Расчеты по прочности

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ И ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

4.25 Расчет по прочности элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию силой N, следует выполнять по формуле

. (4.4)

Здесь и в пп. 4.26 – 4.32 m – коэффициент условий работы, принимаемый по таблице 4.15.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

4.26 Расчет по прочности элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле

(4.5)

где æ – коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении и определяемый по формулам (4.6) и (4.7) при условии выполнения требований п. 4.32;

W_n – здесь и далее в расчетах по прочности минимальный момент сопротивления сечения нетто, определяемый с учетом эффективной ширины пояса b_ef.

При одновременном действии в сечении момента М и поперечной силы Q коэффициент æ следует определять по формулам:

при t _m £ 0,25 R_s

æ = æ₁; (4.6)

при 0,25 R_s < t _m £ R_s

æ = æ₁ при 0 ≤ æ ≤ æ₁, (4.7)

где æ₁ – коэффициент, принимаемый у двутавровых, коробчатых и тавровых сечений – по таблице 4.16, для кольцевых сечений – 1,15, для прямоугольных сплошных и Н-образных – 1,25;

– среднее касательное напряжение в стенке балки,

– для коробчатых сечений;

– для двутавровых сечений;

здесь Q_u – предельная поперечная сила, определяемая по формуле

Q_u = æ_{2 (4.8)}

причем æ₂ принимается по формуле (4.27).

Таблица 4.16

Аf, min Aw	Значения коэффициента æ1, при отношении площадей (Af,min + Aw)/A, равном
0,01	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	1,243	1,248	1,253	1,258	1,264	1,269	1,274	1.279	1,283	1,267	1,243
0,1	1,187	1,191	1,195	1,199	1,202	1,206	1,209	1,212	1,214	1,160	—
0,2	1,152	1,155	1,158	1,162	1,165	1,168	1,170	1,172	1,150	—	—
0,3	1,128	1,131	1,133	1,136	1,139	1,142	1,144	1,145	1,097	—	—
0,4	1,110	1,113	1,115	1,118	1,120	1,123	1,125	1,126	1,069	—	—
0,5	1,097	1,099	1,102	1,104	1,106	1,109	1,110	1,106	1,061	—	—
0,6	1,087	1,089	1,091	1,093	1,095	1,097	1,099	1,079	—	—	—
0,7	1,078	1,080	1,082	1,084	1,086	1,088	1,090	1,055	—	—	—
0,8	1,071	1,073	1,075	1,077	1,079	1,081	1,082	1,044	—	~	—
0,9	1,065	1,067	1,069	1,071	1,073	1,074	1,076	1,036	—	—	—
1,0	1,060	1,062	1,064	1,066	1,067	1,069	1,071	1,031	—	—	—
2,0	1,035	1,036	1,037	1,038	1,039	1,040	1,019	—	—	—	—
3,0	1,024	1,025	1,026	1,027	1,028	1,029	1,017	—	—	—	—
4,0	1,019	1,019	1,020	1,021	1,021	1,022	1,015	—	—	—	—
5,0	1,015	1,015	1,016	1,017	1,018	1,018	—	—	—	—	—
П р и м е ч а н и я 1 Для коробчатых сечений площадь Aw следует принимать равной сумме площадей стенок. 2 Для таврового сечения площадь Af,min = 0.

Эффективную ширину пояса b_ef при вычислении W_n следует определять по формуле

b_ef = Sn b_i, (4.9)

где n – коэффициент приведения неравномерно распределенных напряжений на ширине участков пояса b_i к условным равномерно распределенным напряжениям по всей эффективной ширине пояса b_ef, принимаемый по таблице 4.17;

b_i – ширина участка пояса, заключенная в рассматриваемом сечении между двумя точками с максимальными напряжениями b_max (тогда b_i = b) или между такой точкой и краем пояса b_i = b_k), при этом должны выполняться условия b 0,04 l и b_k ³ 0,02 l (в противном случае n = 1);

l – длина пролета разрезной балки или расстояние между точками нулевых моментов в неразрезной балке.

Таблица 4.17

σmin /σmax	Коэффициент n	σmin /σmax	Коэффициент n
1,0		0,25	0,65
0,7		0,20	0,60
0,5	0,85	0,10	0,52
0,33	0,72		0,43
В таблице обозначено: s max, s min – максимальное и минимальное напряжения на данном участке пояса шириной bi, определяемые расчетом пространственной конструкции в упругой стадии. П р и м е ч а н и е – При наличии вырезов в ортотропных плитах для пропуска тела пилона, обрывов плиты в отсеках многосекционного коробчатого сечения, при других нарушениях регулярности конструкции, а также в сечениях, где приложены сосредоточенные силы, значения коэффициента n следует определять по расчету.

4.27 Расчет по прочности элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, следует выполнять:

с двутавровыми и коробчатыми сечениями с двумя осями симметрии – по формуле

(4.10)

с сечениями других типов – по формуле

(4.11)

где æ _х, æ _у – коэффициенты, определяемые по формулам (4.6) и (4.7) как независимые величины для случаев изгиба относительно осей х и у;

y _х, y _у – коэффициенты, определяемые:

для двутавровых сечений с двумя осями симметрии – по формулам:

(4.12, 4.13)

для коробчатых сечений с двумя осями симметрии – по формулам:

(4.14, 4.15)

где

(4.16, 4.17)

ЭЛЕМЕНТЫ, ПОДВЕРЖЕННЫЕ ДЕЙСТВИЮ ОСЕВОЙ СИЛЫ С ИЗГИБОМ

4.28 Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в одной из главных плоскостей следует выполнять по формуле

(4.18)

где М – приведенный изгибающий момент;

y – коэффициент;

æ – коэффициент, определяемый по формулам (4.6) и (4.7).

Приведенный изгибающий момент М при гибкости элементов l > 60 для сечений, находящихся в пределах двух средних четвертей длины шарнирно-опертого стержня и всей длины стержня, защемленного по концам, следует определять по формуле

, (4.19)

где М ₁ – момент, действующий в проверяемом сечении;

N – продольная сила, действующая в проверяемом сечении со своим знаком ("плюс" – растяжение);

N_е – эйлерова критическая сила в плоскости действия момента, вычисленная для соответствующих закреплений стержня;

при l £ 60 допускается принимать М = М ₁.

Коэффициент y следует определять:

для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии по таблице 4.18 – в случае, если напряжения в меньшем поясе (с площадью А_f,min) от момента и продольной силы одинаковых знаков, и по таблице 4.19 – в случае, если напряжения в меньшем поясе от момента и продольной силы разных знаков;

для элементов сплошного прямоугольного и Н-образного сечений – по формуле

; (4.20)

для элементов кольцевого сечения – по формуле

, (4.21)

где .

Для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует производить по формуле

(4.22)

В формулах (4.20) – (4.22) обозначения те же, что и в формуле (4.18).

4.29 Расчет по прочности внецентренно сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых элементов при изгибе в двух главных плоскостях следует выполнять:

для элементов двутаврового, коробчатого и таврового сечений с одной осью симметрии, а также для элементов сплошного прямоугольного и кольцевого сечений – по формуле

(4.23)

где (4.24)

М_х, М_у – приведенные изгибающие моменты по п. 4.28;

y, æ _х, æ _у – коэффициенты, принимаемые по п. 4.28 и п. 4.26, причем

для других сечений, а также при других закреплениях концов элементов расчет по прочности следует производить по формуле

(4.25)

В основных случаях, когда приведенных данных для определения æ _х и æ _у недостаточно, расчет на прочность производят по формуле (4.25), принимая æ _х = æ _у = 1.

4.30 Значения касательных напряжений t в сечениях стенки изгибаемых элементов при М = М_х = М_у = 0 должны удовлетворять условию

(4.26)

где æ₂ = 1,25 – 0,25 t _min,ef / t _max,ef; (4.27)

t _min,ef, t _max,ef – значения минимального и максимального касательных напряжений в сечении стенки, вычисленные в предположении упругой работы.

При наличии ослабления стенки отверстиями болтовых соединений вместо t в формулу (4.26) следует подставлять значение

, (4.28)

здесь а – шаг болтов; d – диаметр отверстий.

4.31 Для стенок балок, рассчитываемых в пп. 4.26 – 4.29, должно выполняться условие:

, (4.29)

где s _х – нормальные (положительные при сжатии) напряжения в проверяемой точке (х, у) срединной плоскости стенки, параллельные оси балки;

s _у – такие же напряжения, перпендикулярные оси балки, определяемые согласно приложению Х;

g¢ – коэффициент, равный 1,15 при s _х = 0 и 1,10 при s _у ¹ 0;

t _ху – касательное напряжение в проверяемой точке стенки балки.

4.32 Элементы, воспринимающие усилия разных знаков, после проверки прочности с учетом допущения развития ограниченных пластических формаций (æ > 1) должны быть проверены также по формуле

, (4.30)

где s _min, s _max – соответственно расчетные максимальные и минимальные (со своими знаками) нормальные напряжения в проверяемой точке, вычисленные в предположении упругой работы материала;

t₁, t₂ – касательные напряжения в проверяемой точке (с учетом их знаков), вычисленные соответственно от тех же нагрузок, что s _min и s _max.

При невыполнении указанного условия расчет по прочности следует выполнить на наибольшие усилия для упругой стадии работы.