Детерминант отношения

Если в отношении существует несколько функциональных зависимостей, то каждый атрибут или набор атрибутов, от которого зависит другой атрибут, называ­ется детерминантом отношения.

Для функциональных зависимостей как фундаментальной основы проекта БД были проведены исследования, позволяющие избежать избыточного их пред­ставления. Ряд зависимостей могут быть выведены из других путем примене­ния правил, названных аксиомами Армстронга, по имени исследователя, впер­вые сформулировавшего их.

Это три основных аксиомы:

Рефлективность: если X является подмножеством Y, то YàX

Пополнение: если XàY, то ХСàYС

Транзитивность: если XàY и YàZ, то XàZ.

Доказано, что данные правила являются полными и исчерпывающими, то есть, применяя их, из заданного множества функциональных зависимостей можно вывести все возможные функциональные зависимости.

Существует несколько других правил вывода, которые следуют из аксиом Армстронга.

Правило самоопределения. X à Х.

Правило объединения. Если X à Y и X à Z, то X à Y È Z.

Правило псевдотранзитивности. Если X à Y и W È Y à Z, то X È W à Z.

Правило композиции. Если X à Y и Z à W, то X È W à Y È W.

Правило декомпозиции. Если X à Y и Z входит в Y, то X à Z.

Множество всех возможных функциональных зависимостей, выводимое из за­данного набора исходных функциональных зависимостей, называется его замы­канием.

При выполнении эквивалентных преобразований сохраняется множество исход­ных фундаментальных функциональных зависимостей между атрибутами отно­шений.

Функциональные зависимости определяют не текущее состояние БД, а все воз­можные ее состояния, то есть они отражают те связи между атрибутами, кото­рые присущи реальному объекту, который моделируется с помощью БД. Поэтому определить функциональные зависимости по текущему состоянию БД можно только в том случае, если экземпляр БД содержит абсолютно полную информацию (то есть никаких добавлений и модификации БД не предполагает­ся). В реальной жизни это требование невыполнимо, поэтому набор функцио­нальных зависимостей задает разработчик, системный аналитик, исходя из глу­бокого системного анализа ПО.