OFDM модуляция

OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) модуляция (мультиплексирование с ортогональным частотным разделением) предусматривает использование ряда ортогональных поднесущих U _{н i} (t), модуляция которых осуществляется комплексными информационными символами . Ортогональность обеспечивается на определенном интервале времени Т _c, так называемом полезном, и определяется условием:

(3.29)

Комплексный информационный модулирующий символ имеет вид:

, (3.30)

где U _{м i} - амплитуда символа; φ_i - фаза символа; i = 0,1,2,3... .

Задача, решаемая OFDM, сводится к получению на интервале времени Т _c непрерывного сигнала, состоящего из N поднесущих U _{н i} (t)=cos(2π f_it), модулированных символами

(3.31)

где f_i - частота i- ой поднесущей.

Для обеспечения ортогональности модулированных поднесущих, достаточно выполнения условия:

, (3.32)

где D f - разнос между соседними поднесущими.

Проведем преобразование выражения (3.31), перейдя от непрерывного времени к дискретному

t = k D t, (3.33)

где k = 0,1,2,3...(N -1).

Период дискретизации D t OFDM сигнала выберем из условия:

. (3.34)

В результате, с учетом выражений (3.33) и (3.34), получим:

, (3.35)

где U _{c k} - значение сигнала в момент времени kDt.

Таким образом, после ряда преобразований мы перешли от непрерывной формы описания OFDM сигнала (3.31) к дискретной, причем полученное выражение представляет собой не что иное, как действительную часть обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ). Операция преобразования в OFDM модуляторах осуществляется в комплексной форме, поэтому выражение (3.35) представим в виде:

. (3.36)

Раскроем данное выражение, предварительно опустив коэффициент 1/ N. В результате получим систему из N уравнений, каждое из которых с точностью до постоянного коэффициента определяет значение сигнала в момент времени kDt.

(3.37)

Данная система отражает процесс модуляции поднесущих информационными символами . При этом следует выделить три момента:

- каждый символ модулирует только одну поднесущую;

- в формировании каждого отсчета принимают участие все символы;

- процессы формирования поднесущих и их модуляции в рамках ОДПФ совмещены.

В общем случае из N поднесущих могут быть использованы не все, что адекватно присвоению в системе уравнений (3.36) ряду символов нулевых значений. В частности, Европейским стандартом наземного цифрового телевизионного вещания DVB-T предусмотрено использование К из N поднесущих. В системе уравнений (3.37) этому соответствует равенство нулю значений символов с номерами , что равносильно пропорциональному уменьшению ширины спектра сигнала.

В формируемый OFDM сигнал для борьбы с межсимвольными искажениями дополнительно вводят защитный интервал длительностью t _з. Процедура ввода может быть сведена к вставке последних N×t _з /Т _c отсчетов, полученных в результате ОДПФ, перед полезной частью сигнала. Таким образом, общая длительность сигнала оказывается равной Т _c +t _з.

Отражением данной процедуры является соответствующее дополнение системы уравнений (3.37) последними N×t _з /Т _c уравнениями той же системы. В силу ортогональности поднесущих принятый порядок формирования и вставки защитного интервала не приводит к скачку их фаз.

Рассмотрим процесс демодуляции OFDM сигнала. При этом будем считать, что в приемном устройстве на основе принятого сигнала сформированы временные отсчеты . Применим к ним прямое дискретное преобразование Фурье:

. (3.38)

Как и ранее раскроем данное выражение. В результате получим систему из N уравнений, каждое из которых определяет значение комплексного информационного символа

Анализ системы уравнений показывает, что по существу выделение каждого символа реализуется путем интегрирования на интервале времени Т _c произведения комплексного значения OFDM сигнала на определенную комплексную экспоненту и, как поясняет выражение (3.38), становится возможным благодаря ортогональности системы, включающей комплексные экспоненты и функции, описывающие поднесущие.

OFDM сигнал формируется следующим образом. Некоторая высокоскоростная последовательность импульсов первоначально делится на множество параллельных цифровых потоков с импульсами большей длительности (рис.3.45 а).

Каждая вновь образованная последовательность импульсов модулируется по амплитуде и по фазе QAM полезным сигналом, несущим информацию о передаваемых данных. Полученное множество модулированных последовательностей импульсов с помощью частотного мультиплексора объединяется в совокупность разделенных по частоте ортогональных каналов (поднесущих), образуя единый широкополосный сигнал. Для организации радиоканала сигнал с множеством поднесущих преобразуется с помощью Digital Analog Converter (DAC) в высокочастотный аналоговый радио сигнал и передается по беспроводному каналу связи.

В демодуляторе (рис. 3.45 б) сигнал сначала разделяется на квадратурные составляющие и переносится в область низких частот путем перемножения на квадратурные составляющие сигнала с генератора радиочастоты. После этого квадратурные составляющие фильтруются и поступают на аналого-цифровой преобразователь. Цифровые квадратурные сигналы поступают на прямой преобразователь Фурье (FFT), где в результате дискретного преобразования Фурье они демодулируюся и на выходе и образуют посылок (Y ₀, Y ₁,.. Y _n-2, Y _n-1, переводящихся в детекторах бит в потоков по бит, после чего собираются в цифровой поток преобразованием параллельного потока в последовательный.

Помимо описанного выше метода передачи на нескольких несущих, существует метод частотного разделения каналов (ЧРК, Frequency Division Multiplex - FDM). Сигналы, передаваемые на различных поднесущих в последнем случае являются ортогональными в широком смысле, а не только на интервале длительности символа. Полоса частот, занимаемая каждым каналом аналогично случаю OFDM уменьшается в N раз по сравнению с передачей на одной несущей, но каналы располагаются таким образом, чтобы как можно сильнее прилегать друг к другу без пересечения спектров. В этом случае результирующая полоса частот, занимаемая сигналом FDM такая же как и при использовании одной поднесущей.

На рис. 3.46 показаны представления сигналов во временной и частотной области для одного из трех потоков данных соответственно.

Рассмотрим, какие преимущества дает использование методов передачи на нескольких поднесущих (OFDM и FDM):

1) более равномерное распределение мощности по занимаемой полосе частот, что позволяет уменьшить перекрестные помехи в кабельных линиях связи (помехи возникающие за счет наводок между проводами в кабелях связи);

2) более узкая полоса частот в случае OFDM, за счет более плотного размещения подканалов;

3) возможность более гибкой подстройки передатчика под характеристики канала связи, за счет того, что в каждом из подканалов можно использовать вид модуляции с различным количеством позиций (повышает помехоустойчивость в случае сосредоточенных по полосе помех).