Ортогональных проекций

Общие положения

Определение 15.11. Система по-следовательных положений закономе-

рной кривой образующей, которая пе-ремещается по закономерной кривой направляющей, оставаясь неизменной или закономерно изменяющей свои па-раметры, называется закономерной криволинейчатой поверхностью.

Ф (l, m)

Здесь под закономерными кривыми линиями понимаются алгебраические кривые преимущественно 2-го порядка. Это окружности, эллипсы, параболы и гиперболы с их директрисами и асимп-тотами и фокусами.

Возможны различные комбинации из пар этих линий с различными усло-виями их взаимного расположения в ст-руктуре линейных каркасов образуемых поверхностей. Как правило, они распо-лагаются во взаимно-перпендикуляр-ных плоскостях уровня.

1. Если элементами линейного кар-каса являются эллипсы различных па-раметров, то они образуют закономер-ную поверхность трёхосного эллипсо- ида (рис.15. 82, 15. 83).

В частности, если эллипсы линей-ного каркаса золотые (см. рис.13.37), то они образуют поверхность золотого трёхосного эллипсоида (рис.15. 84).

2. Если два типа линий линейного каркаса являются параболами, а третий – эллипсами, то они образуют поверх-ность эллиптического параболоида (рис.15. 89).

3. Если два типа линий линейного каркаса являются гиперболами, а тре-тий – эллипсами, то возможны два ва-рианта закономерной поверхности:

1- й вариант – однополостный эл-

липтический гиперболоид (рис.15.90);

2- й вариант – двуполостный элли-птический гиперболоид (рис.15.91).

Если эти два варианта содержат зо-лотые эллипсы и гиперболы, то обра-зуемые ими одно и двухполостные по-верхностей эллиптических гиперболои-

дов будут золотыми.