Решение. Пусть произведено n подбрасываний

Пусть произведено n подбрасываний. Найдем вероятность, что герб выпадет хотя бы один раз.

А – герб выпадет хотя бы один раз.

– герб не выпадет ни разу.

Формула полной вероятности

Пусть В ₁, В ₂,..., В_n несовместны и образуют полную группу.

Назовем эти события гипотезами.

Пусть событие А может произойти только одновременно с одной из гипотез, тогда

– это формула полной вероятности.

Доказательство

А = В ₁ А + В ₂ А +... + B_nA.

По теореме сложения для несовместных событий P (A) = P (B ₁ A) +... + P (B_nA).

По теореме умножения

пример. В ящике лежит 20 теннисных мячей – 12 новых и 8 старых. Наугад извлекаются два мяча для игры. После чего их снова возвращают в ящик. Затем вынимают два мяча для второй новой игры. Найти вероятность, что они новые.