Пересечение двух конических поверхностей

Графическая технология решения позиционных задач на построение ли-ний пересечения двух конических по-верхностей аналогична решению задач на пересечение двух пирамидальных поверхностей (см. рис.16. 38).

Пример 16.6. Построить двухкартин-

ный комплексный чертёж двух пересека-ющихся конических поверхностей Ф и S с не компланарными основаниями (рис.16. 44).

Решение: 1. Построить проекции n₁ и n₂ линии n пересечения плоскостей оснований a и b заданных конических поверхностей Ф и S;

2. Соединить вершины S¹ и S² этих по-верхностей прямой линией s и построить проекции точек её встречи М и N с плоскостями a и b. При этом позиционно

точка М является проекцией вершины S¹ конуса Ф на плоскость a основания повер-

хности S из её вершины S², а точка N --

проекцией вершины S² на плоскость осно-вания конуса Ф из его вершины S¹;

3. Из вершины S¹ поверхности Ф спро-ецировать на плоскость её основания ли-нейный каркас конуса S, а из вершины S² поверхности S - спроецировать на плоско-сть её основания линейный каркас поверх-ности Ф. Для этого на чертеже через N₁ следует провести по плоскости b след s₁¹ вспомогательной секущей плоскости s, ка-сательный к основанию конуса Ф, который, изламываясь на ребре n и стремясь в точку М, пересекает основание конуса S. Анало-гично из точки М следует провести след s₁ⁿ, касательный к основанию конуса S и пересекающий основание конуса Ф.

4. Из полученных на основаниях по-верхностей точек касания и пересечения их крайними положениями следов секущей плоскости s провести их образующие, ко-торые, будучи соответственно компланар-ными, пересекутся в точках искомой линии m их пересечения;

5. Провести промежуточные положе-ния следов секущей плоскости через осно-вания очерковых образующих каждой про-екции обеих поверхностей и определить на них точки исчезновения видимости проек-ций искомой линии m;

6. В случае необходимости провести промежуточные положения следов плоско-сти s на гранях a и b двугранного угла с ребром n, на котором эти следы изла-мываются;

7. Соединять проекции точек искомой кривой линии m следует так, чтобы в точках исчезновения видимости она была бы касательна к соответствующим очерковых образующим поверхностей Ф и S;

8. Видимость проекций участков линии m между точками её исчезновения опре-деляется видимостью образующих, кото-рые пересекаются в этих точках. Если обе образующие видимы, то точка их пересе-чения также видима. В противных случаях точки их пересечения невидимы.