Работа расширения

Если рабочему телу сообщается теплота, то в общем случае изменяется не только внутренняя энергия, но при расширении рабочего тела совершается работа против внешних сил.

Для определения работы расширения удобно воспользоваться графическим изображением процессов в координатах p- . На рис. 1.4 в этой системе координат представлен процесс расширения 1-2.

Работа расширения – это площадь фигуры, которая в координатах ограничена линией термодинамического процесса 1-2, осью абсцисс и крайними ординатами. Таким образом, работа изменения объема эквивалентна площади под линией процесса в диаграмме p- .

Рисунок 1.4 – Работа расширения в координатах (давление - удельный объем)

Определим работу расширения аналитически.

Сила воздействия газа на оболочку равна произведению давления газа на площадь:

,

где: - сила, под действием которой совершается работа, Н;

р - давление, Па;

- площадь, м².

Далее, вспоминая, что элементарная работа dl определяется как произведение силы F на перемещение ее точки приложения dx:

используя известные соотношения и S∙dx=d можно получить следующие выражения:

.

Следовательно, элементарная работа расширения равна:

,

где р - давление, Па;

d – изменение удельного объема, м³/кг.

Работу расширения l_1-2, совершаемую рабочим телом в процессе 1-2, (рис. 1.4) получим, интегрируя выражение для элементарной работы dl:

.

Поскольку в общем случае давление р – величина переменная, то для интегрирования необходимо знать закон изменения давления .

Пример. Рассмотрим частный случай, определим работу расширения в процессе при постоянном объеме :

.

Таким образом, работа изменения объема эквивалентна площади прямоугольника (рис. 1.5) одна сторона которого равна давлению р, а вторая – разности объемов ( ₂- ₁)

Рисунок 1.5 – Изображение процесса расширения в координатах p-

при

Также в технике широко используется понятие техническая работа, которая определяется по формуле:

.

Проинтегрируем приведенное выражение:

.

Рисунок 1.6 – Графическая иллюстрация технической работы.