Закони логіки висловлювань

Означення 3.1 Еквівалентні формули, що визначають правила перетворень, називають законами логіки висловлювань.

Основні закони логіки висловлювань:

³ закон комутативності, який означає, що під час множення (кон’юнкції) та додавання (диз’юнкції) результат не залежить від порядку змінних;

³ закон асоціативності, який говорить про те, що під час використання однакових знаків (лише кон’юнкції або лише диз’юнкції) дужки можна ставити в будь-якому порядку або ж взагалі упускати;

³ закон дистрибутивності, що виражає правило виносу спільного висловлювання за дужки;

³ закон протиріччя, який говорить про неможливість набуття значень істинності суперечливих (протилежних за значенням) висловлювань;

³ закон виключення третього, який означає, що із двох протилежних висловлювань на однакову тему одне завжди істинне, а друге – хибне; третього не буває;

³ закон ідемпотентності, який означає, що добуток (кон’юнкція) двох висловлювань чи їхня сума (диз’юнкція) еквівалентні самому висловлюванню;

³ закон подвійного заперечення, який говорить, що подвійне заперечення виключає заперечення;

³ закони де Моргана, що зв'язують заперечення з операціями кон'юнкції і диз'юнкції.

Основні закони логіки висловлювань наведено у табл. 3.3.

Таблиця 3.3

Закони логіки висловлювань

Назва законів	Формулювання законів
Закони комутативності	p Ú q = q Ú p
p Ù q = q Ù p
Закони асоціативності	(p Ú q)Ú r = p Ú (q Ú r)
(p Ù q) Ù r = p Ù (q Ù r)
Закони дистрибутивності	p Ú(q Ù r) =(p Ú q) Ù (p Ú r)
p Ù(q Ú r) =(p Ù q) Ú (p Ù r)
Закон протиріччя	p Ù(Ø p)=F
Закон подвійного заперечення	Ø (Ø p)= p
Закон виключення третього	p Ú (Ø p)=T
Закони ідемпотентності	p Ú p = p
p Ù p = p
Закони де Моргана
Закони поглинання	(p Ú q) Ù p = p
(p Ù q) Ú p = p
Співвідношення для сталих	p ÚT=T
p ÙT= p
p ÚF= p
p ÙF=F

Наведені закони можна перевірити побудовою таблиць істинності.