Пропускная способность дискретного канала без помех

Докажем, что для дискретного канала пропускная способность зависит от технической скорости передачи.

Известно, что среднее количество информации, переносимое одним символом, равно энтропии символа на входе канала

[бит/символ].

Скорость передачи информации будет зависеть от количества информации, приходящейся на один символ или энтропии символа H (X) на входе канала и скорости передачи элементарных символов сигнала (электрических кодовых сигналов) .

Т.е.:

[бит./с]. (7.27)

Из выражения (7.27) следует, что пропускная способность канала связи это действительно наибольшая теоретически достижимая для данного канала скорость передачи информации. От свойства сигнала пропускная способность не зависит.

Пропускная способность представляет собой максимальное количество информации, которое можно передать по каналу при данных условиях за единицу времени. Математически это записывается в следующей форме:

(7.28)

где – пропускная способность, – количество информации, передаваемое в единицу времени с помощью входных сигналов и выходных .

Запись означает, что отыскание максимума выражения (7.28) ведется по всем возможным источникам сообщений.

Считая, скорость передачи заданной и раскрывая значение получим, что максимальная скорость передачи информации будет обеспечена при максимальном значении энтропии сигнала.

Известно, что максимальное значение энтропии обеспечивается при равномерном распределении вероятностей и статистической независимости символов алфавита сигнала. Таким образом:

, (7.29)

- количество символов в алфавите. Из формулы видно, что пропускная способность измеряется в единицах измерения количества информации за единицу времени.

Рассмотрим методику определения пропускной способности канала связи без помех на следующем примере.

В информационном канале без помех для передачи сообщений используется алфавит с четырьмя различными символами =4, а код каждого сообщения содержит =2 бита. Длительности всех разрядов, соответствующих битам одинаковы и равны одной миллисекунде: мс.

Определить пропускную способность канала передачи.

Решение.

Для расчета пропускной способности дискретного канала без помех используется выражение (7.29).

Скорость передачи одного символа

,

где – средняя длительность передачи символа.

Так как код каждого символа содержит 2 бита, то длительность всех сигналов будет постоянна и равна

мс.

.

И, следовательно

.