Алгоритм вывода эллипса

В каждой точке эллипса существует вектор нормали, задаваемый градиентом функции . Дугу разобьем на две части: первая - с углом между нормалью и горизонтальной осью больше 45° (тангенс больше 1) и вторая - с углом, меньшим 45°.

Движение вдоль дуги будем осуществлять в направлении по часовой стрелке, начиная с точки . Вдоль всей дуги координата является монотонно убывающей функцией от , но в первой части она убывает медленнее, чем растет аргумент, а во второй - быстрее. Поэтому при построении растрового образа в первой части будем увеличивать на единицу и искать соответствующее значение , а во второй - сначала уменьшать значение на единицу и определять соответствующее значение .

Направление нормали соответствует вектору

Отсюда находим тангенс угла наклона вектора нормали: . Приравнивая его единице, получаем, что координаты точки деления дуги на вышеуказанные части удовлетворяют равенству . Поэтому критерием того, что мы переходим ко второй области в целочисленных координатах, будет соотношение , или, переходя к целочисленным операциям, .

Инкрементный алгоритм для эллипса подобен алгоритму для круга, но более сложный.

В этом алгоритме использована симметрия эллипса по квадрантам (рис. 3.5).

Алгоритм состоит из двух циклов. Сначала от х=0 до x=dxt, где