Классическое определение вероятности

Вероятностью события называют отношение числа элементарных исходов, в которых событие наступает, т.н. благоприятствующих событию исходов, к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

, (1.1)

где - число благоприятствующих событию исходов,

- число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Пример:

1. В урне находится 7 белых, 2 зеленых и 6 красных шаров. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым (зеленым, красным).

Решение.

- -извлечение белого шара:

,

.

- - извлечение зеленого шара:

,

- - извлечение красного шара:

,

2. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 частей. Найти вероятность того, что у случайно взятого кубика будет окрашена одна грань (две грани, три грани).

Решение.

- -извлечение кубика с тремя окрашенными гранями:

, , т.к. три окрашенные грани могут быть только у угловых кубиков.

.

- - извлечение кубика с двумя окрашенными гранями:

, , т.к. две окрашенные грани могут быть у кубиков, находящихся на ребре куба, кроме углов и для получения 1000 кубиков каждое ребро разделено на 10 частей.

.

- - извлечение кубика с одной окрашенной гранью:

, , т.к. одна окрашенная грань окажется у кубиков на гранях (кроме ребер)

.