Образцы решения задач

1. Стена здания имеет толщину . Коэффициент теплопроводности материала . Температура наружного воздуха , а внутри помещения . Термические сопротивления внешнего и внутреннего пристеночных слоев соответственно равны и . Найдите плотность теплового потока через стену; температуру наружной и внутренней поверхностей стен; градиент температуры. Оцените толщину слоя стены (глубина зоны промерзания), в котором H₂O окажется в твердом состоянии.

Кстати: Как называется твердое состояние H₂O в зоне промерзания?

Дано: Решение:

Из формул (п. 1, 2) ,

, ,

, ,

, , т.к. тепло не идет вдоль стен, .

, ,

, ,

________________________

Найти: -? -? -? учитывая, что , получим

учитывая, что ,

получим

;

Из формулы (п.7) принимая ,

получим ; .

В зоне промерзания образуется лед (иней).

2. Через какое время вода в самоваре охладится от 100 ⁰С
до 50 ⁰С, когда углей нет, а площадь охлаждения .
Постоянная в ньютоновском законе охлаждения = . Емкость самовара , температура в комнате 15 ⁰С. Плотность воды ρ = 1000 , удельная теплоемкость воды с = 4200 .

Дано: Решение:

, По Ньютону количество тепла , отдаваемое

, телом за время , определяется по формуле

, , где - температура

, нагретого тела, - температура окружающей

, среды, - площадь поверхности тела.

. ,

Найти: ,

, ,

,

Вопросы и задачи для самостоятельной работы

Вопросы

1. В большинстве технических книг их авторы оперируют единицами измерения, запрещенными к использованию еще в 1978 г. (Документ U.I.P. 20; 1978).

; ; ; ; .

Найдите значения переводных коэффициентов от внесистемных единиц к единицам в SI. Используйте полученные коэффициенты при решении задач.

2. Запишите и поясните закон переноса тепла через стену. Объясните физический смысл дифференциального закона Фурье.

3. Как вы понимаете фононный механизм переноса тепла? Что такое фонон?

4. В строительной физике различают: - коэффициент тепловосприятия; - коэффициент теплоотдачи; - коэффициент тепловосприятия угла. Дайте развернутый ответ, почему эти величины различны.

5. Что такое тепловой поток? Ваше понимание плотности теплового потока.

6. Скачок температуры при рассмотрении задач строительной физики – это о чем?

7. Поясните ваше понимание термического сопротивления. Назовите два вида термических сопротивлений. Как рассчитывают термические сопротивления? Можно ли управлять величиной термического сопротивления – первого, второго вида?

8. Приведите примеры отчетливого различия между количеством теплоты и температурой.

9. Может ли теплота рассматриваться как форма запасенной энергии? Будет ли такая интерпретация противоречить представлениям о теплоте как об энергии в процессе ее передачи от тел находящихся при разных температурах?

10. В случае многослойной стенки на границах слоев нет скачков температуры. Как это можно пояснить?

11. Что такое градиент температуры? Приведите примеры.

12. Весной снег (лед) долго не тает, если он прикрыт травой, ветками, землей, древесными опилками. Объясните, почему это имеет место. Как это явление можно использовать в строительном деле?

13. Какой радиатор водяного (парового) отопления был бы экономичнее: блестящий никелированный или темный шершавый? Укажите причину (вопрос Р. Милликена).

14. В каких печах должна быть большая тяга: в печах с малой теплоемкостью или в печах с большой теплоемкостью?

15. Как понимать эквивалентное термическое сопротивление, эквивалентную теплопроводность?

16. Обоснуйте выгоды хорошей теплоизоляции жилища.

17. Обсудите причину выталкивания камней из земли на поверхность. Почему при строительстве дачного дома его нельзя ставить на камни, слегка углубленные в землю?

18. Строительные материалы: дерево, стекло, воздух, кирпич, металл, бетон, природный камень. Распишите их в ряд по значению коэффициента теплопроводности.

19. Рассчитайте значение температуропроводности стекла, деревянного материала, бетона, сплошного силикатного кирпича, стали.

20. Почему, когда горит здание, в близлежащих домах в окнах лопаются стекла? Где будут осколки: в помещении или на улице?

21. Является ли температура понятием микро- или макроскопическим? Связано ли наше ощущение температуры с определенным ощущением направления? Другими словами, обязательно ли «более горячий» означает более высокую температуру тела или здесь имеет место условное соглашение?

22. Оцените, какую толщину должны иметь стены из заданного материала, для того чтобы в помещении колебания температуры от средней годичной ее не превышали бы 3 % (задача П.Л. Капицы).

23. В холодный зимний день температура внутренней поверхности стены много ниже температуры помещения, а температура наружной стены много выше температуры наружного воздуха. Объясните это.

24. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности ?

25. Когда человек греется у костра, что больше всего способствует его согреванию: теплопроводность, конвекция или лучеиспускание? Кратко укажите характерные черты переноса тепла при помощи: а) излучения; б) конвекции; в) теплопроводности.

26. В летнюю жару температура воды в открытых глубоких водоемах (озеро, река, пруд) почти всегда ниже температуры окружающего воздуха. Температура мелких луж с водой в жару, как правило, выше. В чем здесь причина?

27. Какое преимущество имеет вода в качестве теплоносителя при центральном отоплении по сравнению с водяным паром?

28. В холодильниках активный холодильный элемент расположен вверху охлаждаемого объема. Батареи отопления расположены вблизи пола и под оконными проемами (чаще всего). Почему такое различие в размещении активных элементов?

29. Назовите законы охлаждения тел, запишите их. Поясните условия, интенсифицирующие процесс охлаждения.

30. «- А вы знаете, сколько градусов? – спросил врач.

Месснер покачал головой.

- Ну так я вам скажу. Семьдесят четыре ниже нуля на спиртовом термометре, который у меня на нартах» (Дж. Лондон. Рассказы).

В диалоге называется температура по шкале Фаренгейта. Сколько это будет по шкале Цельсия?

31. Предполагается, что для тепловой изоляции цилиндр окружили двумя слоями различных материалов одинаковой толщины. Какой материал (с большей или меньшей теплопроводностью) надо поместить снаружи, чтобы достичь лучшей изоляции?

32. Перечислите 5 индикаторов температуры, которые мы используем в повседневной жизни, за исключением термометров и наших органов осязания.

33. В чем сущность явления теплопроводности? Запишите уравнение теплопроводности, укажите размерность , теплового потока, плотности теплового потока.

34. Будет ли оставаться постоянным или будет меняться термическое сопротивление стены деревянного дома с течением времени? Аргументируйте ваш ответ.

35. В иглу, ледяных хижинах эскимосов поддерживается тепло. Каким образом возможно, чтобы иглу сохранялась (не растаяла)?

36. Как по отношению к полу необходимо расположить окна, чтобы быстрей охладить помещение?

37. Для тепловой изоляции шара предполагается окружить его двумя слоями различных материалов одинаковой толщины. Какой материал (с большей или меньшей теплопроводностью) необходимо поместить внутрь, чтобы достичь лучшей изоляции?

Задачи

1.1. Стена здания имеет толщину . Теплопроводность материала стены , площадь стены . Температура внутренней поверхности стены , наружной поверхности . Считая, что установившийся режим теплопереноса через стену достигнут, найдите:

а) значение температурного градиента в стене;

б) температуру в точке стены на расстоянии 10 см от более нагретой поверхности;

в) какова скорость переноса тепла через стенную поверхность?

1.2. Сколько теплоты пройдет за 1 час вследствие теплопроводности сквозь окно с двойной рамой, если площадь окна ? Толщина слоя воздуха между рамами 10 см, температура снаружи -27 ⁰С, а температура внутри +23 ⁰С. Скачками температуры на границах «улица-окно», «окно-комната» пренебречь.

1.3. Определите количество теплоты, передаваемое воздуху за 1 час поверхностью голландской печки (диаметр 1 м, высота 2 м), если коэффициент теплоотдачи при переходе тепла от печи к воздуху равен . Температура поверхности печи 200 ⁰С, а температура воздуха 15 ⁰С.

1.4. В России окна жилых зданий представлены двойными рамами. Толщина стекол d = 3 мм, теплопроводность стекла , расстояние между стеклами , коэффициент теплопроводности воздуха . Определите величину термического сопротивления окна. Как рассчитать суточные потери тепла через окно площадью ? Почему действительные потери через окно будут значительно больше?

1.5. Определите количество теплоты, теряемое одним квадратным метром стены в течение суток. Температура воздуха в помещении , а температура наружного воздуха . Толщина стены 20 см, теплопроводность материала стены , коэффициенты теплоотдачи на границе «стена-воздух»: и . Определите температуру внутренней поверхности стены; рассчитайте значение .

1.6. Внутренняя рама находится при температуре , а наружная – при температуре . Среднюю температуру воздуха между рамами считать равной , давление атмосферное. Какое количество тепла теряется в минуту через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Средняя длина свободного пробега молекулы равна 0,6 мкм. Площадь каждой рамы , расстояние между рамами . Почему действительные потери тепла через окно значительно больше? Назовите физические и строительные факторы такого увеличения теплопотерь через окно.

1.7. Стена здания состоит из двух слоев: внешнего толщиной с коэффициентом теплопроводности и внутреннего толщиной с коэффициентом теплопроводности . Температура воздуха в помещении и вне его соответственно равна и . Термическое сопротивление внешнего и внутреннего пристеночных слоев соответственно равно и . Найдите:

а) значение температур и и температуру на границе слоев;

б) значения температурных градиентов в первом и втором слоях;

в) плотность теплового потока через стену.

1.8. а) Сколько каменного угля нужно сжигать в сутки на водяное отопление дома, площадь поверхности стен и крыши которого равна , чтобы поддерживать в помещении температуру , если температура снаружи здания ? Толщина стены , коэффициент теплопроводности материала стены , а утечка тепла с единицы поверхности крыши такая же, как с единицы поверхности стены. Коэффициенты теплоотдачи (тепловосприятия) на границе «воздух-стена» соответственно равны и . Теплотворная способность угля . КПД топочного устройства .

б) Вычислите температуру на внутренней поверхности стены .

в) Рассчитайте скачок температуры на внутренней поверхности стены.

г) После ремонта, реставрации дома по шведской технологии, термическое сопротивление стены увеличилось в 16 раз. Сколько угля понадобится сжигать ежесуточно для поддержания тех же комфортных условий?

1.9. В варианте шведской стены окно вмонтировано в ее конструкцию. Толщина стекла d = 4 мм, теплопроводность стекла , расстояние между стеклами , коэффициент теплопроводности воздуха . Рассчитайте термическое сопротивление окна при двойном остеклении.

1.10. Солнечная постоянная . Какую толщину льда могло бы растопить солнечное тепло за 1 час (1 сутки) на поверхности земного шара? Плотность льда , удельная теплота плавления . Радиус земного шара . Обратным излучением тепла от Земли пренебречь.

1.11. Стена толщиной выполнена из железобетона , температура на поверхностях поддерживается постоянной и равной , . Вычислите плотность теплового потока через такую стену (толщина значительно меньше ширины и высоты).

1.12. Определите часовую потерю тепла через стену из сплошного глиняного кирпича. Длина стены 5 м, высота 4 м и толщина 640 мм. Температура на поверхностях стены поддерживается постоянной и равной , . Коэффициент теплопроводности кирпича . Потерями тепла через торцы стены можно пренебречь.

1.13. Определите соотношения между коэффициентами теплопроводности материалов стен, если при толщинах и и одинаковой разности температур на граничных поверхностях соотношение между плотностями тепловых потоков .

1.14. Стена русской печи выполнена из сплошного глиняного кирпича толщиной . Коэффициенты теплопроводности кирпича и слоя штукатурки . Температура на внутренней поверхности кирпича , на внешней поверхности штукатурного слоя . Вычислите температуру в плоскости соприкосновения слоев и толщину штукатурного слоя при условии, чтобы тепловые потери через площадь стенки в течение часа не превышали .

1.15. Определите тепловой поток через площадь кирпичной стены помещения толщиной с коэффициентом теплопроводности . Температура воздуха внутри помещения , коэффициент теплоотдачи , температура наружного воздуха , коэффициент теплоотдачи стены, обдуваемой ветром, . Вычислите температуру на поверхностях стены.

1.16. Какое количество тепла теряется в минуту через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы , расстояние между стеклами . Внутренняя рама находится при температуре , а наружная – при температуре . Средняя длина свободного пробега молекул равна . Среднюю температуру воздуха между рамами считать 0 ⁰С, давление равно атмосферному. Как изменится ответ, если учесть наличие стекол в рамах? Толщина стекла , теплопроводность стекла .

1.17. Стена с нормированным сопротивлением снаружи покрыта слоем тепловой изоляции толщиной 50 мм с коэффициентом теплопроводности . Сравните потери тепла через изолированную и неизолированную стены.

1.18. На Западе для энергосбережения зданий используют не двойные рамы, а двойное остекление, толщина стекол , коэффициент теплопроводности стекла . Расстояние между стеклами , и пространство заполнено инертным газом криптоном при давлении 600 мм Hg. Оцените суточные потери тепла через окно площадью , если температурный перепад .

Примечание: Расстояние между стеклами при двойных рамах 0,125 мм, т.е. много больше, чем при двойном остеклении. Почему западная технология предпочтительнее?

1.19. Медный стержень длиной 25 см и площадью () заключен в теплоизолирующую оболочку. Концы стержня упираются в термостаты с температурами и . Установившийся режим переноса тепла достигнут. Определите температурный градиент тепла. Какова температура в точке стержня, отстоящей на 10 см от наиболее нагретого конца стержня? Какова скорость переноса тепла?

1.20. Покажите, что в пластине, составленной из частей различного материала, температурный градиент в каждой части обратно пропорционален теплопроводности.

1.21. Стена многослойна. Внешний слой из теплоизоляционного материала имеет толщину и коэффициент теплопроводности ; слой сплошного силикатного кирпича имеет толщину и коэффициент теплопроводности . Внутренний слой из гипсового листа имеет толщину и коэффициент теплопроводности , и далее наклеенный пробковый слой (щит) имеет толщину и коэффициент теплопроводности . Определите термическое сопротивление такой сложной стены. Как изменится термическое сопротивление, если внешний теплоизолирующий слой отсутствует?

1.22. Вычислите распределение температуры в многослойном ограждении: 1 - листы гипсовые на внутренней поверхности и ; 2 - железобетонная плита и ; 3 - внешний слой пенопласт и ; температура внутренней поверхности , температура наружной поверхности .

1.23. Два одинаковых цилиндра из меди и свинца сложены основаниями. Конец медного поддерживается при температуре , конец свинцового – при температуре . Какова температура места соединения цилиндров? , . Потерь тепла через боковые поверхности цилиндров не происходит.

1.24. В воздушной системе отопления тепло передается с нагретым воздухом. При этом воздух, нагнетаемый вентилятором, продувается над электронагревателем. Посчитайте, сколько тепла передается с воздухом в час, если часовая производительность вентилятора 5 , а воздух нагревается над электронагревателем от до .

1.25. Горячая вода передается потребителям по стальным трубам, покрытым изоляцией. Как показали опыты, в трубах сечением при скорости течения на каждые трубопровода температура воды понижается на . Подсчитайте потерю тепла в теплопроводе на длины в час.

1.26. Наружная поверхность стены имеет температуру , а внутренняя поверхность стены . Толщина стены . Найдите теплопроводность материала стены, если тепломер показывает, что плотность теплового потока через стену .

1.27. В доме с площадью стен и крыши равной сжигается 1,8 т условного топлива в сутки, КПД печи . Толщина стен дома , коэффициент теплопроводности материала , теплопроводность материала крыши равна теплопроводности стен. Конвективными теплообменами на ограничивающих поверхностях пренебречь. Температура снаружи здания . Определите температуру внутри здания, если теплотворная способность условного топлива . Можно ли считать эту температуру комфортной для человека?

1.28. Пластинки с коэффициентами теплопроводности , и сложены, как показано на рисунке. Рассчитайте теплопроводность системы для двух положений:

а) в направлении вдоль пластинок ;

б) в направлении, перпендикулярном к пластинам .

Толщина пластинок - . Обобщите расчеты на случай пластинок разной толщины.

1.29. Стена выполнена из слоя сплошного силикатного кирпича толщиной с коэффициентом теплопроводности и слоя известково-песчаного раствора толщиной с коэффициентом теплопроводности . Температура на внешней поверхности кирпича , на внешней поверхности слоя известково-песчаного раствора . Вычислите температуру на границе соприкосновения «кирпич-раствор».

1.30. Пусть стена состоит из нескольких слоев (n = 3), разнородных и плотно прилегающих друг к другу. Толщина первого слоя , теплопроводность первого слоя ; толщина второго слоя , теплопроводность второго слоя ; толщина третьего слоя , теплопроводность третьего слоя . Температура наружных поверхностей соответственно равна , . Скачков температуры на соприкасающихся поверхностях нет, благодаря хорошему тепловому контакту. Найдите температуру граничных слоев t ₂, t ₃; плотность теплового потока через стенку.

1.31. Определите плотность теплового потока через кирпичную стену длиной 6 м, высотой 3 м, толщиной 50 см для:

а) зимних условий , , , и ;

б) летних условий , , , и .

Укажите направление тепловых потоков зимой и летом. Во сколько раз они отличаются?

1.32. Какой толщины следовало бы сделать деревянную стенку, чтобы она давала такую же потерю тепла, как кирпичная стена толщиной 0,65 м при одинаковой температуре внутри и снаружи здания? Коэффициенты теплопроводности кирпича и дерева , .

1.33. Наружная стена жилого дома выполнена в виде крупной панели из бетона на гравии, щебне толщиной 90 см и теплопроводностью , покрытиями с наружной () и внутренней () поверхностей , , . Общее сопротивление теплопередачи . Определите коэффициент теплопроводности внутреннего штукатурного слоя. Как изменится термическое сопротивление, если внутреннюю поверхность стены оклеить дополнительно пробковыми плитами толщиной 1,2 см и теплопроводностью ? Приведите численные значения термических сопротивлений отдельных слоев.

1.34. Какое количество тепла проходит за 14-часовую ночь сквозь снежный покров толщиной 60 см и площадью , если температура верхнего слоя снега , а верхнего слоя почвы , плотность снега 200 (слегка слежавшийся снег)? Коэффициент теплопроводности снега зависит от его плотности и равен .

1.35. Для расчета отопительной системы необходимо найти потерю теплоты через единицу поверхности стены здания в течение суток. Толщина стены 50 см, температура стены изнутри и снаружи здания соответственно равна и . Коэффициент теплопроводности стены .

1.36. Стена здания многослойная. Толщина первого слоя , коэффициент теплопроводности ; для последующих слоев величины соответственно равны: , ; , ; , ; , .

Найдите:

а) термическое сопротивление первого и четвертого слоев;

б) эффективное значение коэффициента теплопроводности стены;

в) какие слои определяют термическое сопротивление такой стены.

1.37. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами и ( заполнено однородным веществом, проводящим тепло, с коэффициентом теплопроводности Температура поверхностей t ₁ и t ₂ < t ₁.

а) Определите переданное через такую стену тепло за 1 час;

б) Определите закон распределения температуры t (r).

1.38. Найдите распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами и (, если температура сфер t ₂ < t ₁, коэффициент теплопроводности среды между сферами

1.39. Вода в пруду имеет температуру , температура окружающего воздуха . Какой слой льда образуется за сутки, считая с момента замерзания воды? Коэффициент теплопроводности льда , скрытая теплота замерзания воды , плотность льда .

1.40. Внутри бесконечно длинного стержня радиуса R производится тепло. Удельная мощность источников , коэффициент теплопроводности Определите плотность теплового потока через поверхность; тепловой поток с единицы длины стержня.

1.41. При реконструкции старых зданий историко-архитектурных памятников нельзя изменять вид прежнего фасада. Для усиления теплоизоляции таких зданий используют плиты из теплоизоляционного материала толщиной 30-100 мм. Насколько эффективно увеличивается термическое сопротивление стены с покрытием из таких плит по сравнению с тем, что было до реконструкции? Теплопроводность материала плит . Сопротивление стены до реконструкции .

1.42. а) Коэффициент теплоотдачи от металлического тела воздуху . Вычислите по закону Ньютона количество тепла, передаваемое поверхностью 0,5 м² железной печи воздуху в течение часа, если температура воздуха 10 ⁰С, а температура печи 200 ⁰С;

б) произведите тот же расчет, используя закон Стефана-Больцмана. Степень черноты излучающей поверхности . Объясните расхождение полученных чисел.