Конспект лекцій 2 страница

12,7 см²/с, а іонів - 0,05 см² /с.

Зіткнення електронів з іонами призводить до відновлення нейтрального стану атома і поновлення діелектричних властивостей проміжку. Цей процес характеризується коефіцієнтом прилипання h.

Газ, в якому більшість атомів іонізована, називається плазмою. Плазма, на відміну від газу, має велику електропровідність і спроможна відбивати електромагнітні хвилі, тому її вважають четвертим агрегатним станом речовини.

1.2. Ударна іонізація

Вільний електрон у сильному електричному полі Е набуває кінетичну енергію W _e. Якщо ця енергія більша за енергію іонізації W_е > W_і, то при зіткненні електрона з нейтральним атомом відбувається передача цієї енергії атому, внаслідок чого його електрони переходять на більш віддалені орбіти, а електрони зовнішньої орбіти відриваються від атома. Цей процес називають ударною іонізацією. Відстань, на якій електрон накопичує достатню енергії для іонізації:

. (1.4)

Імовірність того, що електрон пролетить шлях х без зіткнень, дорівнює:

, (1.5)

тобто це і є імовірність іонізації.

Ударна іонізація характеризується коефіцієнтом a, що дорівнює числу іонізацій, зроблених електроном на шляху в 1 см в напрямку електричного поля Е. Оскільки Z - середнє число зіткнень на одиниці шляху , то число іонізуючих зіткнень a:

, (1.6)

або з урахуванням впливу густини газу d і температури Т:

. (1.7)

Ця формула не враховує, що електрон при зіткненні втрачає не всю енергію і атом може бути додатково збуджений від попередніх зіткнень. Тому коефіцієнти А і В для кожного газу визначають експериментально.

Існує поняття граничної напруженості електричного поля, що обумовлює процес іонізації повітря: Е_і = 24,5 × d (при нормальних умовах d = 1, тоді Е_і = 24,5 кВ/см).

Якщо початкове число електронів n забезпечує на ділянці dx збільшення кількості електронів dn, тоді

, (1.8)

де - це свідчить, що число електронів і іонізацій зростає за експоненційним законом, утворюючи лавинний розряд. Процес зростання числа електронів, що рухаються в електричному полі в напрямку до анода, називають лавиною електронів. Теорію лавинного розряду в газі створив Дж. Таунсенд.

При розвитку лавини електронів поряд з ними утворюються позитивні іони, які через значно більшу (10⁴ раз) масу рухаються набагато повільніше. Знаходячись у полі Е, вони спотворюють його, що впливає на рух електронів. Позитивні іони можуть бути ще раз іонізовані, в результаті чого утворюються дво- або тризарядні іони і відповідна кількість електронів. Завдяки існуванню так званого метастабільного стану атомів або молекул, час існування якого – 10^-4 с, можливе явище сходинкової іонізації, наприклад, за рахунок декількох зіткнень електронів з атомом, особиста енергія яких менша за енергію іонізації.

При своєму розвитку лавина електронів розширюється через дифузію і електростатичне відштовхування частинок. Якщо вважати, що лавина має форму кулі, то зміну її дифузійного радіуса за час t розраховують за формулою

, (1. 9)

де D – коефіцієнт дифузії (Ейнштейн, Таунсенд).

Оскільки маса електрона m_е = 9,1×10^{-28 г., а маса протона m} _п = 1,67×10^{-24 г., то для повітря, що складається, в основному з молекулярного азоту, m = 14 m} _e. Із рівняння (1.1) випливає, що рухливість іонів дорівнює

μ_i= . (1.10)

Відношення коефіцієнта дифузії до рухливості іонів кладає:

(1.11)

Враховуючи кінетичну енергію теплового руху іонів:

, (1.12)

остаточно отримаємо (співвідношення Ейнштейна):

. (1.13)

Звідки виходить, що електрони швидше дифундують в ділянку менших концентрацій, ніж іони. Одночасна дифузія електронів і іонів має назву амбіполярної дифузії. Коефіцієнт амбіполярної дифузії значно менший за коефіцієнта дифузії електронів.

Тобто рухливість електронів на 2 порядки більша за рухливість іонів.

Визначимо зміну радіуса лавини через електростатичне відштовхування електронів. Напруженість електричного поля на зовнішній границі лавини, що має форму кулі з радіусом r, дорівнює:

, (1.14)

де e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м – електрична постійна.

Швидкість розширення лавини під дією поля Е_л:

. (1.15)

Оскільки зсув центру лавини в зовнішньому полі Е₀ за термін dt дорівнює , а збільшення за цей період числа електронів , то

. (1.16)

Інтегруючи, одержимо вираз для електростатичного радіуса лавини:

(1.17)

У процесі іонізації деякі атоми можуть захоплювати електрони й утворювати негативні іони, це галогени: фтор, хлор, йод а також кисень. Гази, в яких не утворюються негативні іони, називають електропозитивними (азот, інертні гази).

Через різну рухливість за час прямування лавини до анода, іони майже залишаються на місці, що дозволяє визначити їх концентрацію уздовж шляху лавини: частота іонізації позитивними іонами в 10⁵ разів менше, ніж електронами. Але бомбардуючи катод, вони вибивають з нього електрони. Це явище має назву – вториннаелектронна емісія. Вихід електронів з катоду під дією сильного електричного поля називається автоелектронною емісією.

Робота виходу електрона з металу (Fe,Cu): W_вих =4,5 еВ. Оскільки в металах електрони зовнішніх орбіт знаходяться у вільному стані, утворюючи так званий «електронний газ», то під дією високої температури вони також можуть вийти з металу. Це явище має назву – термоелектронна емісія.

Якщо в лавині на відстані х від катода є n електронів, то на шляху dx вони створять a× n×dx позитивних іонів в об’ємі p r ² dx. Тому концентрація позитивних іонів у лавині:

. (1.18)

Паралельно з процесами іонізації відбуваються зворотні процеси, які полягають в захопленні позитивними іонами вільних електронів і утворенні нейтральних атомів. Такі явища називаються рекомбінацією і характеризуються відповідним коефіцієнтом η. Тому вводять поняття ефективного коефіцієнта ударної іонізації: α_еф = α – η, який і визначає інтенсивність розвитку лавини електронів.

Крім зовнішнього електричного поля існують також природні іонізатори: космічні промені, радіоактивне випромінювання землі, ультрафіолетове випромінювання Сонця. Якщо енергія кванта випромінювання (фотона) ε= hν ≥ W_і, то відбувається явище фотоіонізації на катоді і в об'ємі. Це можливо в сильних електричних полях, коли відбувається збудження іонів, які випромінюють потужні фотони з енергією, що перевищує енергію іонізації атома. При температурі більше 5000°С можливе також явище термоіонізації.

Якщо при усуненні іонізатора розряд припиняється, такий розряд є несамостійним. Для того, аби розряд став самостійним, необхідно, щоб після проходження первинної лавини з'явився хоча б один вторинний електрон, здатний створити нову лавину. Така нова лавина називається вторинною. Число вторинних електронів пропорційне числу первинних n і визначається здатністю міжелектродного проміжку утворювати вторинні лавини, що характеризується коефіцієнтом вторинної іонізації g. Цей коефіцієнт визначає внесок кожного первинного електрона у створення вторинного в процесі утворенні вторинної лавини. Якщо в лавині n електронів, то на шляху dx кожний з них зробить a× dx іонізацій і збільшить число електронів на . Розділивши змінні і проінтегрувавши, одержимо:

. (1.19)

Для однорідного поля a не залежить від х, тоді: , тут L – відстань між електродами.

Таким чином, умова: – є необхідним крітерієм існування самостійного розряду в загальному вигляді.

З огляду на те, що , то для однорідного поля ця умова набуває вигляду:

g× n ³ 1. (1.20)

Для неоднорідного поля:

. (1.21)

Отже для виконання умови самостійного розряду необхідно, щоб число іонізацій, здійснюваних одним електроном, було не менше деякої визначеної величини. Для повітря при атмосферному тиску ця константа дорівнює» 8 ¸ 20. Оскільки кінетична енергія електрону W _e в електричному полі залежить від довжини вільного пробігу: W _e~ x, якій, в свою чергу, залежить від тиску газу p, визначимо величину розрядної напруги міжелектродного проміжку від цього параметру. Приймаючи для однорідного поля: αL =const= K, і E = U / L, отримаємо:

(1.22)

Це рівняння є аналітичним виглядом закону Пашена, який встановлює залежність величини розрядної напруги від тиску газу р і відстані між електродами L (рис.1.3).

Рис.1.3.-Крива Пашена для повітряного проміжку з однорідним полем

Закон Пашена стверджує, що при незмінній температурі розрядна напруга газового проміжку з однорідним полем є функціею добутку тиску р на відстань L між електродами. Якщо знизити тиск газу (при L =const), відповідно знижується розрядна напруга, що обумовлено скороченням числа зіткнень електронів з атомами. При збільшенні тиску розрядна напруга зростає за рахунок зменшення імовірності іонізацій атомів газу завдяки зменшенню кінетичної енергії електронів W_k = e∙E∙x (зменшується довжина вільного пробігу х). При дуже великих тисках спостерігається відхилення від закону Пашена у вигляді зниження розрядних напруг, що обумовлене місцевими підсиленнями напруженості електричного поля на поверхні електродів завдяки їх мікрорельєфу. При низькому тиску експериментальні значення розрядної напруги також нижче розрахованих, що пов'язано з зміною механізму розряду завдяки тому, що основну роль починає відігравати автоелектронна емісія з електродів. Для розрахунку величини розрядної напруги повітряного проміжку з однорідним полем, прийнявши для умови самостійного розряду: αL = К =8,2, використовують зручну формулу:

. (1.23)

Величина розрядної напруги в повітряному проміжку L=1cм при нормальних атмосферних умовах (Т=20ºС, р=760 мм.рт.ст.)складає 30,9 кВ/см, а при збільшенні проміжку Е_р наближається до 24,5 кВ/см.

Запитання для самоконтролю

1.Назвіть основні переваги й недоліки газової ізоляції.

2.Як впливає густина повітря на розрядну напругу?

3.Поясніть фізичну суть процесу іонізації, їх різновиди.

4.Поясніть умови іонізації в об’ємі газу.

5.Сфрмулюйте основні положення теорії лавинного розряду.

6.Дайте визначення коефіцієнта ударної іонізації.

7.Сформулюйте закон Пашена, і його практичне значення.

8.Сформулюйте умови виникнення самостійного розряду.

9.Поясніть суть механізму вторинної електронної емісії.

10.Що таке рекомбінація, які її наслідки для міцності ізоляції?

РОЗДІЛ 2

ВІДИ ЕЛЕКТРИЧНИХ ПОЛІВ

2.1.Характеристика полів між електродами різної форми

Залежно від форми пари електродів, що утворюють електричне поле, густина силових ліній поля (напруженість) може бути різною. Якщо поле утворене протяжними електродами і відстань між електродами L порівняна з їхніми розмірами D, то напруженість поля Е в проміжку між електродами постійна і величина коефіцієнта неоднорідності, який характеризує ступінь неоднорідності, не перевищує 4, то таке поле називають квазіоднорідним (рис.2.1).

Рис. 2.1.- Приклад квазіоднорідного електричного поля.

Пари електродів, що утворять однорідне поле, наступні:

- площина – площина;

- куля – куля (при D ³ L);

- куля – площина.

Наступні пари електродів утворюють різко неоднорідне поле:

- стрижень – стрижень;

- стрижень – площина;

- куля – площина (при D < L).

Електричні поля також бувають симетричними (якщо електроди однакової форми) або несиметричними (якщо вони різні). У полях з центральною або осьовою симетрією вектор Е постійний і спрямований по нормалі до поверхні S електродів. Для такого поля рівняння Гаусса має вигляд

Е∙S = (1 / ε)∙q, (2.1)

тут q – заряд кулі.

Оскільки для кулі S = 4 π r ², то напруженість поля на відстані r від центру

Е=q/ε4π r ². (2.2)

а для циліндра:

Е = q /ε2π r. (2.3)

тут q – заряд електрода.

Площина електродів є еквіпотенційною поверхнею. Напруженість електричного поля E на еквіпотенційній поверхні максимальна в місцях найбільшої кривизни k цієї поверхні. Найбільшу кривизну мають краї електродів, тому там найбільша концентрація зарядів і, відповідно, напруженість поля. Це явище називають краєвим (граничним) ефектом. Залежність напруженості електричного поля від кривизни еквіпотенційної поверхні визначається формулою

dE/E = k∙dn, (2.4)

або, інтегруючі це рівняння вздовж силової лінії поля:

, (2.5)

тут Е_о, Е_s- напруженість поля в точці «о» на поверхні електрода і в точці «s» уздовж силової лінії. У високовольтних конструкціях максимально знижують кривизну електродів для зменшення напруженості електричного поля в ізоляції. Це називають регулюванням електричних полів.

Лавинна теорія розряду Таунсенда, не пояснює утворення вузького каналу стримерного розряду, оскільки вона описує безперервний суцільний розряд, що інтерпретується рівняннями стаціонарного процесу. Розвитком теорії Таунсенда є стримерна теорія Ретера, Міка і Льоба.

У процесі розвитку лавини збільшується число електронів і іонів, напруженість електричного поля на фронті лавини зростає, а в задній частині знижується так, що стає неможлива ударна іонізація. Відсталі електрони, що знаходяться у хвості лавини, разом з іонами утворюють плазму і дають початок виникненню стримерного каналу. Характерною рисою стримера є наявність надлишкового заряду на його передньому кінці, що створює місцеве посилення електричного поля і забезпечує безупинне подовження плазмового каналу.

Критерієм переходу лавини в стример є сумірність напруженості електричного поля, створюваного лавиною електронів або іонами в її сліді, і напруженості зовнішнього поля Е.

Утворення стримера в однорідному електричному полі відповідає умові самостійного розряду і дозволяє для даного L визначити мінімальну пробивну напругу проміжку.

Для однорідного поля, яке характеризується постійною напруженістю Е в міжелектродному проміжку L і постійним числом іонізаційних зіткнень α, розрядну напругу можна визначити за формулою:

кВ.

Приклад. Визначити напругу розряду для повітряного проміжку:

L = 2 см:

;

кВ.

Напруженість і напруга, при яких починається самостійний розряд, називаються початковими: тобто Е_р = Е_поч і U_p = U_{поч. .} – для однорідного поля. В однорідному полі початкова напруга U_поч. дорівнює розрядній, а початкова напруженість Е_поч визначає умови розвитку самостійного розряду.

У неоднорідних полях (рис.2.2) проблема визначення величини розрядної напруги набагато складніша. На практиці використовують формули, отримані в результаті апроксимації великої кількості експериментальних даних для конкретного виду полів.

Рис.2.2- Розподіл напруженості в різко неоднорідному полі

У неоднорідному полі напруженість розподіляється так: у стрижневого електрода відбувається різкий спад напруги. Різниця потенціалів у міжелектродному проміжку різко змінюється в міру віддалення від гострого електрода. Такий характер залежності називають градієнтом потенціалу. Прикладена різниця потенціалів може бути недостатньою для пробою міжелектродного проміжку, а напруженість електричного поля поблизу гострог електрода і може бути достатньою, щоб забезпечити умови самостійного розряду (Е_поч.). При цьому розряд, що відбувається поблизу загостреного електрода, називається коронним. Отже виконання умов самостійності розряду в локальній ділянці неоднорідного поля проявляється у вигляді коронного розряду, що супроводжується потріскуванням і світінням навколо коронуючого електрода: Е_поч. = Е_кор. Початок коронного розряду супроводжується інтенсивною іонізацією міжелектродного проміжку (МЕП). Зона іонізації поступово розширюється і може відбутися пробій між двома електродами. Отже коронний розряд – це самостійний розряд, при якому ударна іонізація відбувається в локальній ділянці МЕП поблизу коронуючого електрода. Він може мати лавинну чи стримерну форму. Лавинна форма виникає у електродів з малою кривизною (1-2 мм.) і має вигляд світного каналу у вузькому чохлі. При стримерному розряді структурна форма іонізації дискретна і світіння має вигляд розбіжних від основного каналу вузьких ниток.

Таким чином, розрядна напруга в однорідному полі набагато вища, ніж в неоднорідному, що треба враховувати при конструюванні та обслуговуванні електрообладнання. Спосіб підвищення електричної міцності проміжків з неоднорідним полем полягає у регулюванні (вирівнюванні) електричних полів а також у використанні ефекту полярності й бар'єрного ефекту.

Розглянемо два випадки (рис.2.3). Якщо на стрижні «плюс», то електрони від катода рухаються до анода. Потрапивши в зону різкого підвищення напруженності, вони прискорюються, випереджаючи об'ємний позитивний заряд, що спотворює поле в міжелектродному проміжку, і осідають на стрижні-аноді. У результаті напруженість поля Е в гострого електрода зменшується, а напруженість у проміжку зростає. На ділянці АВ розподіл потенціалу різко неоднорідний, що призведе до іонізації і подальшого пробою ділянки АВ при відносно незначних напругах.

Рис.2.3.- Розподіл напруженості в міжелектродному проміжку при різних потенціалах стрижневого електродо.

Якщо на стрижні «мінус», то електронна лавина виникає в тому ж обсязі поблизу стрижня. Однак стартова швидкість лавини ще більша, тому що градієнт потенціалу на ділянці АD значно вищий. Електрони прямують до позитивного електрода, залишаючи за собою об'ємний позитивний заряд Е_+q, утворений іонами. Потрапивши в ділянку малого градієнта ВС, вони різко гальмуються і захоплюються молекулами кисню, утворюючи малорухомий негативний об'ємний заряд Е_-q. У стрижня (ділянка AВ) – різка неоднорідність поля, що зменшує напругу запалювання видимої корони. На основній розрядній ділянці ВС середнє значення градієнта напруженості вирівнюється і величина розрядної напруги різко (удвічі) збільшується. Це явище називається ефектом полярності й використовується для підвищення розрядної напруги в установках постійного струму (рис.2.4)

Рис.2.4.- Залежність розрядної напруги від полярності стриженвого електрода.

Бар'єрний ефект. Ефективним способом підвищення електричної міцності ізоляційних проміжків є використання бар’єрів. Бар'єр - це діелектрична пластина (папір, електрокартон), яку розміщують у міжелектродному проміжку перпендикулярно до силових ліній електричного поля. Завдяки концентрації на поверхні бар'єру зарядів того ж знака, що має коронуючий електрод, електричне поле стає більш однорідним. У результаті на ділянці ВС (рис.2.5) поле вирівнюється, а на ділянці АВ– утворюється слабка неоднорідність. Це приводить до збільшення електричної міцності проміжку приблизно в 2-3 рази при позитивній полярності коронуючого електрода і в 1,2-1,3 раза при негативній полярності.

З урахуванням ефекту полярності, розрядна напруга при розташуванні бар'єра на відстані х від стрижневого електроду збільшується незалежно від полярності електродів, тобто і при змінній напрузі. Це явище широко використовується при конструюванні комбінованої внутрішньої ізоляції (маслобар'єрна, паперово-масляна). Слід зауважити, що електрична міцність проміжку з бар'єром суттєво залежить від відстані бар'єру до коронуючого електрода. Найбільша електрична міцність спостерігається при розташуванні бар'єру на відстані х=1,5-1,6 ·L - довжини проміжку (рис.2.6)

Рис.2.5.-Вирівнювання електричного поля за рахунок бар'єру.

Як постійна, так і змінна напруги стосовно тривалості розвитку розряду (~ 10^-6 с.) є довгодіючими, оскільки напівперіод напруги частоти 50 Гц складає 10^-2 с. Тому характер напруги в однорідному полі не впливає на процеси розвитку розряду. Якщо поле неоднорідне, то визначальною є найменша розрядна напруга, обумовлена ефектом полярності (Å на коронуючому електроді).

Рис.2.6.-Залежність розрядної напруги U_р від відстані бар’єру х до коронуючого електрода.

2.2. Регулювання електричних полів гірлянди ізоляторів

Регулювання електричних полів в електроустановках полягає у перетворенні неоднорідних полів в однорідні з метою підвищення електричної міцності міжелектродного проміжку і запобіганню виникнення коронних розрядів в елементах електрообладнання. Якщо в парі електродів стрижень-площина замість стрижня встановити кулю діаметром 75 см, то при відстані між електродами 100 см, електрична міцність проміжку збільшиться удвічі.

У найбільш масовому елементі конструкції ЛЕП – гірлянді ізоляторів змінна напруга розподілена по елементах гірлянди нерівномірно.

Рис.2.7.-Еквівалентна схема гірлянди ізоляторів

Наведена на рис.2.7 гірлянда ізоляторів та її еквівалентна схема пояснюють причину цього явища, яке полягає в тому, що окрім ємностей кожного елемента гірлянди С існують також ємності кожного з цих елементів відносно заземленої траверси С₁ і ємності відносно проводу С₂. Звичайно елементи гірлянди мають ємності С ≈ 50 пФ, а ємності С₁ і С₂ – відповідно 5 і 1 пФ. Оскільки С₂ > С₁, то розподіл напруги по елементах гірлянди несиметричний і найбільше падіння напруги буде на першому від проводу ізоляторі, оскільки внаслідок відтоку струмів в ємності С₁, найбільша величина струму через особисті ємності гірлянди С буде біля проводу. Звичайно максимальна допустима напруга на ізоляторі сягає 30-60 кВ, залежно від конструкції гірлянди, що визначається з умов відсутності коронного розряду на арматурі. У ЛЕП-220 кВ і вище напруга на першому ізоляторі може перевищувати допустиме значення, тому її зменшують за допомогою застосування спеціальних ємнісних екранів, які розташовують поблизу місць закріплення проводів.

2.3. Регулюванняелектричних полів у внутрішньої ізоляції.

Для надійної роботи внутрішньої ізоляції необхідно, щоб максимальна напруженість електричного поля не перевищувала допустимої величини: Е_max ≤ Е_доп. Запишемо Е_мах через коефіцієнт неоднорідності електричного поля К_н і середню напруженість поля Е _ср = U/d (U - робоча напруга; d – товщина ізоляції), і отримаємо:

(U/ d)∙K_н ≤ E_доп або d ≥ (U / E_доп) ∙K_н (2.6)

Звідки виходить, що при заданій Е_доп необхідна товщина ізоляції пропорційна коефіцієнту неоднорідності поля, тобто товщина буде мінімальна, якщо поле однорідне. У конструкціях з паперово-масляною ізоляцією ефективним способом регулювання електричного поля є градирування ізоляції, яке реалізується комбінацією матеріалів з різними діелектричними проникністями ε. Одним з ефективних способів регулювання електричних полів є градирування курсів ізоляції, що здійснюється комбінацією діелектричних матеріалів з різною діелектричною проникністю. Е внаслідок рівності потоків зміщення через циліндричні поверхні радіусом r₁ і r₂ можна записати:

2 πr₁ε_oε₁Е_max = 2 πr₂ε_oε₁E_max, (2.7)

тут Е_1max, E_2max – напруженості поля у електрода радіуса r₁ і на циліндричній поверхні r₂. З виразу (2.7) випливає, що при Е_1max = E_2max:

ε₁r₁ = ε₂r₂. (2.8)

Рис. 2.8.-Регулювання електричного поля методом градирування ізоляції: а) переріз кабеля; б) розподіл напруженості.