Обчислення визначника метод зниження порядку

Застосовуючи властивість 8, підбираючи при цьому значення множника k доцільним чином, можна усі елементи обраного рядка (стовпця), крім одного, перетворити на нулі. Тоді формула (1.2) буде містити лише один доданок.

Приклад. Обчислити визначник із першого приклада методом зниження порядку.

Розв’язання.

.

Обчислення визначника приведенням
до трикутного вигляду

Застосовуючи властивість 8 по черзі до кожного з рядків (стовпців) визначник можна привести до трикутного вигляду, при якому усі елементи, що знаходяться вище або нижче однієї із діагоналей дорівнюють нулю. Тоді визначник дорівнює добутку елементів, що знаходяться на діагоналі.

Приклад. Обчислити визначник із першого приклада методом приведення до трикутного вигляду.

Розв’язання.

.

1.3. Визначники вищих порядків

Означення. Визначником n -го порядку є число, яке дорівнює сумі добутків елементів визначника зі всіма можливими комбінаціями різних номерів рядків і стовпців (в кожному із добутків є рівно по одному елементу з кожного рядка і кожного стовпця). Кожному добутку приписується знак плюс чи мінус, в залежності від парності перестановки номерів.

Зауваження. Для визначників вищих порядків мають місце усі, сформульовані вище властивості.

Зауваження. При ручному обчисленні визначників вищих порядків доцільно застосовувати: метод зниження порядку, метод приведення до трикутного вигляду, метод Саррюса.