И разрядом конденсатора

Процессы заряда и разряда конденсатора используются, например, в генераторах пилообразного напряжения, широко применяемых в автоматике и схемах управления. Для этого в схеме на рис.1.12 применяется электронный ключ.

При переводе ключа в положение 1 (см. рис.1.12), в цепи начинается процесс заряда конденсатора. Этот переходный процесс описывается дифференциальным уравнением

.

В соответствии с классическим методом расчета

.

Принужденная составляющая напряжения на конденсаторе равна напряжению источника

.

Составляем характеристическое уравнение:

; ; ,

откуда корень и постоянная времени цепи .

Свободная составляющая напряжения имеет вид

.

Постоянная интегрирования

.

В общем случае к моменту коммутации конденсатор может быть заряжен до некоторого напряжения .

Тогда получаем

.

В результате напряжение на конденсаторе в рассматриваемом переходном процессе описывается выражением

Соответственно для зарядного тока можно записать

.

Качественный вид кривых u_С (t) и i (t), соответствующих полученному решению, представлен на рис.1.13. В зависимости от значения начального напряжения на емкости возможны четыре вида кривых переходного процесса: 1 – когда ; 2 - когда ; 3 – когда ; 4 – когда .

При переводе ключа в положение 2 (см. рис.1.12), в цепи начинается процесс разряда конденсатора на резистор r ₂, описываемый дифференциальным уравненим

.

В послекоммутационной цепи нет источников, поэтому принужденная составляющая Постоянная времени .

Тогда, принимая, что к моменту коммутации конденсатор был заряжен до напряжения источника , для напряжения на нем в переходном режиме можно записать

.

Соответственно разрядный ток

.

Как видно из полученного выражения, во избежание значительных бросков разрядного тока в момент коммутации значение сопротивления r ₂ должно быть достаточно большим.