Второй этап. Так как на первом шаге процесса вкладываются все средства,

Так как на первом шаге процесса вкладываются все средства,

=10;

=0,7*

=0,7*

=0,7*

Таким образом, найдены оптимальные стратегии для:

первого предприятия – (9,96; 6,6; 1);

второго предприятия – (0,04; 0,396; 3,858),

при этом доход за три года составляет 23,388 денежных единиц.

Задача II.5. В трёх районах необходимо построить 5 предприятий одинаковой мощности. Известна функция расходов , характеризующая величину затрат на строительство m предприятий в k -м районе . Данные представлены в табл. II.4. Необходимо разместить предприятия между тремя районами таким образом, чтобы суммарные затраты на их строительство были минимальными.

Рассмотрим операцию размещения предприятий между тремя районами как трёхшаговый процесс, считая за шаг размещение предприятий в одном районе.

Управляемая система характеризуется одним параметром состояний

— количеством предприятий, ещё не размещенных к началу k -го шага, т.е.

Таблица II.4

,
,
,

Управляющее решение , принимаемое в состоянии , есть решение о размещении в k -м районе предприятий, т.е.

Если в состоянии принимается управляющее решение , то количество предприятий, оставшихся не размещенными к началу следующего шага, равно и определяет новое состояние системы: .

В этом случае одношаговый доход

представляет собой затраты на строительство предприятий в k-м районе (см. табл. II.4). Таким образом, функция , является показателем эффективности рассматриваемой операции. Для решения задачи запишем уравнение Беллмана:

Первый этап. Решение сводим в таблицы II.5- II.7.

До конца процесса остался один шаг. Все предприятия, оставшиеся не размещенными, должны быть размещены в последнем рассматриваемом районе, т.е. управляющее решение, принимаемое на этом шаге, , т.е. .

Таблица II.5

Таблица II.6

	1+1=2	-	-	-	-	-

Продолжение табл. II.6.

	1+27=28	22+1	-	-	-	-
	1+50=51	22+27	47+1	-	-	-
	1+72=73	22+50	47+27	74+1	-	-
	1+98=99	22+72	47+50	74+27	96+1	-
	1+122=123	22+98	47+72	74+50	96+27	120+1

Так как к началу первого шага не размещенными являются все пять предприятий, состояние , единственно: =5. Следовательно,

Таблица II.7

	1+119	25+94	49+72	72+18	96+23	121+2

Из табл. II.7 получаем

при .