Тема 7. Використання статистичних методів

для прогнозу водопритоків.

Статистичні методи широко застосовуються в геології. В гідрогеології вони особливо ефективні при аналізуванні режимних спостережень. Деякі залежності, використані для вирішення наступної задачі, засновані на відомому методі описової статистика [9, с.37-39].

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 7.

Задача 7. Прогноз водопритоку за даними режимних спостережень.

Умова. Отримати залежність для прогнозу водопритока за існуючими даними режимних спостережень. Дані наведені у табл. 2.

Таблиця 2

Роки	X	Y	Z
	27,2	78,9	21,2
	27,6	78,9	21,7
	27,5	78,9	21,7
	26,9	78,9	20,2
	26,9	78,8	20,2
	26,8	78,8	19,5
	26,9	78,8	19,4
	26,8	78,8	19,4
	26,8	78,9	19,3
			19,5
	27,5	78,8	19,4
		79,5	19,4
	26,8	78,7	19,2
	26,8	78,8
	26,8	78,8

В таблиці 2:

Х − Величина видобутку корисної копалини, ум. од./доба;

Y − Продуктивність найближчого водозабору, м3/доба;

Z − Величини водопритоків у гірські виробки, м3/доба

Для розв’язку задачі використовуються методи описової статистики та кореляційного та регресійного аналізу. Розв’язок розділений на такі етапи;

1. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл даних режимних

спостережень.

2. Встановлення кореляційного зв'язку між спостереженнями. Мірою зв'язку між спостереженнями служить коефіцієнт кореляції. Оцінка величини коефіцієнту кореляції виконується по залежності:

3. Отримання рівнянь регресії та прогноз водопритоків.

Необхідно побудувати регресійне рівняння залежності між величинами видобутку корисної копалини і водопритоку у гірничі виробки, тобто знайти рівняння 2 від х (щоб визначити значення 2 по відомій величині х).

Перевірка гіпотези про нормальний розподіл даних режимних

спостережень.

Внзначаємо середнє арифметичне, стандартне відхилення, коефіцієнт асиметрії, коефіцієнт ексцесу для кожної з вибірок за формулами статистики.

Середнє арифметичне :

(34)

де - і-те значення вибірки;

- кількість значень вибірки.

Вибіркове стандартне відхилення :

(35)

Коефіцієнт асиметрії :

(36

4. Коефіцієнт ексцесу :

(37)

Стандартні відхилення коефіцієнтів асиметрії і ексцесу , :

(38)

Ознакою нормальності розподілу випадкової величини теоретично є дотримання умови:

(39)

Однак значення і , що розраховані по даним вибірки, майже завжди відрізняються від значень відповідної генеральної сукупності за рахунок похибки вибірки. Тобто, якщо у генеральній сукупності і , то вибіркові значення і (значення і , які отримані по множині вибірок з генеральної сукупності) будуть являти собою деякі сукупності. Ці сукупності будуть розподілені майже нормально із стандартними відхиленнями і , тобто 99,73% вибіркових значень і будуть знаходитись в інтервалах:

(40)

Тоді можна стверджувати, що ознакою нормальності розподілу випадкової величини є дотримання такої умови:

(41)

Встановлення кореляційного зв'язку між спостереженнями. Мірою зв'язку між спостереженнями служить коефіцієнт кореляції.

Оцінка величини коефіцієнту кореляції виконується по залежності:

(42)

де та - відповідні - ті значення вибірок та .

Потім встановлюється значущість вибіркового коефіцієнту кореляції (тобто, суттєво чи ні він відрізняється від 0) за допомогою - критерію Фішера. Для цього обчислюють - статистику Фішера та стандартну похибку - статистики Фішера :

(43)

(44)

Якщо , з імовірністю 95% можна стверджувати про те, що коефіцієнт кореляції є значущим. Тобто, з імовірністю 95% можна казати, що між двома генеральними сукупностями є зв’язок.

Отримання рівнянь регресії та прогноз водопритоків.

Необхідно побудувати регресійне рівняння залежності між величинами видобутку корисної копалини і водопритоку у гірничі виробки, тобто знайти рівняння Z від X (щоб визначити значення Z по відомій величині X).

Рівняння лінійної регресії Z від X має вигляд:

(45)

(46)

(47)

е − помилка рівняння регресії (довірчий інтервал прогнозного значення Z).

(48)

де 2_ір - значення, розраховані за рівнянням регресії

t_0,9955,n-2 – нормоване відхилення t-критерію Стьюдента, для числа ступенів свободи (т-2) та при рівні значимості q=0,995. Для даної задачі t_0,995,n-2 =3,012 [5,c.469]

Для визначення помилки будується таблиця такого виду:

Роки	Zip

За рівнянням регресії розраховуємо Z_ip, визначаємо вираз та обчислюємо величину помилки (е). Після цього записуємо остаточний вираз рівняння для прогнозних розрахунків величини водо притоку по формулі (45).

Додаток

Варіанти завдань до задач

Задача1

№ варіанту
Qд1,м.куб./доба
Кд1,м/доба
Нд1,м
hд1,м
Qд2,м.куб./доба
Кд2,м/доба
mд2,м
(Hд2-hд2)
Qд3,м.куб./доба
Кд3,м/доба	0,2	0,5	0,25	0,3	0,5	0,5	0,3	0,2	0,4	0,1
mд3,м
(H3-h3),м
Кп1,м/доба
Нп1,м
hп1,м
Кп2,м/доба
mп2,м
(Hп2-hп2),м
Кп3,м/доба	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
mп2,м
(H3-h3),м

№ варіанту
Qд1,м.куб./доба
Кд1,м/доба
Нд1,м
hд1,м
Qд2,м.куб./доба
Кд2,м/доба
mд2,м
(Hд2-hд2)
Qд3,м.куб./доба
Кд3,м/доба	0,2	0,5	0,2	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2
mд3,м
(H3-h3),м
Кп1,м/доба
Нп1,м
hп1,м
Кп2,м/доба
mп2,м
(Hп2-hп2),м
Кп3,м/доба	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
mп2,м
(H3-h3),м

Задача 2

Загальні дані:

Н_п=15м, S₁=1м, S₂=1,7м, S₃=4м, S₄=5м. S₅=15м, R=2000м, r=2м, m=10,25м

К, м/доба

Варіанти	вапняк	пісок
	5,7	2,6
	3,5	2,5
	4,5	4,2
	4,3	4,4
	2,4	4,4
	1,2	4,5
	5,2	1,3
	4,2	5,3
	4,1	2,4
	4,3	5,3
	4,4	1,3
	4,2	1,5
	2,4	1,4
	5,3	1,3
	1,2	4,5
	5,5	1,2
	3,5	1,2
	1,1	5,3
	5,2	3,4
	3,3	1,3

Задача 3-1

Варіант	Довж. виробки,м	Ширина виробки,м	K,м/доба
			3,5
			4,5
			4,3
			2,4
			1,2
			5,2
			4,2
			4,1
			4,3
			4,4
			4,2
			2,4
			5,3
			1,2
			5,5
			3,5
			1,1
			5,2
			3,3

Задача 3-2

R=100м, К=5м/доба, r₀ − за результатами задачі 3-1.

Задача 4

	h1	h2	K	a	L	v	t
Варіант	м	м	м/доба	м.кв./доба	м	м/доба	доба
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3
						0,3

Задача 5

	L	d50	ρ	K
Варіант	м	см	мº	м/доба
		0,05
		0,04
		0,05
		0,04
		0,06
		0,08
		0,05
		0,05
		0,07
		0,07
		0,07
		0,04
		0,07
		0,07
		0,07
		0,04
		0,05
		0,06
		0,07
		0,05

Задача 6

	L	d	σ	K	НА	НБ	Ндк	Нпр	Нв
Варіант	м	см	м	м/доба	м	м	м	м	м
		0,3		5,4	103,4	101,7	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,2	103,6	101,8	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,5		100,3	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,2	103,5	100,9	88,8	86,8	82,5
		0,3			103,3	101,1	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,5	103,7	100,7	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,1	103,2	101,6	88,8	86,8	82,5
		0,3			103,4	101,7	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,2	103,5	100,1	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,1	103,1		88,8	86,8	82,5
		0,3		5,3	103,3	101,7	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,5	103,3	100,9	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,1		101,6	88,8	86,8	82,5
		0,3			103,1	101,6	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,5	103,8	101,3	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,2	103,1	101,1	88,8	86,8	82,5
		0,3			103,4		88,8	86,8	82,5
		0,3		5,4		100,1	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,2	103,7	101,2	88,8	86,8	82,5
		0,3		5,1	103,7	100,1	88,8	86,8	82,5

Задача 7

	K	h	S	Sп	rc	rш
Варіант	м/доба	м	м	м	м	м
					0,108
	2,2				0,108
	2,8				0,108
	2,2				0,108
	3,4				0,108
					0,108
	4,3				0,108
	2,8				0,108
	1,5				0,108
	3,7				0,108
	3,9				0,108
	3,6				0,108
	2,6				0,108
	3,2				0,108
	2,9				0,108
	3,4				0,108
					0,108
	2,7				0,108
	3,2				0,108
	4,2				0,108

Задача 8

Загальні дані

Роки	X	Y
	27,2	78,9
	27,6	78,9
	27,5	78,9
	26,9	78,9
	26,9	78,8
	26,8	78,8
	26,9	78,8
	26,8	78,8
	26,8	78,9
	27,5	78,8
		79,5
	26,8	78,7
	26,8	78,8
	26,8	78,8

Варіанти (Z)

21,2	21,2	20,8	20,7	20,7	20,5	20,5	20,7	20,5	20,1
21,7	21,7	21,7	21,7	21,7	21,7	21,4	21,2	21,2	21,2
21,7	21,7	21,7	21,1	21,1	21,1	21,1	21,2	21,2	20,8
20,2	20,2	20,2	20,2	20,2	20,2	19,6	19,6	19,6	19,6
20,2	20,2	20,2	20,2	20,2	20,0	20,0	20,1	19,9	19,7
19,5	19,5	19,5	19,5	19,8	19,6	19,6	19,6	19,5	19,5
19,4	19,6	19,4	19,8	19,8	19,8	19,8	19,4	19,5	19,5
19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4
19,3	19,3	19,3	19,3	19,3	19,9	19,5	19,7	19,5	19,5
19,5	19,7	19,5	19,5	19,7	20,0	20,2	20,2	20,1	19,6
19,4	20,4		19,4	20,7	20,7	20,7	20,7	20,7	21,0
19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,4	19,8	19,8	19,8	20,1
19,2	19,2	19,2	19,2	19,2	19,2	19,2	19,2	19,3	19,3
				19,0	19,0	19,3	19,3	19,3	19,3
		19,1	19,3	19,0	19,3	19,3	19,3	19,4	19,4

Варіанти (Z)

28,3	28,3	27,7	27,6	27,6	27,3	27,3	27,6	27,4	26,7
28,9	28,9	28,9	28,9	28,9	28,9	28,5	28,3	28,3	28,3
28,9	28,9	28,9	28,1	28,1	28,1	28,1	28,3	28,3	27,7
26,9	26,9	26,9	26,9	26,9	26,9	26,1	26,1	26,1	26,1
26,9	26,9	26,9	26,9	26,9	26,6	26,6	26,8	26,5	26,3
26,0	26,0	26,0	26,0	26,4	26,1	26,1	26,1	25,9	25,9
25,9	26,1	25,9	26,4	26,4	26,4	26,4	25,8	25,9	25,9
25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	25,9
25,7	25,7	25,7	25,7	25,7	26,6	26,0	26,3	26,0	26,0
26,0	26,3	26,0	26,0	26,3	26,7	26,9	27,0	26,8	26,1
25,9	27,2	26,7	25,9	27,6	27,6	27,6	27,6	27,6	28,0
25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	25,9	26,5	26,5	26,5	26,8
25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,6	25,8	25,8
25,3	25,3	25,3	25,3	25,3	25,3	25,8	25,8	25,8	25,8
25,3	25,3	25,5	25,7	25,3	25,7	25,7	25,7	25,8	25,8

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Абрамов С.К., Скиргелло О.Б. Осушение шахтных и карьерных полей.

-М.;Недра, 1968.-254 с.

2. Боревский Б.В.. Дробноход І І.И., Язвин Л.С. Оценка запасов

подземных вод. - Киев, Вища шк.. 1989. - 408 с.

3. В.А. Мироненко.-Л.: ВНИМИ, 1968. - Ч. 1 - 2 - 170 с. Ч. З - 4 - 212 с. Ч. 5- 6. - 173 с.

4. Жернов И. Е. Динамика подземных вод. -Киев; Вища шк..І982. - 324 с.

5.Жуков М.Н. статистичний аналіз геологічних даних., Київ, 1995. -551с.

6. Каменский Г.Н., Климентов П.П.,Овчинников А.М. Гидрогеология

месторождений полезных ископаемых. - М.; Госгеолиздат, 1953. - 355 с.

7. Климентов Г.Н.. Овчинников А.И. Гидрогеология месторождений

твердых полезных ископаемьіх. -М.; Недра, 1966. - Ч. 1.

8. Климентов Г.Н., Сыроватко М.В. Гидрогеология месторождений

твердых полезных ископаемьіх. - М.; Недра, І966. - Ч. 2.

9. Кошляков О.Є. Гідрогеологічне моделювання.

10 Мироненко В.А. Динамика подземных вод. - М.; Недра, 1983. - 358 с.

11. Плотников Н.И., Сыроватко М.В., Щеголев Д.И. Подземные воды

рудных месторождений. - М.; Металлургиздат, 1957. -615 с.

12.Скабалланович И.А. Гидроеологические расчеты по динамике подземных вод. М.Государственное научно-техническое издательство литературы по горному делу, 1960. -407с.

13.Справочное руководство гидрогеолога/ Под рук. В.М. Максимова. - Л.:

Недра, 1979, - Т. 1. - 295 с; Т. 2. - 512 с.

14. Руководство по дренированию карьерных полей /Под ред.

15. Справочник по вычислительным методам статистики. - М; Мир. 1982.

16. Шестаков В. М. Теоретические основы расчета подпора.

водопонижения и дренажа. - М.; изд-во МГУ, 1963.

Ю