможный выход продукта при заданных расходах сырья, либо найти минимально возможные расходы сырья при данном выходе продукта.

Таким образом, одним из условий правильной постановки задачи оптимизации является требование оптимизации лишь одной величины. Кроме того объект оптимизации должен обладать ресурсами оптимизации, под ними понимается свобода выбора значений некоторых параметров объекта. Иными словами объект должен иметь степени свободы, называемые управляющими воздействиями, целенаправленное изменение которых позволяло бы менять состояние объектов.

Объект оптимизации обязательно должен обладать количественной оценкой качества своего функционирования,только при наличии этого условия можно сравнивать эффекты от применения тех или иных управляющих воздействий. Такая количественная оценка называется или критерий оптимальности или целевая функция или функция цели.

Таким образом, для правильной постановки задачи оптимизации необходимо выполнение следующих условий:

1. Возможность оптимизации лишь одной величины.

2. Наличие на объекте оптимизации управляющих воздействий, способных изменяться в установленном диапазоне.

3. Наличие критерия оптимальности.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

Если объект оптимизации удовлетворяет всем требованиям, предъявляемых к нему, то постановка задачи оптимизации будет звучать следующим образом: необходимо найти такие значения аргументов целевой функции, в качестве которых поступают управляющие воздействия, при которых она принимает экстремальное значение, при условии выполнения ограничений, накладываемых на аргументы.

Ограничения на независимые переменные(управляющие воздействия/аргументы) могут в принципе отсутствовать. Если ограничения есть, то экстремум называется условным, в противном случае безусловным.

Важнейшей характеристикой любой оптимизационной задачи является её размерность, под размерностью понимается количество переменных, формирующих целевую функцию. От размерности задачи в основном зависит выбор того или иного метода её решения.