Силы давления жидкости на твердые поверхности

При определении сил давления покоящейся жидкости и газа на твердую поверхность (стенку) следует рассматривать следующие случаи:

1) равномерное давление на плоскую поверхность (может быть создано газом, если весовая часть давления пренебрежимо мала при любой ориентации плоской стенки, или тяжелой жидкостью при горизонтальном расположении поверхности). Сила давления вычисляется по формуле

; (2.56)

2) равномерное давление на криволинейную поверхность (может быть создано только газом при указанном предположении). Результирующая сила давления определяется через проекции; например, проекция на ось х имеет вид

, (2.57)

где – площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость, нормальную к оси х (рис. 2.9).

Рис. 2.9. К вычислению силы равномерного давления

на криволинейную поверхность

Аналогично выражаются две другие проекции. Тогда

(2.58)

Линия действия силы определяется направляющими косинусами:

; ; ; (2.59)

3) неравномерное давление на плоскую поверхность (создается тяжелой жидкостью при наклонном к горизонту положении стенки). Если на свободной поверхности жидкости избыточное давление , то сила избыточного давления на площадь

, (2.60)

где – глубина погружения центра масс площади S под свободной поверхностью.

Точка D приложения силы , называемая центром давления, определяется координатами:

; , (2.61)

где – моменты инерции площадки относительно осей , (рис. 2.10); , – координаты центра масс С;

Рис. 2.10. К вычислению силы неравномерного давления

покоящейся жидкости на плоскую стенку

4) неравномерное давление на криволинейную поверхность (создается тяжелой жидкостью). Систему элементарных сил давления в общем случае необходимо привести к равнодействующей и моменту. Результирующую величину сил избыточного давления определяют через составляющие. Горизонтальные составляющие (рис. 2.10) могут быть вычислены по формуле

, (2.62)

где – площади проекций криволинейной поверхности на плоскость, нормальную оси х или у; – глубина погружения центров масс площадок под свободную поверхность.

Вертикальная проекция силы давления определяется внешним давлением и массой жидкости в объеме тела давления . Под телом давления подразумевается тело, образованное криволинейной поверхностью и ее проекций на свободную поверхность и цилиндрической проектирующей поверхностью (рис. 2.11). Таким образом,

. (2.63)

Рис. 2.11. К вычислению силы неравномерного давления

покоящейся жидкости на криволинейную поверхность

Если тело давления заполнено жидкостью (рис. 2.12, а), то сила направлена вниз, в противном случае – вверх (рис. 2.12, б).

Рис. 2.12. Два вида тела давления:

а – заполненное жидкостью; б – «фиктивное»

Если криволинейная поверхность S замкнута и полностью погружена в жидкость, то на нее действует направленная вертикально вверх сила, равная весу жидкости в объеме, ограниченном поверхностью S (закон Архимеда). Линия действия архимедовой силы проходит через центр массы этого объема.

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимается под гипотезой сплошности жидкости?

2. Какие величины характеризуют сжимаемость среды?

3. Что называется пьезометрическим напором?

4. На какие две группы делятся силы в зависимости от области приложения?

5. От чего зависит форма поверхностей равного давления в жидкости?

6. Как называется точка приложения равнодействующей силы давления?

ЛЕКЦИЯ 3. КИНЕМАТИКА ГАЗА И ЖИДКОСТИ