Пропускная способность МIМО-систем

Формула Шеннона для расчета удельной пропускной спо­собности системы с одним пространственным каналом

(10.80)

В формуле (10.80) С — удельная пропускная способность, измеряемая в бит/с • Гц. Это максимальное количество бит, которые можно передать за одну секунду со сколь угодно малой вероятностью ошибки в полосе частот 1 Гц. Через обозначено отношение мощности сиг­нала на входе приемника к мощности шума.

Для удельной пропускной способности МIМО-системы с передающими и приемными антеннами справедлива следующая зависимость:

(10.81)

Входящие в формулу (10.81) величины — это собственные значения матрицы , т. е. величины, которые удовлетворяют уравнению

(10.82)

В (10.82) — это собственный вектор матрицы . Известно, что все собственные значения матрицы неотрица­тельны.

МІМО-система эквивалентна -канальной системе связи. Ее пропускная способность определяется суммой слагаемых. Отно­шение мощности сигнала к мощности шума в канале с номером зависит от доли мощности, направляемой в этот канал при передаче (от и от зна­чения Величина равна коэффи­циенту передачи по мощности соответствующего пространственного канала.

При равномерном распределении мощности между всеми пространственными каналами выражение (10.81) принимает вид:

(10.83)

Вместо формулы (10.83) можно пользоваться эквивалентной ей формулой

(10.84)

В (10.84) I — единичная матрица и через обозначен определитель записанной в скобках матрицы. Последняя формула позволяет вычислять удельную пропускную способность без вычисления собственных значений.

Моделирование выполнено в предположении, что все х федингов между предающими и приемными антеннами представляют независимые релеевские фединги. То есть ком­плексный коэффициент передачи из любой передающей антенны в любую приемную — это комплексная случайная величина. Средние значения дейст­вительной и мнимой частей ее полагаются равными нулю, а их дисперсии по 1/2. Суммарная дисперсия действительной и мнимой частей при этом рав­на 1, т.е. матрица канала полагается нормированной так, что средняя мощ­ность полезного сигнала на выходе каждой приемной антенны равна мощно­сти, излучаемой передающей антенной. Изменения уровня сигнала при его распространении учитываются отношением сигнал/шум . Полагается, что на выходе канала в каждом элементе приемной антенны к принятому сигналу добавляется комплексный шум. Дисперсия действительной и мни­мой частей шума полагается равной .

При этих предположениях рассчитывается зависимость удельной пропускной способности системы связи от отношения сигнал/шум С (). Удельная пропускная способность — это максимально возможная скорость безоши­бочной передачи информации, приходящаяся на 1 Гц полосы частот, изме­ряемая в бит/с•Гц. На практике часто используется иная характеристика системы связи — зависимость ВЕR или РЕR (отношение числа ошибочных фреймов к общему числу фреймов) от . Достоинство пропускной спо­собности в том, что эта величина не зависит от способов модуляции и коди­рования. В то же время выигрыш в пропускной способности, получаемый при переходе от одной многоантенной технологии к другой, позволяет при­ближенно оценить выигрыш при применении иного критерия, например, со­хранения ВЕR.

Для получения численных значений удельных пропускных способностей различных МІМО-систем выполнялось моделирование. При моделировании все фединги матрицы канала Н полагались независимыми гауссовыми слу­чайными комплексными величинами с нулевыми средними значениями. Дисперсия их полагалась равной 1 (дисперсии мнимой и действительной час­тей по 1/2). То есть при моделировании генерировались случайных чисел, затем по формуле (10.83) или (10.84) вычислялось значение С. Эта про­цедура многократно повторялась для различных случайных матриц Н и вы­числялось среднее значение удельной пропускной способности, которое на­носилось на график зависимости .

Результаты моделирования приведены на рис. 10.17.- и рис.10.18.

На рис. 10.17 приведены графики зависимости пропускной способности от для МІМО-систем с двумя передающими ( = 2) и с различным числом приемных антенн = 2 (кривая 2), =4 (кривая 3), =8 (кривая 4), =16 (кривая 5), =32 (кривая 6). Для сравнения на графике приведена кривая для SISО системы ( = =1) (кривая 1). Сравнение приведенных кривых показывает, что переход от S1SО системы к МIМО дает значительное увели­чение скорости передачи информации и это увеличение тем больше, чем больше число приемных антенн.

Выигрыш, получаемый при увеличении числа приемных антенн, можно характеризовать величиной уменьшения в децибелах, при котором получается прежняя пропускная способность. Из рисунка видно, что пять приведенных кривых для МIМО-систем приближенно совмещаются при смещении кривой для = 2, = 16 влево на -2 дБ, при смещении кривой для = 2, = 8 влево на -3 дБ, при смещении кривой для = 2, = 4 влево на -6 дБ, при смещении кривой для = 2, = 2 влево на - 8 дБ. То есть в МIМО-системе с двумя передающими антеннами переход от 16 приемных антенн к 32 дает выигрыш примерно 2 дБ, переход от восьми приемных антен­н к 32 3 дБ, переход от 4-х приемным антеннам к 32 6 дБ, а переход от 2-х приемных антен­н к 32 примерно 8 дБ.

На рис. 10.18 представлены зависимости пропускной способности от для МIМО-системы, когда число приемных антенн рав­но числу передающих ( = = ). Кривая 1 соответствует случаю = =2, кривая 2 построена для = =4, кривая 3 соответствует случаю = =8, кривая 4 соответствует случаю = =16, кривая 5 соответствует случаю = =32. Приведенные графики показывают, что пропускная способность растет с ростом числа антенн. Можно заметить, что пропускная способность = = МIМО-системы приближенно в N раз больше пропускной способности 1x1 SISО-системы (по крайней мере, для больших ).